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2016年高考真题汇编:专题2 力与物体的平衡

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                               专题  2  力与物体的平衡

1.[2016·江苏卷] 一轻质弹簧原长为             8 cm,在  4 N 的拉力作用下伸长了        2 cm,弹簧未超

出弹性限度,则该弹簧的劲度系数为(  )

A.40 m/N  B.40 N/m

C.200 m/N  D.200 N/m

答案:D 

                              F  4 N
解析: 根据胡克定律         F=kx  得 k=x=2 cm=2 N/cm=200 N/m.这里的       2 cm 就是弹簧的形
变量   x,与原长无关.

2.[2016·江苏卷]      如图   1­所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有
滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中(  )


                                    图  1­

A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大

D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面

答案:BD 

解析: 当桌布被拉出时,鱼缸由静止到向右运动,但它相对于桌布来说,仍向左运动,由

于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反,因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右,选项

A 错误;因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,鱼缸受到桌布向右的摩擦

力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等,所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

速度大小相等,方向相反,鱼缸的初速度为零,末速度也为零,根据对称性可知,鱼缸做

加速运动的时间与做减速运动的时间相等,选项                    B 正确;若猫增大拉力,桌布的加速度更

大,但是由于鱼缸与桌布间的压力不变,动摩擦因数也不变,故摩擦力也不变,选项                                    C 错

误;若猫减小拉力,桌布的加速度减小,鱼缸在桌布上的运动时间变长,而鱼缸向右的加
               1
速度不变,由      x=2at2 知,鱼缸相对于桌面的位移变大,桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位
移也变大,鱼缸就有可能滑出桌面,选项                  D 正确.

3.[2016·全国卷Ⅰ]       如图  1­,一光滑的轻滑轮用细绳           OO′悬挂于    O 点;另一细绳跨过滑

轮,其一端悬挂物块         a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块                  b.外力  F 向右上方拉     b,

整个系统处于静止状态.若            F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块                 b 仍始终保持静止,

则(  )


                                    图  1­

A.绳   OO′的张力也在一定范围内变化

B.物块   b 所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接   a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块   b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

答案:BD

解析:对物块      a,由二力平衡,绳的拉力等于物块               a 的重力,大小保持一定,轻滑轮两端

绳子拉力大小方向一定,对结点              O′,由三力平衡可得绳          OO′的张力一定,选项         A、C 错误;

设  F 与水平方向的夹角为        α,连接物块      b 的绳子拉力     T 与水平方向夹角为       β,对物块      b,

由平衡条件,有       Tsin β+Fsin α+N=mg     和  Tcos β-Fcos α±f=0,物块        b 所受到的

支持力和物块与桌面间的摩擦力随               F 变化而变化,选项       B、D  正确.
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4.[2016·全国卷Ⅱ]       质量为   m 的物体用轻绳      AB 悬挂于天花板上.用水平向左的力              F 缓慢

拉动绳的中点      O,如图    1­所示.用    T 表示绳   OA 段拉力的大小,在       O 点向左移动的过程中(  )


                                    图  1­

A.F  逐渐变大,T     逐渐变大

B.F  逐渐变大,T     逐渐变小

C.F  逐渐变小,T     逐渐变大

D.F  逐渐变小,T     逐渐变小

答案:A 

解析:     作出结点    O 的受力分析矢量图(动态),可知            F 与 T 的变化情况如图所示,          可得:

F 逐渐变大,T     逐渐变大,故      A 正确.


5.[2016·全国卷Ⅲ] 如图       1­所示,两个轻环       a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上:

一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为                  m 的小球.在    a 和 b 之间的细线上悬挂一小物

块.平衡时,a、b       间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为(  )


                                    图  1­

  m     3
A. 2   B. 2 m
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C.m  D.2m

答案:C 

解析:       对  a 受力分析如图甲所示,其中虚线三角形为等边三角形,由正交分解法可得

Fsin α=mgsin 30°,又知      F=mg,故   α=30°;对小物块的悬挂点受力分析如图乙所示,

由力的合成可得       2Fcos(α+30°)=Mg,故可得        M=m,C  正确.


                        B5  实验:探究弹力和弹簧伸长的关系

6.[2016·浙江卷]        某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,测得图中弹簧

OC 的劲度系数为      500 N/m.如图  1 所示,用弹簧      OC 和弹簧秤   a、b  做“探究求合力的方法”

实验.在保持弹簧伸长          1.00 cm 不变的条件下:


                                    图 1­7

(1)若弹簧秤    a、b  间夹角为    90°,弹簧秤     a 的读数是________N(图     2 中所示),则弹簧秤

b 的读数可能为________N.

(2)若弹簧秤    a、b  间夹角大于     90°,保持弹簧秤       a 与弹簧   OC 的夹角不变,减小弹簧秤

b 与弹簧   OC 的夹角,则弹簧秤       a 的读数________、弹簧秤       b 的读数________(填“变大”

“变小”或“不变”).

答案:(1)3.00~3.02 3.9~4.1(有效数不作要求) (2)变大 变大


解析:     (1)由图可知弹簧秤       a 的读数是    F1=3.00  N;因合力为      F=kx=500×0.01    N=5 
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N,两分力夹角为       90°,则另一个分力为         F2=    =4.0 N.

