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2018届高考物理二轮专题复习:选择题押题练(三) 万有引力与航天(必考点)

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                选择题押题练(三) 万有引力与航天(必考点)

    1.引力波的发现证实了爱因斯坦              100 年前所做的预测。1974       年发现了
脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系
统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在相互的万有引力作用下,

绕  O 点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小,则(  )
    A.两星的运动周期均逐渐减小
    B.两星的运动角速度均逐渐减小
    C.两星的向心加速度均逐渐减小
    D.两星的运动线速度均逐渐减小
    解析:选    A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度,靠相互间的万有引力提供向心
          m1m2

                     2       2
力。根据    G  L2  =m1r1ω =m2r2ω  ,知  m1r1=m2r2,知轨道半径比等于质量之反比,双星
间的距离减小,则双星的轨道半径都变小,根据万有引力提供向心力,知角速度变大,周
                               m1m2

期变小,故     A 正确,B    错误;根据     G  L2 =m1a1=m2a2  知,L   变小,则两星的向心加速度
                        m1m2     v12            Gm2r1
                                                  L2
均增大,故     C 错误;根据     G  L2  =m1 r1 ,解得   v1=        ,由于    L 平方的减小比     r1 的
减小量大,则线速度增大,故             D 错误。

    2.宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验:在该星球两极点,用弹簧秤
测得质量为     M  的砝码所受重力为        F,在赤道测得该砝码所受重力为              F′。他还发现探测器
绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为                 T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体,则其
自转周期为(  )
          F′                                F
    A.T   F                            B.T  F′
          F-F′                                F
    C.T     F                         D.T    F-F′
    解析:选    D 设星球及探测器质量分别为             m、m′
                   Mm
    在两极点,有:G        R2 =F,
                 Mm            4π2
    在赤道,有:G       R2 -F′=MRT自2,
                                                      mm′        4π2
    探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为                   T,则有:G     R2 =m′   R T2 ;联立以上
                 F
                F-F′
三式解得    T 自=T       。故  D 正确,A、B、C      错误。
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    3.[多选]质量为     m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为                 G0,它在离地面的距离等
于地球半径     R 的圆形轨道上运行时的(  )
                 2mR                              2G0R
    A.周期为     4π G0                    B.速度为       m
             1                                  1

    C.动能为4G0R                         D.重力为2G0
    解析:选    AC 由万有引力提供向心力,
     Mm     v2    4π2
    G r2 =m  r =mr T2 =ma①
    由题意可知,r=2R。

    质量为   m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为                 G0,
                                     G0
    根据万有引力等于重力得:GM=gR2=               m R2②
                           2mR
    由①②解得:周期         T=4π   G0 ,则  A 正确;
                        G0R
    由①②解得速度        v=    2m ,则  B 错误;
              1

    动能为   Ek=4G0R,则    C 正确;
         GM           G0
    由 a=  r2 ,则重力为     4 ,则  D 错误。
    4.[多选]“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空                         110”,它可在太空
中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命,假设“轨道康复者”的轨道半径为地
球同步卫星轨道半径的五分之一,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道

平面重合,下列说法正确的是(  )
    A.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的                       25 倍
    B.“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的                     5倍
    C.站在赤道上的人可用仪器观察到“轨道康复者”向西运动
    D.“轨道康复者”可在高轨道上加速,以实现对低轨道上卫星的拯救
                    GMm              GM
    解析:选    AB 根据     r2 =ma  得:a=   r2 ,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运
动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,则“轨道康复者”的加速度是地球

                                     GMm    v2           GM
同步卫星加速度的        25 倍,故   A 正确。根据      r2 =m  r 得:v=       r ,则“轨道康复者”
的速度是地球同步卫星速度的             5倍,故    B 正确。因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运
动的周期小于同步卫星的周期,则小于地球自转的周期,所以“轨道康复者”的角速度大
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于地球自转的角速度,站在赤道上的人可用仪器观察到“轨道康复者”向东运动,故                                    C 错
误。“轨道康复者”要在原轨道上减速,做近心运动,才能“拯救”更低轨道上的卫星,
故  D 错误。

