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2017-2018物理教科版必修1教学案:第四章 第2、3节 共点力平衡条件的应用

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             第 2、3  节         共点力平衡条件的应用 平衡的稳定性(选学)


                    1.物体处于平衡状态时,其合力为零,物体在某
                                      个方向上合力为零时,该物体在这个方向上也
                                      处于平衡状态。

                                   2.解决共点力作用下的物体平衡问题的基本方法
                                       有:力的合成法和分解法、整体法和隔离法、

                                       相似三角形法等。

                                    3.平衡分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。


                                
    一、关于移动货物箱的疑问
    如图  4­2­1 所示,货物箱处于平衡状态,G            为货物箱重力,F        为拉(推)力,N     为地面对

货物箱的支持力,f        为摩擦力,地面与箱之间的动摩擦因数为                 μ。


                                     图  4­2­1
    1.向前拉物箱时
    水平方向上:Fcos θ=f
    竖直方向上:N+Fsin_θ=G
                              μG
    又由于   f=μN,可得:F=cos θ+μsin θ。
    2.向前推物箱时
    水平方向上:Fcos θ=f
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    竖直方向上:N=Fsin θ+G
    又由于   f=μN
                 μG
    可得:F=cos θ-μsin θ。
    比较两次的计算结果可知推动货物箱时需要的力更大。
    二、如何选择绳子的粗细

    如图  4­2­2 所示,用绳子把排球网架的直杆拉住,OA、OB                  两绳的拉力大小相同,夹
角为   60°。


                                             
                              图   4­2­2      图      4­2­3
    O 点受力示意图如图        4­2­3 所示(在左上方观察),

    沿 x 轴方向上:

    FOAsin_30°=FOBsin_30°。
    沿 y 轴方向上:

    FOAcos_30°+FOBcos_30°=FO_C。
              3      3
    所以  FOC=   FOA=   FOB
    如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比,那么                     OC  绳的直径大约是       OA(OB)绳的
1.32 倍才合理。
    三、平衡的稳定性

    1.平衡的分类
   种类              稳定平衡                 不稳定平衡                  随遇平衡
   主要              自动回到                 不能自动回                 在新的位置
   区别              平衡位置                 到平衡位置                  也能平衡
   举例               不倒翁                  杂技演员                电动机的转子

    2.稳度
    稳度指的是物体的稳定程度,物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素
决定,重心越低,支持面越大,稳度就越大。


    1.自主思考——判一判
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    (1)静态平衡的充要条件是合力为零、速度为零。(√)
    (2)速度不变的物体处于动态平衡状态。(√)
    (3)不论地面是否光滑,移动水平面上的货物箱时,“推”都比“拉”费力。(×)
    (4)在水平面上“推”、“拉”同一个货物箱时,货物箱受到的摩擦力大小相等。(×)
    (5)平衡的稳定性仅决定于支持面的大小。(×)
    (6)物体的平衡是根据物体受到外力的微小扰动偏离平衡位置后能否自动恢复到原来状
态进行分类的。(√)
    2.合作探究——议一议
    (1)如果运动物体在某个方向上平衡,是否意味着物体在任意方向上都平衡?
    [提示] 不是。运动物体在某个方向上平衡,是指运动的物体在某一方向上合力为零,
但在其他方向上合力可以不为零,如果在某个方向上合力不为零,则在该方向上物体就不
处于平衡状态。

    (2)如图  4­2­4 所示,质量为     m 的小球在光滑半球顶部处于平衡状态。小球的平衡属于
哪一类平衡?