(2)若弹簧秤    a、b  间夹角大于     90°,保持弹簧秤       a 与弹簧   OC 的夹角不变,减小弹簧秤

b 与弹簧   OC 夹角,根据力的平行四边形法则可知,弹簧秤                   a 的读数变大,弹簧秤        b 的读数

变大.

7.[2016·天津卷]      如图  1­所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小                        E=5

 3   N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小                                B=

0.5 T.有一带正电的小球,质量            m=1×10-6 kg,电荷量      q=2×10-6 C,正以速度       v 在图

示的竖直面内做匀速直线运动,当经过                 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现

象),g  取  10 m/s2.求:


                                    图  1­

(1)小球做匀速直线运动的速度            v 的大小和方向;

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过            P 点所在的这条电场线经历的时间             t.

解析:     (1)小球匀速直线运动时受力如图            1­所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为

零,有

qvB=  q2E2+m2g2 ①


                                    图  1­

代入数据解得      v=20 m/s ②

速度   v 的方向与电场     E 的方向之间的夹角        θ 满足
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        qE
tan θ=mg ③

代入数据解得      tan θ=   3

θ=60°  ④

(2)解法一:

撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为                                a,有

    q2E2+m2g2
a=      m      ⑤

设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为                    x,有

x=vt ⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为                    y,有

   1
y=2at2  ⑦

a 与 mg 的夹角和    v 与 E 的夹角相同,均为       θ,又

        y
tan θ=x ⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得

t=2   3 s=3.5 s ⑨

解法二:

撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以                                  P 点为坐

标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为                                vy=vsin   θ 

⑤

若使小球再次穿过        P 点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有

     1
        2
vyt-2gt =0 ⑥
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

联立⑤⑥式,代入数据解得            t=2   3 s=3.5 s

8.[2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置,其工作

原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度.电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论:如图

1­所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角

为  θ.一质量为     m 的条形磁铁滑入两铝条间,恰好匀速穿过,穿过时磁铁两端面与两铝条

的间距始终保持恒定,其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同.磁铁

端面是边长为      d 的正方形,由于磁铁距离铝条很近,磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可

视为匀强磁场,磁感应强度为             B,铝条的高度大于        d,电阻率为     ρ.为研究问题方便,铝条

中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁铁进入

铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速度为                            g.


                                    图  1­

(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流              I;

(2)若两铝条的宽度均为         b,推导磁铁匀速穿过铝条间时速度               v 的表达式;

(3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度                     b′>b  的铝条,磁铁仍以速度          v 进入

铝条间,试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化.


解析:  (1)磁铁在铝条间运动时,两根铝条受到的安培力大小相等,均为                             F 安,有


F 安=IdB ①

磁铁受到沿斜面向上的作用力为              F,其大小


F=2F  安 ②

磁铁匀速运动时受力平衡,则有

F-mgsin θ=0  ③
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                   mgsin θ
联立①②③式可得        I=   2Bd   ④

(2)磁铁穿过铝条时,在铝条中产生的感应电动势为                    E,有

E=Bdv ⑤

铝条与磁铁正对部分的电阻为             R,由电阻定律有

     d
R=ρdb ⑥

由欧姆定律有

   E
I=R ⑦

                     ρmgsin θ
联立④⑤⑥⑦式可得         v=  2B2d2b  ⑧

(3)磁铁以速度     v 进入铝条间,恰好做匀速运动时,磁铁受到沿斜面向上的作用力                           F,联立
                   2B2d2bv
①②⑤⑥⑦式可得        F=    ρ    ⑨

当铝条的宽度      b′>b  时,磁铁以速度       v 进入铝条间时,磁铁受到的作用力变为                F′,有

     2B2d2b′v
F′=     ρ    ⑩

可见   F′>F=mgsin    θ,磁铁所受到的合力方向沿斜面向上,获得与运动方向相反的加速

度,磁铁将减速下滑,此时加速度最大.之后,随着运动速度减小,F′也随着减小,磁铁

所受的合力也减小,由于磁铁加速度与所受到的合力成正比,磁铁的加速度逐渐减小.综

上所述,磁铁做加速度逐渐减小的减速运动,直到                     F′=mgsin    θ  时,磁铁重新达到平衡

状态,将再次以较小的速度匀速下滑.

9.如图  1­所示,倾角为       α 的斜面   A 被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端

跨过斜面顶端的小滑轮与物块             B 相连,B   静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平,右侧的细

线与斜面平行.A、B        的质量均为     m.撤去固定     A 的装置后,A、B     均做直线运动.不计一切

摩擦,重力加速度为         g.求:
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                                    图  1­

(1)A 固定不动时,A      对 B 支持力的大小      N;

(2)A 滑动的位移为      x 时,B 的位移大小      s;


(3)A 滑动的位移为      x 时的速度大小     vA.


解析: (1)支持力的大小         N=mgcos α


(2)根据几何关系      sx=x·(1-cos α),sy=x·sin α

且  s=

解得   s= 2(1-cos α)·x


(3)B 的下降高度     sy=x·sin  α

                        1     1

根据机械能守恒定律         mgsy=2mvA2+2mvB2

                    Δx     Δs

根据速度的定义得        vA=Δt,vB=Δt

        ( -     )
则  vB= 2 1  cos α ·vA

          2gxsin α
         3-2cos α
解得   vA=
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