    5.[多选]2017   年 1 月 24 日,报道称,俄航天集团决定将“质子­M”运
载火箭的发动机召回沃罗涅日机械制造厂。若该火箭从                       P 点发射后不久就失
去了动力,火箭到达最高点            M 后又返回地面的       Q 点,并发生了爆炸,已知
引力常量为     G,地球半径为       R。不计空气阻力,下列说法正确的是(  )
    A.火箭在整个运动过程中,在             M 点的速率最大
    B.火箭在整个运动过程中,在             M 点的速率小于      7.9 km/s
    C.火箭从     M 点运动到    Q 点(爆炸前)的过程中,火箭的机械能守恒

    D.已知火箭在       M 点的速度为     v,M  点到地球表面的距离为          h,则可求出地球的质量
    解析:选    BC 火箭在失去动力后,在           M  点的速率最小,选项         A 错误;火箭从      M 点运
动到   Q 点(爆炸前)的过程中,只有万有引力做功,火箭的机械能守恒,选项                           C 正确;7.9 
km/s 是最大的运行速度,火箭在整个运动过程中,在                    M 点的速率小于      7.9    km/s,选项
B 正确;火箭做的不是圆周运动,根据选项                 D 中给出的条件,无法求出地球的质量,选项
D 错误。

    6.[多选]探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某次利用飞船探测火
星的过程中,飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时,测得其绕行速

度为   v,绕行一周所用时间为          T,  已知引力常量为      G,则(  )
                             πv
    A.火星表面的重力加速度为            T
                   Tv
    B.火星的半径为2π
                    3π
    C.火星的密度为GT2
                   Tv2
    D.火星的质量为2πG
    解析:选    BC 飞船在火星表面做匀速圆周运动,轨道半径等于火星的半径,根据                             v=
2πR        vT                                       Mm     4π2
 T ,得   R=2π,故   B 正确;根据万有引力提供向心力,有                G R2 =m T2 R,得火星的质量
                                         4π2R3
                                          GT2
    4π2R3                            M    4πR3   3π
M=   GT2 ,根据密度公式得火星的密度             ρ=V=    3  =GT2,故    C 正确;根据     M=ρ·
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4πR3   3π  4π   vT   Tv3                                          Mm
  3 =GT2×   3 ×(2π)3=2πG,故   D 错误;根据重力等于万有引力得,mg=G                R2 ,得  g=
  M   2πv
GR2=   T ,故  A 错误。
    7.[多选]为纪念中国航天事业的成就,发扬航天精神,自                      2016 年起,将每年的       4 月
24 日设立为“中国航天日”。在            46 年前的这一天,中国第一颗人造卫星发射成功。若该

卫星运行轨道与地面的最近距离为               h1,最远距离为      h2。已知地球的半径为        R,地球表面的
重力加速度为      g,月球绕地球做匀速圆周运动的周期为                 T,引力常量为      G,根据以上信息
可以求出的物理量有(  )
    A.地球的质量
    B.月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径
    C.中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期
    D.月球表面的重力加速度
                                                             Mm
    解析:选    ABC 根据地球表面物体的重力等于万有引力,有                    mg=G   R2 ,得地球质量
    gR2
M=   G ,故  A 可求出;月球绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有
                       GMT2
  Mm月       4π2r      3
                        4π2
G  r2  =m 月 T2 ,得   r=      ,地球质量可求出,周期           T 已知,故可以求出月球绕地
球做匀速圆周运动的轨道半径,故               B 可求出;中国第一颗人造卫星绕地球做椭圆运动,椭
                 2R+h1+h2                                       a3  r3
圆轨道的半长轴       a=      2    ,设周期为     T′,根据开普勒第三定律,有T′2=T2,得
      a3
T′=   r3T,故中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期可求出,故                       C 可求出;因为月球质
量未知,月球的半径也未知,所以月球表面的重力加速度无法求出,故                              D 不可求出。