                                     图  4­2­4
    [提示] 小球偏离平衡位置后,不可能自动恢复到半球顶部达到再次平衡,因此为不
稳定平衡。


                                      求解平衡问题的常用方法


    1.合成法与分解法:对于三力平衡问题,具体求解时有两种思路:一是将某两个力进
行合成,将三力转化成二力,构成一对平衡力;二是将某个力沿另两个力的反方向进行分
解,将三力转化为四力,构成两对平衡力,该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问
题。

    2.正交分解法:物体所受的合力为零,则在任一方向上物体所受的合力都为零,如果
把物体所受的各个力进行正交分解,即将各力分别分解到                        x 轴和  y 轴上,则共点力作用下

物体的平衡条件还可以表示为:Fx              合=0,Fy  合=0。
    3.相似三角形法:“相似三角形”的主要性质是对应边成比例,对应角相等。在物理
中,一般当涉及矢量运算,又构建了三角形时,若该三角形与图中的某几何三角形为相似
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三角形,则可用相似三角形法解题。

    4.矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量
箭头首尾相接(如图        4­2­5 所示),构成一个矢量三角形。若三个力的矢量箭头首尾相接恰好
构成三角形,则这三个力的合力必为零。利用三角形法,根据正弦定理、余弦定理或相似
三角形等数学知识可求得未知力。矢量三角形作图分析法优点是直观、简便,但它仅适于
解决三力平衡问题。


                                     图  4­2­5


    [典例] 在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图                             4­2­6 所示。
仪器中一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方
向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。通过传感器,就可

以根据偏角的大小指示出风力。那么,风力大小                    F 跟金属球的质量       m、偏角    θ 之间有什么
样的关系呢?


                                     图  4­2­6
    [思路点拨] 金属球处于三力平衡状态,可以应用分解法、合成法或正交分解法求解。

    [解析] 取金属球为研究对象,有风时,它受到                   3 个力的作用:重力       mg、
水平方向的风力       F 和金属丝的拉力       T,如图所示。这       3 个力是共点力,在这三
个共点力的作用下金属球处于平衡状态,则这                    3 个力的合力为零。根据任意两
力的合力与第      3 个力等大反向求解,可以根据力的三角形定则求解,也可以用
正交分解法求解。
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    法一:(力的合成法)
    如图甲所示,风力        F 和拉力   T 的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得
    F=mgtan θ。

    法二:(力的分解法)
    重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水
平方向和金属丝的方向进行分解,如图乙所示,由几何关系可得
    F=F′=mgtan θ。

    法三:(正交分解法)
    以金属球为坐标原点,取水平方向为                x 轴,竖直方向为      y 轴,建立坐标系,如图丙所

示。由水平方向的合力          F 合 x 和竖直方向的合力       F 合 y 分别等于零,即

    F 合 x=Tsin θ-F=0,

    F 合 y=Tcos θ-mg=0。
    解得  F=mgtan θ。
    由所得结果可见,当金属球的质量               m 一定时,风力      F 只跟偏角    θ 有关。因此,偏角
θ 的大小就可以指示出风力的大小。

    [答案] F=mgtan θ

    (1)对处于平衡的物体受力分析时,采用合成法和分解法均可,但要注意研究的对象。
    (2)分解法和平衡法区别:
    ①研究对象不同:力的分解法研究的是某一个力,而平衡法研究的是处于平衡状态的
某一物体或某一点。②解题的依据不同:力的分解法是根据某个力的作用效果,而平衡法

是根据物体的受力平衡条件。    

    1.如图  4­2­7 所示,质量均为      m 的两个小球     A、B  固定在轻杆的两端,将其放入光滑的
半圆形碗中,杆的长度等于碗的半径,当杆与碗的竖直半径垂直时,两小球刚好能平衡,

则小球   A 对碗的压力大小为(  )
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                                     图  4­2­7
       3                               2 3
    A. 2 mg                         B.  3 mg
       3
    C. 3 mg                          D.2mg

    解析:选    B 对   A 受力分析如图所示,由平衡条件可知,Ncos                    30°=

              mg    2 3
mg,解得    N=cos 30°=  3 mg,故选   B。
    2.放风筝是春天时大人、小孩都爱玩的一项有趣的体育活动,手上牵着线拉着风筝迎
风向前跑,就可以将风筝放飞到高处,有一个小朋友将一只重为                           G=(3  3-4)  N 的风筝放
飞到空中后,拉着线的下端以一定的速度匀速跑动时,线恰能与水平面成                               α=53°角保持不

变,如图    4­2­8 所示,这时小朋友拉住线的力为             F=5   N,求风筝所受的风力         F 风的大小和
方向(已知    sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)。


