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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第六章 质量检测(二)

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人教版必修2第五章第2节 解密小船渡河模型(学案含答案)
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                第六章质量检测(二)

                 (时间:90   分钟 满分:100      分)
    一、单项选择题(本大题共          10 小题,每小题      3 分,共   30 分.每
小题中只有一个选项是正确的,选对得                 3 分,错选、不选或多选均
不得分)
    1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示,则以下说法不正确的是(  )


    A.太阳一定在椭圆的一个焦点上
    B.该行星在     a 点的速度比在      b、c 两点的速度都大
    C.该行星在      c 点的速度比在     a、b 两点的速度都大
    D.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
    解析:由开普勒第一定律知,太阳一定位于椭圆的一个焦点上,

A 正确;由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过
的面积是相等的,因为          a 点与太阳的连线最短,b         点与太阳的连线
最长,所以行星在        a 点速度最大,在       b 点速度最小,选项       B、D  正
确,C   错误.
    答案:C
    2.地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力,但我们总是
看到物体落向地球而地球并不向物体运动,这是因为(  )
    A.万有引力定律不适用于地球和物体
    B.牛顿第三定律不适用于地球和物体
    C.以地球上的物体作为参考系,看不到地球向物体运动,如
果以太阳为参考系,就可以看到地球向物体运动
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    D.地球的质量太大,产生的加速度很小,即便以太阳为参照
物,也看不到地球向物体运动

    解析:万有引力是普遍适用的,A              错误.两物体之间的万有引
力也是一对作用力与反作用力,同样遵循牛顿第三定律,B                        错
误.地球的质量太大,产生的加速度很小,即便以太阳为参照物,

也看不到地球向物体运动,C            错误,D    正确.
    答案:D
    3.有一质量分布均匀的球状行星,设想把一物体放在该行星的
中心位置,则此物体与该行星间的万有引力是(  )
    A.零                   B.无穷大
    C.无穷小                 D.无法确定

                                                 GMm
    解析:许多同学做此题时,直接将               r=0 代入公式    F=  r2 ,得
出 F 为无穷大的错误结论.这是因为当物体位于行星中心时,行星
不能再视为质点.如图所示,将行星分成若干关于球心                       O 对称的质
量小块,其中每一小块均可视为质点.现取同一直径上关于                         O 对称
的两个小块     m、m′,它们对球心处物体的万有引力大小相等,方向
相反,其合力为零.由此推广到行星中所有的其他质量小块.因此
行星与物体间存在着万有引力,但这些力的合力为零.故正确选项

为 A.


    答案:A
    4.宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动,
如果轨道半径是地球轨道半径的              9 倍,那么宇宙飞船绕太阳运行的
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周期是(  )
    A.3  年                B.9  年
    C.27  年               D.81  年

                               R3              R3
    解析:开普勒第三定律中的公式T2=k,解得:T=                    k .一颗小行
星围绕太阳在近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球轨道半径

的 9 倍,小行星绕太阳运行的周期是地球周期的                  27 倍,即小行星绕
太阳运行的周期是        27 年.故选    C.
    答案:C
    5.地球表面的平均重力加速度为              g,地球半径为      R,引力常量
为 G,则可用下列哪一式来估算地球的密度(  )

       3g                    3g
    A.4πRG                B.4πR2G
      g                      g
    C.RG                  D.R2G
                                  GMm          4
    解析:对于地面上的物体,有             mg=  R2 ,又知   M=3πR3ρ,整

         3g
理得  ρ=4πRG,A   正确.
    答案:A
    6.英国《每日邮报》称,英国学者通过研究确认“超级地球”
“格利泽    581d”的体积约为地球体积的           27 倍,密度约为地球密度

  1
的3.已知地球表面的重力加速度为             g,地球的第一宇宙速度为           v,将
“格利泽    581d”视为球体,可估算(  )

    A.“格利泽      581d”表面的重力加速度为           2g

    B.“格利泽     581d”表面的重力加速度为            3g

    C.“格利泽      581d”的第一宇宙速度为          2v
    D.“格利泽      581d”的第一宇宙速度为          3v
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                                 GMm
    解析:由万有引力与重力关系有:               R2 =mg,M=ρV,V=

4                 4
3πR3,解三式得:g=3GπρR.由“格利泽”与地球体积关系及体积
公式可知,格利泽半径为地球半径的                3 倍,由题意可知,格利泽表
面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等,A、B                      项错;由第一

宇宙速度定义式       v=  gR可知,格利泽的第一宇宙速度为             3v,C  项错,
D 项正确.
    答案:D
    7.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约
为 7∶1,同时绕它们连线上某点            O 做匀速圆周运动.由此可知,冥
王星绕   O 点运动的(  )