    8.[多选]如图所示,a、b        两个飞船在同一平面内,在不同轨道绕某
行星顺时针做匀速圆周运动。若已知引力常量为                    G,a、b   两飞船距该行星

表面高度分别为       h1、h2(h1<h2),运行周期分别为        T1、T2,则以下说法正
确的是(  )
    A.飞船    a 运行速度小于飞船       b 运行速度
    B.飞船    a 加速可能追上飞船       b
    C.利用以上数据可计算出该行星的半径
    D.利用以上数据可计算出该行星的自转周期
                                        Mm    v2
    解析:选    BC 根据万有引力提供向心力            G  r2 =m r ,轨道半径越大,线速度越小,
a 的线速度大于      b 的线速度,故     A 错误。a    加速可做离心运动,可能会与            b 发生对接,故
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                                 Mm    4π2

B 正确。根据万有引力提供向心力:G               r2 =m T2 r,a 和 b 离地高度分别为       h1、h2,运行

周期分别为     T1、T2,联立两方程,可求出行星的质量和半径,故                    C 正确。利用卫星的运动
规律只能得到行星的质量、体积和密度,但无法分析出行星的自转规律,故                                D 错误。

    9.我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,将在世界上首次实现卫星
和地面之间的量子通信。“墨子”将由火箭发射至高度为                        500 千米的预定圆形轨道。此前
在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星                        G7。G7   属地球静止轨道卫星(高
度约为   36   000 千米),它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的
是(  )
    A.这两颗卫星的运行速度可能大于               7.9 km/s
    B.通过地面控制可以将北斗            G7 定点于西昌正上方
    C.量子科学实验卫星“墨子”的运行周期比北斗                     G7 小
    D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗                      G7 小
    解析:选    C 第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度,所以这两颗卫
星的线速度均小于地球的第一宇宙速度,故                   A 错误;地球静止轨道卫星即同步卫星,只能

                                 Mm      4π2         4π2r3
定点于赤道正上方,故          B 错误;根据     G r2 =mr T2 ,得  T=    GM  ,所以量子科学实验卫
                                                      GM
星“墨子”的运行周期小,故             C 正确;卫星的向心加速度:a=             r2 ,半径小的量子科学实
验卫星“墨子”的向心加速度比北斗                G7 的大,故    D 错误。

    10.据《科技日报》报道,2020           年前我国将发射       8 颗海洋系列卫星,包括         4 颗海洋水
色卫星,2    颗海洋动力环境卫星和          2 颗海陆雷达卫星,           以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙
群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋

动力环境卫星的       n 倍,则在相同的时间内(  )
    A.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的                             n 倍
    B.海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等
    C.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的                              n倍
                                                                 1
    D.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的                              n倍
                     Mm                         GM                  1   1
    解析:选    C 根据    G r2 =mrω2,解得    ω=         r3 ,扫过的面积为       S=2lr=2r2θ=

1                                         1
2r2ωt,因为轨道半径之比为         n,则角速度之比为         n3,所以相同时间内扫过的面积之比为                n。
故  C 正确,A、B、D      错误。

    11.小型登月器连接在航天站上,一起绕月球做圆周运动,其轨道半径
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为月球半径的      3 倍,某时刻,航天站使登月器减速分离,登月器沿如图所示的椭圆轨道登
月,在月球表面逗留一段时间完成科考工作后,经快速启动仍沿原椭圆轨道返回,当第一
次回到分离点时恰与航天站对接,登月器快速启动时间可以忽略不计,整个过程中航天站

保持原轨道绕月运行。已知月球表面的重力加速度为                      g,月球半径为       R,不考虑月球自转
的影响,则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(  )
            5R      3R                       3R      2R
    A.10π    g -6π  g                  B.6π   g -4π   g
            5R     R                         3R      R
    C.10π    g -2π g                   D.6π   g -2π  g


