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2018版提分宝典-物理A:全国版-第30课 法拉第电磁感应定律

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                            第 30 课 ·法拉第电磁感应定律

1.根据法拉第电磁感应定律判断影响感应电动势的因素
(1)(经典题,4   分)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,
关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是(  )
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

答案:C
                                               ∆Φ
解析:根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势                     E=n Δ𝑡 ,即感应电动势的大小与线圈的
匝数有关,故      A 项错误。同时可知,感应电动势的大小与磁通量的变化率有关,磁通量变
化越快,感应电动势越大,故            C 项正确。感应电动势与磁通量大小无关,取决于磁通量的
变化率,穿过线圈的磁通量大,如果磁通量的变化率为零,则感应电动势为零,故                                  B 项错
误。根据楞次定律可知,感应电流的磁场方向总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。当原
磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减小时,感应电流的磁
场方向与原磁场方向相同,即“增反减同”,故                    D 项错误。

                  1            ∆𝑆
2.根据   E=Blv、E=2Bl2ω   和 E=nBΔ𝑡计算动生电动势
a.根据   E=Blv 计算导线平动切割磁感线产生的动生电动势
(2)(多选)(经典题,6    分)半径为    a、右端开小口的导体圆环和长为              2a 的导体直杆,单位长度

电阻均为    R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度
为 B。杆在圆环上以速度         v 平行于直径     CD 向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好
接触。从圆环中心        O 开始,杆的位置由        θ 确定,如图所示,则(  )


A.θ=0  时,杆产生的电动势为          2Bav
      π
B.θ=3时,杆产生的电动势为            3Bav
                              3B2av
C.θ=0  时,杆受的安培力大小为(π+2)R0
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      π                       3B2av
D.θ=3时,杆受的安培力大小为(5π+3)R0

答案:AD

解析:当    θ=0 时,杆处于圆环直径         CD  处,则杆切割磁感线产生的电动势为               E1   =2Bav,
                 π

故 A 项正确。当     θ=3时,杆切割磁感线的有效长度为               lEF ,如图所示。根据几何关系,


可得  lEF=acos 60°·2=a,所以杆切割磁感线产生的电动势为               E2 =Bav,故   B 项错误。当

θ=0 时,由于单位长度电阻均为            R0,所以电路中总电阻为          R 总 1=(2+π)aR0。根据闭合电路
                                    E1     2Bav      2Bv
                                    总    ( + )     ( +  )
欧姆定律,可得通过杆的感应电流为               I1=R   1= 2  π aR0=  2  π R0,所以杆受的安培力
                    4B2av                     π
                   ( +  )
大小为   F 安 1=BI1·2a= 2  π R0,故  C 项错误。当     θ=3时,电路中总电阻为          R 总 2=
                                                                  Bav
   5π                                                     E2      5π
1+                                                             1+    aR0
(    )                                                    总    (    )
    3 aR0,根据闭合电路欧姆定律,可得通过杆的感应电流为                      I2=R  2=     3    =
   3Bv                                       3B2av
( +  )                                     ( +   )
 3 5π R0,所以杆受的安培力大小为            F 安 2=BI2a= 3  5π R0,故   D 项正确。


(3)(2015 安徽理综,6   分)如图所示,abcd      为水平放置的平行“                ”形光滑金属导轨,
间距为   l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为                         B,导轨电阻不计。已
知金属杆    MN 倾斜放置,与导轨成         θ 角,单位长度的电阻为          r,保持金属杆以速度        v 沿平行
于 cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则(  )
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                           Blv
A.电路中感应电动势的大小为sin θ
                        Bvsin θ
B.电路中感应电流的大小为              r
                          B2lvsin θ
C.金属杆所受安培力的大小为                r
                   B2lv2
D.金属杆的热功率为rsin θ

答案:B
解析:金属杆切割磁感线产生的感应电动势为                   E=Blv,故   A 项错误。金属杆的电阻为
                                                      Blv
    l                                             E   l    Bvsin θ
                                                         r
R=sin θ r,由闭合电路欧姆定律得电路中的感应电流为                  I=R=sin θ =    r  ,故  B 项正确。
                       l                                   l   B2vl
金属杆在磁场中的长度为sin θ,则金属杆所受安培力的大小为                      F=BIsin θ=  r ,故   C 项错
                           B2v2lsin θ
误。金属杆的热功率为          P=I2R=     r   ,故   D 项错误。

          1
b.根据   E=2Bl2ω 计算导线转动切割磁感线产生的动生电动势
(4)(2015 全国Ⅱ,6  分)如图所示,直角三角形金属框              abc 放置在匀强磁场中,磁感应强度大
小为  B,方向平行于      ab 边向上。当金属框绕         ab 边以角速度     ω 逆时针转动时,a、b、c        三点