                         1
    A.轨道半径约为卡戎的7
                           1
    B.角速度大小约为卡戎的7
    C.线速度大小约为卡戎的           7 倍
    D.向心力大小约为卡戎的           7 倍
    解析:做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运

                                    m1  r2
                       2      2
动的向心力,即       F 万=m1ω  r1=m2ω  r2,得m2=r1,故   A 正确;双星
运动的角速度相同,故          B 错误;由    v=ωr  可知冥王星的线速度为卡

    1
戎的7,故    C 错误;两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向,
故 D 错误.
    答案:A

                                1                       1
    8.如果火星的质量为地球质量的9,火星的半径为地球半径的2.
那么关于火星探测器,下列说法中正确的是(  )
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    A.探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成
功

                             8
    B.火星的密度是地球密度的9
                                                  2
    C.探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的9
    D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一
宇宙速度的     2 倍

                                                      M
                                                     4
                                                      πR3
    解析:探测器发射速度达到第二宇宙速度即可,A                     错;ρ=3    ,
ρ火  M火   R地   1     8         GMm       g火  M火    R地
ρ地=M地·(R火)3=9×8=9,B     对;由    R2 =mg  知g地=M地·(R火)2=

1     4         GMm    v2     GM  v火     M 火 R地  1     2
                                            ·      × 2
9×4=9,C   错;由    R2 =m R 得 v=  R ,v地=    M地 R火=  9  =  9,
D 错.
    答案:B
    9.如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带
中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说

法正确的是(  )


    A.太阳对各小行星的引力相同
    B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
    C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向
心加速度值

    D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的
线速度值
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                              Mm
    解析:根据万有引力定律           F=G  r2 可知,由于各小行星的质量
和各小行星到太阳的距离不同,万有引力不同,选项                      A 错误;设太
阳的质量为     M,小行星的质量为         m,由万有引力提供向心力则

 Mm    4π2                                        r3
G r2 =m T2 r,则各小行星做匀速圆周运动的周期              T=2π    GM,因为
各小行星的轨道半径         r 大于地球的轨道半径.所以各小行星绕太阳
运动的周期均大于地球的周期(一年),选项                 B 错误;向心加速度        a=

F   M
m=Gr2,内侧小行星到太阳的距离小,向心加速度大,选项                       C 正确;

    Mm  mv2                     GM
由 G r2 = r 得小行星的线速度        v=    r ,小行星做圆周运动的轨道
半径大于地球的公转轨道半径,线速度小于地球绕太阳公转的线速

度,选项    D 错误.
    答案:C
    10.如图所示,a      为放在赤道上随地球一起自转的物体,b                为同
步卫星,c    为一般卫星,d      为极地卫星.设       b、c、d   三卫星距地心的
距离均为    r,做匀速圆周运动.则下列说法正确的是(  )


    A.a、b、c、d    线速度大小相等
    B.a、b、c、d    角速度大小相等
    C.a、b、c、d    向心加速度大小相等
    D.若   b 卫星升到更高圆轨道上运动,则             b 仍可能与    a 物体相
对静止

    解析:a、b    比较,角速度相等,由          v=ωr,可知     va<vb,根据
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               GM
线速度公式     v=    r ,b、c、d   为卫星,轨道半径相同,线速度大小

                        GM
相等,故    A 错误;根据     ω=   r3 ,b、c、d  为卫星,轨道半径相同,
角速度大小相等,a、b         比较,角速度相等,所以           a、b、c、d   角速

                                                  2
度大小相等,故       B 正确;a、b    比较,角速度相等,由          a=ω  r,aa<

                            GM

ab,根据向心加速度大小公式           a=  r2 ,b、c、d  为卫星,轨道半径相
同,向心加速度大小相等,故             C 错误;b   为同步卫星,若       b 卫星升
到更高圆轨道上运动,周期发生变化,b                 不可能与    a 物体相对静止,
故 D 错误.故选      B.
    答案:B
    二、多项选择题(本大题共          4 小题,每小题      6 分,共   24 分.每
小题有多个选项是正确的,全选对得                6 分,少选得    3 分,选错、多
选或不选得     0 分)
    11.质量为    m 的人造地球卫星,在半径为            r 的圆轨道上绕地球

运行时,其线速度为         v,角速度为     ω,取地球质量为        M,当这颗人
造地球卫星在轨道半径为           2r 的圆轨道上绕地球运行时,则(  )

                   GM                              v
    A.根据公式      v=  r ,可知卫星运动的线速度将减少到              2
                    v2                                   1
    B.根据公式     F=m   r ,可知卫星所需的向心力将减小到原来的2
                   v                         ω
    C.根据公式      ω=r,可知卫星的角速度将减小到2
                Mm                              1
    D.根据    F=G  r2 ,可知卫星的向心力减小为原来的4
    解析:人造地球卫星绕地球运行时,由万有引力提供向心力,