    解析:选    B 设登月器和航天站在半径为             3R 的轨道上运行时的周期为           T,由牛顿第二
定律有:

     Mm     4π2r                         3R3
    G r2 =m  T2 ,其中   r=3R,解得:T=6π       GM
                                              Mm
    在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力:G                     R2 =mg,解得:GM=gR2,所以
        3R
         g
T=6π      ,设登月器在椭圆轨道运行的周期是                T1,航天站在圆周轨道运行的周期是              T2=
                                              T2      T12    T22

T。对登月器和航天站依据开普勒第三定律分别有:3R3=2R3=3R3,解得                             T1=
     2R
4π    g ,为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接,登月器可以在月球表
                                                                       3R
                                                                        g
面逗留的时间      t 应满足:t=nT2-T1(其中      n=1,2,3,…),由以上可得:t=6πn                -4π 
 2R
  g (其中 n=1,2,3,…),当    n=1  时,登月器可以在月球上停留的时间最短,所以                    B 正确。

    12.[多选]我国“嫦娥二号”卫星于             2010 年 10 月 1 日 18 时 59 分 57 秒在西昌卫星发
射中心发射升空,并获得了圆满成功。发射的大致过程是:先将卫星送入绕地椭圆轨道,
再点火加速运动至月球附近被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道,又经三次点火制

动“刹车”后进入近月圆轨道,在近月圆轨道上绕月运行的周期是                            118 分钟。又知月球表
                                             1
面的重力加速度是地球表面重力加速度(g=10 m/s2)的6。则(  )
    A.仅凭上述信息及数据能算出月球的半径
    B.仅凭上述信息及数据能算出月球上的第一宇宙速度
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    C.仅凭上述信息及数据能算出月球的质量和密度
    D.卫星沿绕地椭圆轨道运行时,卫星上的仪器处于完全失重状态
    解析:选    ABC 卫星在近月圆轨道上绕月运行时,由重力提供向心力,则向心加速度
                                     4π2             1
近似等于月球表面的重力加速度,可得                 a= T2 R,已知   T,a=6g,可求得月球的半径,故
                                                            2πR
A 正确。月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度,设为                        v。则   v=  T ,T 已知,R    由
上可求出,所以可以求出月球上的第一宇宙速度,故                      B 正确。根据万有引力等于向心力,
     Mm     4π2                    4π2R3
得:G   R2 =m T2 R,得月球的质量:M=          GT2 ,可求得月球的质量         M,并能求出月球的
密度,故    C 正确。卫星沿绕地椭圆轨道运行时,轨道半径在改变,不完全是由万有引力来
提供向心力,则卫星上的仪器处于非完全失重状态,故                       D 错误。

    13.2016 年  9 月 25 日,天宫二号由离地面         h1=360 km 的圆形轨道,经过“轨道控制”

上升为离地     h2=393     km 的圆形轨道,“等待”神舟十一号的来访。已知地球的质量为
M,地球的半径为        R,引力常量为      G。根据以上信息可判断(  )

    A.天宫二号在圆形轨道          h2 上运行的速度大于第一宇宙速度

    B.天宫二号在圆形轨道          h2 上运行的速度大于在轨道          h1 上的运行速度
                                       4π2R+h13
                                           GM
    C.天宫二号在轨道         h1 上的运行周期为 

    D.天宫二号由圆形轨道          h1 进入圆形轨道      h2 运行周期变小
                                         GMm   mv2
    解析:选    C 根据万有引力提供向心力得:               r2 =  r ,
                GM
    所以:v=        r ,由于天宫二号的轨道半径大于地球的半径,所以天宫二号在圆形轨
                                                    GM
                                                      r
道  h2 上运行的速度小于第一宇宙速度,故              A 错误。根据     v=     ,由于    h1<h2,可知,天