的电势分别为      Ua、Ub、Uc。已知     bc 边的长度为     l。下列判断正确的是(  )
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A. Ua>Uc,金属框中无电流

B. Ua>Uc,金属框中电流方向沿         a – b – c – a 
       1
      ‒
          2
C.Ubc= 2Bl ω,金属框中无电流
      1

         2
D.Ubc=2Bl ω,金属框中电流方向沿          a-c-b-a

答案:C
解析:金属框绕       ab 边以角速度    ω 逆时针转动时,bc       边、ac  边做切割磁感线运动,产生感
应电动势。根据右手定则可知,bc             边产生的感应电动势的方向从             b 到 c,ac 边产生的感应
电动势的方向从       a 到 c。bc 边、ac  边切割磁感线的有效长度相等,则               bc 边、ac 边产生的感

应电动势大小相等,即          Ua=Ub<Uc,故    A 项、B   项均错误。bc     边产生的感应电动势大小为
          ωl  1                                  1

                 2                                 2
E=     =Bl 2 =2Bl ω,由于   Ub<Uc,所以    Ubc=-E=-2Bl    ω。由于磁感应强度方向始终
与 ab 边平行,所以通过线框的磁通量始终为零,根据法拉第电磁感应定律可知,金属框中
无电流,故     C 项正确,D    项错误。

(5)(2014 浙江理综,20   分)某同学设计一个发电测速装置,工作原理如图所示。一个半径为
R=0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上,一根长为                    R 的金属棒    OA,A  端与导轨接触良
                                                     R
好,O   端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为                      r=3的圆盘,圆盘和金属棒能
随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线,下端挂着一个质量为                             m=0.5 kg 的铝块。在
金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度                            B=0.5 T。a  点与导轨相
连,b  点通过电刷与      O 端相连。测量      a、b  两点间的电势差       U 可算得铝块速度。铝块由静止
释放,下落     h=0.3 m 时,测得     U=0.15  V(细线与圆盘间没有滑动,金属棒、导轨、导线及
电刷的电阻均不计,重力加速度             g 取 10 m/s2)。


①测  U 时,与   a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”?
②求此时铝块的速度大小;
③求此下落过程中铝块机械能的损失。

答案:①正极(4      分) ②2 m/s(10 分) ③0.5 J(6  分)
解析:①由右手定则可知,金属棒              OA 产生的感应电流方向从          O 到  A,A  端为正极,故      a 连
着电压表的“正极”。(4         分)
②设下落    h=0.3 m 时,圆盘转动的角速度为           ω,铝块的速度为        v,金属棒    OA 产生的感应电
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动势为   E,根据圆周运动线速度与角速度的关系,有
       1
v=ωr=3ωR(4  分)
根据法拉第电磁感应定律,有
           ωR  BωR2
E=     =BR  2 =  2  (4 分)
由题意知,U=E(1      分)
联立解得    v=2 m/s(1 分)
③设铝块损失的机械能为           ΔE,根据能量守恒,有
         1
ΔE=mgh-2mv2(4  分)
代入数据解得      ΔE=0.5 J(2 分)

            ΔS
c.根据   E=nB Δt 计算回路面积变化产生的动生电动势
(6)(多选)(经典题,6    分)如图所示,一导线弯成半径为             a 的半圆形闭合回路。虚线           MN 右侧
有磁感应强度为       B 的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度                       v 向右匀速进入
磁场,直径     CD 始终与   MN  垂直。从    D 点到达边界开始到        C 点进入磁场为止,下列结论正
确的是(  )


A.感应电流方向不变
B.CD  段直线始终不受安培力
C.感应电动势最大值         E=Bav
                       1
D.感应电动势平均值           =4πBav


答案:ACD
解析:半圆形闭合回路进入磁场的过程中,通过闭合
回路的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知感应电流
的方向始终为逆时针方向,故            A 项正确。根据左手定
则可知,CD     段受安培力向下,故         B 项错误。当半圆
形闭合回路一半进入磁场时,如图所示。此时半圆形
闭合回路切割磁感线的有效长度最大为                a,此时感应
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                                                              πa2
                                                               2
                                                        ΔS    2a  1
电动势最大值为       E=Bav,故   C 项正确。感应电动势平均值为             E=B  Δt =B v =4πBav,故
D 项正确。

            ΔB
3.根据   E=nS Δt 计算回路中磁场变化产生的感生电动势
 (7)(2016 浙江理综,6   分)如图所示,a、b       两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均