      Mm    v2         GM                              v
则有  G r2 =m r ,得 v=     r ,则知卫星运动的线速度将减小到              2,
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                                  v
故 A 正确;卫星运动的线速度将减小到               2,轨道半径增大到原来的
                  v2                                   1
2 倍,根据公式      F=m  r ,可知卫星所需的向心力将减小到原来的4,
                                  v
故 B 错误;卫星运动的线速度将减小到               2,轨道半径增大到原来的

                 v                          ω
2 倍,根据公式      ω=r,可知卫星的角速度将减小到2             2,故  C 错误;

         Mm
根据  F=G   r2 ,M 和 m 不变,r   变为原来的     2 倍,可知卫星的向心

              1
力减小为原来的4,故         D 正确.
    答案:AD
    12.a、b、c、d    四颗地球卫星,a       还未发射,在地球赤道上随

地球表面一起转动,向心加速度为               a1,b 处于地面附近近地轨道上,

正常运行速度为       v1,c 是地球同步卫星,离地心距离为              r,运行速率

为 v2,加速度为     a2,d 是高空探测卫星,各卫星排列位置如下图,
地球的半径为      R,则有(  )


    A.a  的向心加速度等于重力加速度            g
    B.d  的运动周期有可能是         20 小时

      a1 R
    C.a2= r

      v1  r
    D.v2= R
    解析:地球同步卫星         c 的周期与地球自转周期相同,角速度相
同,则知    a 与 c 的角速度相同,根据        a=ω2r,知    c 的向心加速度大;

        Mm        GM
由 ma=G   r2 ,得 a= r2 ,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,
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则同步卫星的向心加速度小于             b 的向心加速度,而       b 的向心加速度
约为  g,故知    a 的向心加速度小于重力加速度            g,故  A 错误.由开

            R3
普勒第三定律T2=k       知,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以                  d 的
运动周期大于      c 的周期   24  h,故   B 错误.a、c    的角速度相同,由

        a1 R                  Mm    v2            GM
a=ω2r 知a2=  r ,故 C 正确.根据     G r2 =m r ,解得  v=    r ,则得

v1  r
v2= R,故  D 正确.
    答案:CD
    13.如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图,O                     点为地球
球心,已知引力常量为          G,地球质量为      M,OA=R,OB=4R,下
列说法正确的是(  )


                             GM
                              R
    A.卫星在     A 点的速率    vA= 
                             Gm
                             4R
    B.卫星在    B 点的速率    vB< 
                             GM

    C.卫星在     A 点的加速度     aA= R2
                              GM

    D.卫星在     B 点的加速度     aB<16R2
    解析:卫星在圆轨道上运行时,万有引力提供向心力,根据牛
顿第二定律,有:

     Mm        v2           GM      GM
    G R2 =ma=m  R ,解得:v=     R ,a=  R2 .
    卫星经过椭圆轨道的         A 点时,由于万有引力小于向心力,故做
离心运动,故:
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     Mm    v2           GM
    G R2 <m R ,解得:v>     R ,故  A 错误.
    卫星经过椭圆轨道的         B 点时,由于万有引力大于向心力,故做
向心运动,故:

      Mm     v2            GM
    G(4R)2>m4R,解得:v<       4R ,故 B 正确.根据牛顿第二定律,
                        GM

卫星在   A 点的加速度:aA=       R2 ,故 C 正确.根据牛顿第二定律,卫
                     GM

星在  B 点的加速度     aB=16R2,故   D 错误.
    答案:BC
    14.由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在
着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位

于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心                    O 在三角形所在平
面内以相同角速度做匀速圆周运动.如图所示,三颗星体的质量均

为 m,三角形的边长为         a,引力常量为      G,下列说法正确的是(  )


                                Gm2
    A.每个星体受到引力大小均为             3 a2

                            3Gm
    B.每个星体的角速度均为             a3
                                              1
    C.若   a 不变,m   是原来的两倍,则周期是原来的2
                                                1
    D.若   m 不变,a   是原来的    4 倍,则线速度是原来的2
    解析:
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                                             m2       m2

    对任意一个星体,受力分析如图所示,有                 F1=G  a2 ,F2=G a2 ,
                                      m2
                                    3
每个星体受到的引力为          F=2F1cos 30°=    G a2 ,故 A 错误;由几何
                                               3a
关系可知,每个星体绕中心做匀速圆周运动的半径                     r=  3 ,根据万

                      m2         3           3Gm
有引力提供向心力,有          3G a2 =mω2· 3 a,解得   ω=   a3 ,故  B 正

                                            m2   4π2  3a
确;对每个星体,根据万有引力提供向心力,有                     3G a2 =m T2 · 3 ,

            a3                                          2
解得  T=2π    3Gm,若  a 不变,m   是原来的两倍,则周期是原来的              2 ,

