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全国通用2019届高考物理二轮复习专题7电场和带电粒子在电场中的运动

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知识专题
专题7   电场和带电粒子在电场中
      的运动
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         考题一    对电场性质的理解与应用

         考题二    与平行板电容器有关的电场问题

         考题三    带电粒子在电场中的运动
                                                                                                                                                                              电场力的性质                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              电场能的性质 

                                           (1)电场力                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (1)电场力做功 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ①W=qEd(只适用于匀强电场) 
                                                                                                                                                        q1q2
                                           ①                                                        =                                                                                 2                                       只适用于真空中
                                                                              F                                                         k                               r                                         (                                                                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ②WAB=qUAB=EpA-EpB(适用于 
                                           静止的点电荷) 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       任何电场) 

                                考题一     对电场性质的理解与应用②F=qE(普遍适用) 
 知识精讲
1.电场性质                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

        
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           电场力的性质                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                电场能的性质 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (2)电势、电势差、电场力做功与 

(2)电场强度                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             电势差的关系 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    F
①                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Ep
                                                                                                                                              E=                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (定义式,普遍适用)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              ①                                                                                                                                                                                                                             =                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   电势定义式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            q                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      φ                                                                                                                                                                                                                                                           q                                                                                                      (                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       ) 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    U
②                                                                                                                                                                                                                                    =                                                                                                                                                                                                                                                                                                     只适用于匀强电场                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ②UAB=φA-φB(UBA=φB-φA) 
                                                                                                                                              E                                                                                                                                                                                                                                                     d(                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         ) 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            WAB
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Q                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ③WAB=qUAB(UAB=                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ) 
③                                                                                                                                                                                                                                    =                                                                                                                                                                                                                                                                      2                                                                                              只适用于点电荷产生
                                                                                                                                              E                                                                                                                                                                                                                                     kr                                                                                                                                                                     (                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                q
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    ④
的电场)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               UAB=Ed(只适用于匀强电场) 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    ⑤Ep=qφ 

                                            
2.电场性质的判断思路
(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律.
(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱.(由a=
qE
 m  判断a的变化)
(3)根据电场力与电场线相切(与等势面垂直),且指向轨迹的弯曲方向,或
轨迹一定夹在力与速度方向之间,分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题.
(4)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低.
(5)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力
做功情况.
 典例剖析           3kQ                                                                                                                                                                                                                    3kQ
例A.1 在直角坐标系xOy中,M、N两点位于x2轴上,G、,沿H两点坐标如图1,                                      y          轴正向                                                                                                                            B.                               2       ,沿                                  y          轴负向 
M、N两点各固定一负点电荷4,一电量为aQ的正点电荷置于O点时,G点                                                                                                                                                                                                        4a
处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点,
则H点处场强的大小和方向分别为5kQ(            )                                                                                                                                                                                                        5kQ
                                  2       ,沿                                             轴正向                                                                                                                                                               2       ,沿                                             轴负向
C.                4√a                                                         y                                                                                                                                          D.                4a                                                          y                                                           


                                                图1
                                                         解析
                                                    1 2 3
[变式训练]

1.在光滑的绝缘水平面上,有一个正三角形abc,顶点a、b处分别固定一个
正点电荷,c处固定一个负点电荷,它们的电荷量都相等,如图2所示,
D点为正三角形外接圆的圆心,E、G、H分别为ab、ac、bc的中点,E、
F两点关于c点对称.下列说法中正确的是(                )
A.D点的场强为零,电势也为零
B.E、F两点的电场强度大小相等、方向相反

C.G、H两点的场强相同                                   图2
√D.将一带正电的试探电荷由E点移动到D点的过程中,该电荷的电势能减小
                                                    1 2 3

2.在x轴上有两个点电荷q1和q2,x轴上电势φ随x而变化的关系如图3所示,
则(    )

A.x=x1处电场强度为0

B.x=x2处电场强度不为0
C.q 、q 为不等量异种电荷,且正电荷在x=0处,
√  1  2
  负电荷在x<0的某处

D.q1、q2为等量异种电荷,且正电荷在x<0处,                     图3
  负电荷在x>0的某处


                                                         解析
                                                    1 2 3

3.点电荷Q1、Q2和Q3所产生的静电场的等势面与纸面的交线如图4所示,
图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势,
a、b、c……表示等势面上的点,下列说法正确的
有(    )
A.位于g点的点电荷不受电场力作用
B.b点的场强与d点的场强大小一定相等
C.把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点,再从i点
  移到f点过程中,电场力做的总功大于把该点电荷
  从a点直接移到f点过程中电场力所做的功                           图4
√D.把1 C正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7               kJ
                                                    解析   返回
                   考题二 与平行板电容器有关的电场问题


 方法指导

1.必须记住的三个公式
              Q                              ε    S                           U
      =             、            =              r        、            =
C             U             C            4πkd                    E             d. 