为 10 匝,边长    la=3lb,图示区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均
匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则(  )


A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b  线圈中感应电动势之比为           9∶1
C.a、b  线圈中感应电流之比为          3∶4
D.a、b  线圈中电功率之比为         3∶1

答案:B
解析:根据楞次定律可知,两线圈内均产生逆时针方向的感应电流,故                             A 项错误。磁感应
                                                  ΔB     ΔB
强度随时间均匀增大,根据法拉第电磁感应定律,有                      E=nS Δt =nl2 Δt ,则 a、b 线圈中感应
           Ea        9                                        E
电动势之比为Eb=          =1,故   B 项正确。根据闭合电路欧姆定律,有                I=R=
  ΔB
nl2
  Δt
 4nl  lS′ ΔB                                Ia  la 3
ρ
  S′ =4ρ· Δt ∝l ,则   a、b 线圈中感应电流之比为Ib=lb=1,故             C 项错误。电功率为       P=
      ΔB lS′ ΔB nl3S′ ΔB                              Pa       27
EI=nl2 Δt ·4ρ· Δt = 4ρ ·( Δt )2∝l3,故 a、b 线圈中电功率之比为Pb=        =  1 ,故  D 项错误。


(8)(2015 浙江理综,20   分)小明同学设计了一个“电磁天平”,如图(a)所示,等臂天平的左
臂为挂盘,右臂挂有矩形线圈,两臂平衡。线圈的水平边长                         L=0.1    m,竖直边长      H=0.3 

m,匝数为     N1。线圈的下边处于匀强磁场内,磁感应强度                  B0=1.0  T,方向垂直线圈平面向
里。线圈中通有可在         0~2.0 A 范围内调节的电流        I。挂盘放上待测物体后,调节线圈中电流
使得天平平衡,测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取                         g=10 m/s2)
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                              图(a)       图(b)

①为使电磁天平的量程达到            0.5 kg,线圈的匝数     N1 至少为多少?

②进一步探究电磁感应现象,另选              N2=100  匝、形状相同的线圈,总电阻            R=10  Ω,不接外

电流,两臂平衡。如图(b)所示,保持              B0 不变,在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场,
且磁感应强度      B 随时间均匀变大,磁场区域宽度             d=0.1 m。当挂盘中放质量为          0.01 kg 的物
                                       ΔB
体时,天平平衡,求此时磁感应强度的变化率                   Δt 。

                    ΔB
答案:①25    匝(8 分) ②   Δt =0.1 T/s(12 分)

解析:①线圈受到的安培力为            F=N1B0IL(3 分)
天平平衡,有      mg=F(3 分)

联立解得    N1=25 匝(2 分)
②根据法拉第电磁感应定律,有
     ΔB

E2=N2 Δt Ld(3 分)
                           E2
根据闭合电路欧姆定律,有            I′= R (3 分)

线圈受到安培力为        F′=N2B0I′L(3 分)
天平平衡,有      m′g=F′(2 分)
        ΔB
联立解得    Δt =0.1 T/s(1 分)

4.运用“增反减同”分析自感问题

(9)(2017 北京理综,6   分)图(a)和图(b)是教材中演示自感现象的两个电路图,L1                  和  L2 为电感

线圈。实验时,断开开关           S1 瞬间,灯   A1 突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关               S2,灯  A2 逐

渐变亮,而另一个相同的灯            A3 立即变亮,最终      A2 与 A3 的亮度相同。下列说法正确的是(  )


                              图(a)     图(b)
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A.图(a)中,A1   与  L1 的电阻值相同

B.图(a)中,闭合     S1,电路稳定后,A1       中电流大于     L1 中电流

C.图(b)中,变阻器      R 与 L2 的电阻值相同

D.图(b)中,闭合      S2 瞬间,L2 中电流与变阻器        R 中电流相等

答案:C

解析:断开开关       S1 瞬间,灯   A1 突然闪亮,由于线圈         L1 的自感,通过     L1 的电流逐渐减小,

且通过   A1,即自感电流会大于原来通过             A1 的电流,说明闭合       S1,电路稳定时,通过         A1 的

电流小于通过      L1 的电流,则    L1 的电阻小于    A1 的电阻,故     A 项、B   项均错误。闭合       S2,电

路稳定时,A2     与 A3 的亮度相同,说明两支路的电流相同,因此变阻器                     R 与 L2 的电阻值相

同,故   C 项正确。闭合开关        S2,A2 逐渐变亮,而      A3 立即变亮,说明       L2 中电流与变阻器
R 中电流不相等,故       D 项错误。
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