                                                  m2
故 C 错误;对每个星体,根据万有引力提供向心力,有                      3G a2 =
  v2
  3a          Gm
m 3 ,解得   v=  a ,若  m 不变,a   是原来的     4 倍,则线速度是原来
  1
的2,故   D 正确.
    答案:BD
    三、非选择题(本题共         4 小题,共   46 分.把答案填在题中的横
线上或按照题目要求作答.解答时应写出必要的文字说明、方程式
和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,

答案中必须明确写出数值和单位)
    15.(10 分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月
球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱,其过程如图所示.设轨

道舱的质量为      m,月球表面的重力加速度为            g,月球的半径为        R,
轨道舱到月球中心的距离为            r,引力常量为      G,试求:
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    (1)月球的质量;
    (2)轨道舱的速度和周期.
    解析:(1)设月球的质量为         M,则在月球表面

     Mm                      R2
    G R2 =mg,得月球质量      M=g  G .
                                       Mm   v2
    (2)设轨道舱的速度为       v,周期为     T,则  G r2 =m r ,解得  v=R

 g
 r.

     Mm    4π2         2πr r
    G r2 =m T2 r,解得 T=  R g.

             R2      g 2πr r
    答案:(1)g  G  (2)R r  R g
    16.(12 分)某航天飞机在地球赤道上空飞行,轨道半径为                    r,飞

行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为                       ω0,地球半
径为  R,地球表面重力加速度为            g,在某时刻航天飞机通过赤道上
某建筑物的上方,求它下次通过该建筑物上方所需的时间.

    解析:用    ω 表示航天飞机的角速度,用            m、M   分别表示航天飞

                   GMm
机及地球的质量,则有           r2 =mrω2.

                         Mm
    航天飞机在地面上,有          G R2 =mg.

                 gR2
    联立解得    ω=    r3 .

    若 ω>ω0,即航天飞机高度低于同步卫星高度,用                   t 表示所需
时间,
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                                2π
                         2π    gR2
                                 -ω0
                         -     r3
    则 ωt-ω0t=2π.所以    t=ω ω0=       .

    若 ω<ω0,即航天飞机高度高于同步卫星高度,用                   t 表示所需

时间,则    ω0t-ωt=2π.

                   2π
            2π       gR2
                 ω0- 
    所以  t=ω0-ω=      r3 .

            2π      2π
          gR2         gR2
             -ω0  ω0- 
    答案:    r3   或     r3
    17.(12 分)人造地球卫星       P 绕地球球心做匀速圆周运动,已知
P 卫星的质量为      m,距地球球心的距离为          r,地球的质量为       M,引
力常量为    G,求:


    (1)卫星  P 与地球间的万有引力的大小;
    (2)卫星  P 的运行周期;
    (3)现有另一地球卫星       Q,Q  绕地球运行的周期是卫星           P 绕地球
运行周期的     8 倍,且   P、Q  的运行轨迹位于同一平面内,如图所示,
求卫星   P、Q  在绕地球运行过程中,两卫星间相距最近时的距离.

                                         Mm
    解析:(1)卫星    P 与地球间的万有引力         F=G  r2 .

                                       Mm    4π2
    (2)由万有引力定律及牛顿第二定律,有               G r2 =m T2 r,

                r3
    解得  T=2π    GM.
    (3)对 P、Q  两卫星,由开普勒第三定律,可得
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   r3

   T2=   ,又  TQ=8T,

    因此  rQ=4r.
    P、Q  两卫星和地球共线且         P、Q  位于地球同侧时距离最近,故
最近距离为     d=3r.

             Mm          r3
    答案:(1)G   r2  (2)2π GM (3)3r
    18.(12 分)如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面

一斜坡上    P 点,沿水平方向以初速度           v0 抛出一个小球,测得小球经
时间  t 落到斜坡另一点      Q 上,斜坡的倾角       α,已知该星球的半径为

                                      4
R,引力常量为      G,已知球的体积公式是           V=3πR3.求:


    (1)该星球表面的重力加速度          g;
    (2)该星球的密度;
    (3)该星球的第一宇宙速度.
    解析:(1)小球在斜坡上做平抛运动时:

    水平方向上:x=v0t,①

                  1
    竖直方向上:y=2gt2,②

                    y
    由几何知识     tan α=x,③
                   2v0tan α
    由①②③式得      g=   t  .

                                Mm0

    (2)对于星球表面的物体        m0,有   G R2 =m0g.
          4        M  3v0tan α
    又 V=3πR3.故  ρ=V=   2πRtG .
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    (3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运动速度,故                       G

Mm    v2
R2 =m R ,
    又 GM=gR2,

            2v0Rtan α
    解得  v=     t  .

            2v0tan α 3v0tan α  2v0Rtan α
    答案:(1)    t   (2) 2πRtG  (3)  t
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