2.必须明确的两个关键点
(1)电路处于接通状态时,电容器两极板间电压不变.
(2)电路处于断开状态时,电容器两极板间的带电荷量不变.
3.平行板电容器问题的分析思路 

(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的,哪些物理量是变化的以及

怎样变化. 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ε                                                                                       S
                                                                                                                                                                         应用平行板电容器的决定式                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   =                                                                                                                                                                                                                                                                      r                                                                                                                                                                   分析电容器的电容的变化
(2)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    C                                                                                                                                                                                                                                                 4πkd                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               . 
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                                                                                                                                                                         应用电容的定义式                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   =                                                                                                                                                                                                                                                          分析电容器带电量和两板间电压的变化情况
(3)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                C                                                                                                                                                                                                                                                 U                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        . 
(4)根据控制变量法对电容的变化进行综合分析,得出结论. 
  典例剖析
 例2   (2016·天津理综·4)如图5所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与
 静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一

 固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的
 电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动
 一小段距离至图中虚线位置,则(              )
 A.θ增大,E增大

 B.θ增大,Ep不变

 C.θ减小,Ep增大
√D.θ减小,E不变                                  图5
                                                          解析
                                                     4 5 6
 [变式训练]
 4.如图6所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,下极板
 接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略.一带负电油滴被固定于电容器中
 的P点.现将平行板电容器的下极板竖直
 向下移动一小段距离,则(            )
 A.静电计指针张角变小
 B.平行板电容器的电容将变大
 C.带电油滴的电势能将增大                              图6
√D.若先将电容器上极板与电源正极的导线断开,再将下极板向下移动一小段
  距离,则带电油滴所受电场力不变

                                                          解析
                                                     4 5 6

 5.如图7所示,两个水平放置的平行板电容器,A板用导线与M板相连,B板
 和N板都接地.让A板带电后,在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都

 处于静止状态.A、B间电容为C1,电压为U1,带电量为Q1;M、N间电容为C2,

 电压为U2,带电量为Q2.若将B板稍向下移,下列说法正确的是(                      )


                             图7
 A.P向下动,Q向上动       B.U 减小,U   增大
√                     1       2
 C.Q 减小,Q   增大     D.C 减小,C   增大
√   1      2          1      2
                                                          解析
                                                    4 5 6
6.如图8所示,平行板电容器两极板水平放置,电容为C,开始时开关闭合,
电容器与一直流电源相连,极板间电压为U,两极板间距为d,电容器储
          1
              2
存的能量E=     CU .一电荷量为-q的带电油滴,以初动能E              从平行板电容
          2                                  k0
器的两个极板中央水平射入(极板足够长),带电油滴恰能沿图中所示水平
虚线匀速通过电容器,则(            )


                            图8
                                                                                                                                         d
 B.保持开关闭合,仅将上极板下移                                                                                                                             ,带电油滴将撞击上极板,撞击上极 
                      4 5 6                                                                                                              4d
         保持开关闭合,仅将上极板下移                                                                                                                        ,带电油滴仍能沿水平线运动
A.                                                                                                                     d                  4                                                                                                                            
 C.断开开关,仅将上极板上移qU                                                                                                          ,带电油滴将撞击下极板,撞击下极板时 
√         板时的动能为                                                              +                                        4
                                                                   Ek0                   12 
                                                                     qU                                                  d
 D.断开开关,仅将上极板上移的动能为                                         +                                                                 ,若不考虑电容器极板的重力势能变化, 
                                                 Ek0                     6                                               4
                                                                                                     1
√         外力对极板做功至少为                                                                                                   2
                                                                                                     8CU                   

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                     考题三 带电粒子在电场中的运动


 知识精讲

1.带电粒子在电场中的运动问题的解题思路
首先分析粒子的运动规律,区分是在电场中的直线运动问题还是曲线
运动问题.
2.带电粒子在电场中的加速

(1)匀强电场中,v0与E平行时,优先用功能关系求解,若不行,则用牛顿
第二定律和运动学公式.
(2)非匀强电场中,只能用功能关系求解.
3.带电粒子在匀强电场中的偏转(v0垂直于E的方向),如图9所示