宫二号在圆形轨道        h2 上运行的速度小于在轨道          h1 上的运行速度,故       B 错误。天宫二号绕
                                           Mm       4π2
地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,GR+h2=m                       T2 (R+h),解得周期     T=
 4π2R+h3                                4π2R+h13
     GM                                        GM
            ,则在轨道     h1 上的运行周期:T1=                   ,天宫二号由圆形轨道

h1 进入圆形轨道     h2,轨道半径增大,则运行周期变大,故                 C 正确,D   错误。
    14.[多选]2015   年 12 月 29 日,我国成功将“高分四号”卫星发
射升空,它是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的遥感卫星。若
某阶段该卫星沿椭圆轨道绕地球运动,示意图如图所示,已知地球半

径为   R,地球表面的重力加速度为            g,卫星在远地点       P 距地心   O 的距离为    3R。则(  )
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                                     g
    A.卫星在远地点        P 时的加速度大小为9
                                   gR
    B.卫星在远地点       P 时的速度大于        3
    C.卫星在     P 点加速后可绕地球球心         O 点做半径为     3R 的匀速圆周运动
    D.卫星沿椭圆轨道运动的周期比地球自转周期大
                        Mm            Mm                        g
    解析:选    AC 根据    G3R2=mg′,G      R2 =mg,则在远地点,g′=9,故           A 正确。
                                      Mm      v2
若卫星以半径为       3R 做匀速圆周运动,则         G3R2=m3R,再根据       GM=R2g,整理可以得
         gR                                                        gR
到  v=    3 ,由于卫星到达远地点          P 后做近心椭圆运动,故在          P 点速度小于      3 ,故  B 错
误。卫星经过远地点时加速,则可以以半径为                    3R 做匀速圆周运动,则可以再次经过远地
点,故   C 正确。椭圆轨道的半长轴比地球同步卫星的轨道半径(大约                        6.6R)小,所以周期小
于地球同步卫星的周期,即小于地球自转周期,故                     D 错误。

    15.[多选]已知地球和火星的半径分别为               r1、r2,绕太阳公转轨道可视为圆,轨道半径

分别为   r1′、r2′,公转线速度分别为           v1′、v2′,地球和火星表面重力加速度分别为

g1、g2,平均密度分别为        ρ1、ρ2。地球第一宇宙速度为           v1,飞船贴近火星表面环绕线速度

为  v2,则下列关系正确的是(  )

       v1′   r2′                          v1   r2
    A.v2′=   r1′                      B.v2=    r1

          2  2    2  2                       2    2
    C.ρ1r1 v2 =ρ2r2 v1                 D.g1r1 =g2r2

                                           Mm     v′2         GM
    解析:选    AC 根据万有引力提供向心力得:G               r′2 =m r′ ,得 v′=   r′ ,r′是行星

                                                              v1′   r2′
                                                                    r1′
公转半径,地球和火星的公转半径之比为                  r1′∶r2′,所以公转线速度之比v2′=             ,故
                                                     GM
A 正确。与行星公转相似,对于卫星,线速度表达式也为                       v=   r ,由于不知道地球和火
                         v1                                    Mm    v2
星的质量之比,所以无法求出v2,故               B 错误。卫星贴近表面运行时,有             G r2 =m  r ,得:
                          M
    rv2                  4     3v2
                          πr3
M=  G ,行星的密度为:ρ=3           =4πGr2(其中   v 为星球表面卫星运行速度,r           为星球半径)
    ρr2   3

                         2 2     2 2
,故  v2 =4πG为定值,故      ρ1r1 v2 =ρ2r2 v1 ,故 C 正确。在行星表面,由重力等于万有引
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        Mm
力,有   G  r2 =mg,r  是行星的半径,得:GM=gr2,由于地球与火星的质量不等,则

   2     2
g1r1 ≠g2r2 ,故 D 错误。
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