                                     图  4­2­8

    解析:风筝受到重力         G、风力    F 风和拉力   F 三个力的作用,其受
力情况如图所示:
    由平衡条件知:

    F 风 x=Fcos 53°=5×0.6 N=3 N
                                  3         3
    F 风 y=Fsin 53°+G=5×0.8 N+(3    -4) N=3    N
          F风x2+F风y2     32+3  32
    F 风=             =              N=6 N

          F风y   3 3
    tan θ=F风x=   3 =  3
    即 θ=60°。

    答案:风筝所受的风力          F 风的大小为    6 N,方向与水平方向成         60°角。

                                       整体法和隔离法的应用
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    [典例] 如图     4­2­9 所示,质量   M=2   3    kg 的木块套在水平杆上,并用轻绳与质量
m=   3 kg 的小球相连。今用跟水平方向成             α=30°角的力    F=10  3  N 拉着球带动木块一起
向右匀速运动,运动中          M、m   的相对位置保持不变,g=10            m/s2,求运动过程中轻绳与水
平方向的夹角      θ 及木块   M 与水平杆间的动摩擦因数。


                                     图  4­2­9
    [思路点拨] 以小球为研究对象,分析受力,作出受力示意图,根据平衡条件求解轻绳
与水平方向夹角       θ;以木块和小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,由平衡条件和
摩擦力公式求解木块与水平杆间的动摩擦因数                    μ。

    [解析] 设细绳对小球的拉力为            T,以小球为研究对象,分析受力,作出受力图如图甲
所示,由平衡条件可得:
    Fcos 30°=Tcos θ①
    Fsin 30°+Tsin θ=mg②

    代入解得:T=10       3 N

           3
    tan θ= 3 ,即  θ=30°


    再以木块和小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如图乙所示,再由平衡条件
得:
    Fcos 30°=f
    N+Fsin 30°=(M+m)g
    又 f=μN
                  Fcos 30°
    得到:μ=M+mg-Fsin 30°
                  3
    代入解得:μ=      5 。
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                 3
    [答案] 30°    5

    (1)当所涉及的物理问题是整体与外界作用时,应用整体分析法可使问题简单明了,而
不必考虑内力的作用。

    (2)当所涉及的物理问题是物体间的作用时,应用隔离分析法,这时系统中物体间的相
互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。    


    1. (2015·山东高考)如图    4­2­10 所示,滑块    A 置于水平地面上,滑块          B 在一水平力作用
下紧靠滑块     A(A、B  接触面竖直),此时        A 恰好不滑动,B      刚好不下滑。已知        A 与  B 间的

动摩擦因数为      μ1,A  与地面间的动摩擦因数为           μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A              与
B 的质量之比为(  )


                                     图 4­2­10
       1                             1-μ1μ2
    A.μ1μ2                         B. μ1μ2
      1+μ1μ2                         2+μ1μ2
    C. μ1μ2                        D. μ1μ2

    解析:选    B 滑块    B 刚好不下滑,根据平衡条件得            mBg=μ1F;滑块     A 恰好不滑动,
则滑块   A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力,把                   A、B  看成一个整体,根据平衡条件
                      mA   1-μ1μ2

得  F=μ2(mA+mB)g,解得mB=       μ1μ2  。选项   B 正确。

    2.如图  4­2­11 所示,球   A 重 G1=60N,斜面体      B 重 G2=100  N,斜面倾角      θ=30°,一
切摩擦均不计,则水平力           F 为多大时,才能使        A、B  均处于静止状态?此时竖直墙壁和水
平地面受到的弹力为多大?