                            图9
处理方法:应用运动的合成与分解.
                                                                                                                                                                   L
(1)沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间                                                                                                                                   t=              .                                                                                                     F                qE                    qU
(2)沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度v0                                                                                                                                                                                                                                  a=                     =                     =                      . 
                                                                                                                                                                            2                                                                                                m                   m                   md
                                                                                                                           1             2                qUL
(3)(4)离开电场时的偏移量速度偏向角                                                                                        y=                   at         =                                   2. 
                                                                                                                           2                          2mdv0 

                                vy                    qUx                      x=L                                                        qUL
tan位移偏向角 φ=                             =                              2——→tan φ=                                                                          2; 
                                v0                 mdv0                                                                                mdv0 
                              y                   qUx                        x=L                                                        qUL
tan θ=                             =                                 2——→tan θ=                                                                             2. 
                              x              2mdv 0                                                                                2mdv 0
 典例剖析

例3  如图10所示,一质量为m、电荷量为q的带正电荷小球(可视为质点)从y轴

上的A点以初速度v0(未知)水平抛出,两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与
水平方向间的夹角为θ=37°,带电小球恰好能垂直M板从其中心小孔B进入两
板间(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)试求带电小球在y轴上的抛出点A的坐标以及小球抛出

的初速度v0;
(2)若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场,

且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足                          图10
   4mg
E=    ,试计算两平行板M、N之间的垂直距离d至少为多少时才能保证小球不
   5q
打在N板上.
[思维规范流程]

 步骤1:小球由A→B做平抛          (1)A→B    L
                                    ·cos θ=v0t 
 运动,分方向列方程              水平方向:     2            ①
                                      1  2
                                  h=   gt  
                        竖直方向:         2   ②


                                                         答案
小球垂直M板在B进入电场,
在B点:分解速度


                                       v0
                              tan θ=       
                       在B点:_________    gt③
                                   L
A点的纵坐标:列几何关系,               h+        sin θ 
                       y=          2            ④
得结论                           17          3gL
                                               
                                L          10
                       解得y=   30  ,v0=          ⑤
                                       17
                       所以A的坐标为(0,30      L)     ⑥
                                                        答案
步骤2:在B点,速度合成法

求vB进入电场后的受力情况.


                                     5gL
                            v             
                         =   0  =      6 ⑦
                       vB  sin θ 
                           4mg
                                  mg·cos θ
                       qE=  5   =        ⑧


                                                        答案
 对小球列牛顿第二定律表            所以小球做类平抛运动⑨
 达式:                    mgsin θ=ma        ⑩
                        所以a=   gsin θ     ⑪
                            v t′
 分方向列方程:得结论             d=   B            ⑫
                         L  1
                                 2
                         2 = 2 at′        ⑬
                           5 2
                        d=  6  L          ⑭

每式各1分

                                                         答案
[变式训练]
7.(2016·四川理综·9)中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最
大的粒子加速器.加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、
材料科学等方面有广泛应用.
如图11所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻
漂移管分别接在高频脉冲电源的两极.质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过
各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为
不变.设质子进入漂移管B时速度为8×106          m/s,进入
漂移管E时速度为1×107     m/s,电源频率为1×107     Hz,

漂移管间缝隙很小1     ,质子在每个管内运动的时间视为
                           8
电源周期的   2 ,质子的荷质比取1×10      C/kg.求:                      图11
(1)漂移管B的长度;

解析    设质子进入漂移管B的速度为vB,电源频率、周期分别为f、T,
漂移管B的长度为L,则
                     1
        =                                                                                                                                                                                  ①
 T                    f                                                                                                                                                                                  
                                    T
        =                                                                                                                                                                                  ②
 L                   vB·2                                                                                                                                                                                

联立①②式并代入数据得L=0.4          m
答案    0.4 m


                                                      解析答案
(2)相邻漂移管间的加速电压.

解析   设质子进入漂移管E的速度为vE,相邻漂移管间的加速电压为U,电场力
对质子所做的功为W,质子从漂移管B运动到漂移管E电场力做功W′,质子
的电荷量为q、质量为m,则
W=qU                      ③
W′=3W                     ④
                                   1                                       1
          ′=                                               2-                                       2                                                                                                       ⑤
W                                  2mvE                                    2mvB                                                                                                                                          

联立③④⑤式并代入数据得U=6×104           V.
答案   6×104 V

                                                  解析答案   返回
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