                                     图 4­2­11

    解析:设竖直墙壁和水平地面对              A、B  的作用力分别为       F1、F2,取   A、B  组成的整体
为研究对象,受力分析如图甲所示。
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    由受力平衡得      F2=G1+G2=160 N

    F1=F
    取 A 为研究对象,受力分析如图乙所示。
    由受力平衡得

    F1=G1tan θ
                      3
    则 F=G1tan θ  =20    N,
    由牛顿第三定律知,竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为                            20 3 N、160 N。

    答案:20    3 N 20  3 N 160 N

                                        动态平衡问题的分析


    所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化。从宏观上
看,物体是运动的,但从微观上理解,物体是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态。
分析此类问题时,常用方法有:

    1.图解法:对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同
状态下力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的
变化情况。

    2.解析法:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变参量与自
变参量的一般函数,然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。


    [典例] 如图     4­2­12 所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大

小为   N1,球对木板的压力大小为          N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板
从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中(  )


                                     图 4­2­12
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    A.N1  始终减小,N2     始终增大

    B.N1  始终减小,N2     始终减小

    C.N1  先增大后减小,N2       始终减小

    D.N1  先增大后减小,N2       先减小后增大
    [思路点拨] 
    法一:解析法


    法二:图解法


    [解析] 
    法一(解析法):
                                mg

    如图甲所示:由平衡条件得            N1=tan θ


                                        甲
           mg

    N2′=sin θ,随   θ 逐渐增大到     90°,tan θ、sin θ 都增大,N1、N2′都逐渐减小,由牛

顿第三定律可知       N2=N2′,所以选项       B 正确。
    法二   (图解法):

    对球受力分析,球受         3 个力,分别为重力        G、墙对球的弹力       N1 和板对球的弹力

N2′。当板逐渐放至水平的过程中,球始终处于平衡状态,即                         N1 与 N2′的合力    F 始终竖

直向上,大小等于球的重力            G,如图乙所示,由图可知           N1 的方向不变,大小逐渐减小,

N2′的方向发生变化,大小也逐渐减小,由牛顿第三定律可知                         N2=N2′,故选项       B 正确。
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                                        乙

    [答案] B

                                 图解法的应用技巧
    (1)在动态平衡问题中,物体受三个力的作用处于平衡状态,其中一个力的大小、方向
都不变,这个力往往是重力,第二个力方向不变,第三个力方向变化时,分析第二个和第
三个力的大小变化情况。这类题目用图解法更简单、直观。
    (2)两分力垂直时出现极值问题。    


    1.如图  4­2­13 所示,一定质量的物块用两根轻绳悬在空中,现保持                     O 点位置不变,使
绳  OB 在竖直平面内由水平方向向上转动,则在绳                  OB 由水平转至竖直的过程中,绳
OB 的张力的大小将(  )


                                     图 4­2­13
    A.一直变大                           B.一直变小
    C.先变大后变小                         D.先变小后变大
    解析:选    D 对   O 点受力分析,受重力和两个拉力,如图所示,
根据平衡条件,合力为零,将两个拉力合成,与重力平衡,从图中可
以看出,OB     绳子的拉力先减小后增加,OA             绳子的拉力逐渐减小;故
选  D。

    2.如图  4­2­14 所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于                 O 点。现用水平力       F 缓慢推
动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶

端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力                     N 以及绳对小球的拉力         T 的变化情况是
(  )


                                     图 4­2­14
    A.N  保持不变,T      不断增大
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    B.N  不断增大,T      不断减小
    C.N  保持不变,T      先增大后减小
    D.N  不断增大,T      先减小后增大
    解析:选    D 由于缓慢地推动斜面体,小球处于动态平衡,小球受到大
小方向不变的重力,方向不变的斜面的支持力,还有绳的拉力,三力构成封
闭三角形,如图所示,开始时绳的拉力与支持力的夹角为锐角,随着绳的拉
力  T 按顺时针转动,其大小先减小后增大,而支持力                    N 一直增大,D     项正确。


    1.如图  1 所示,质量为     m 的木块    A 放在斜面体     B 上,若   A 和 B 沿水平方向以相同的

速度   v0 一起向左做匀速直线运动,则           A 和  B 之间的相互作用力大小为(  )


                                       图 1
    A.mgsin θ                       B.mgcos θ
    C.mg                             D.0
    解析:选    C 选   A 为研究对象,则       A 受到重力、支持力、静摩擦力三个力,由于                  A 和
B 一起做匀速直线运动,故           A 处于平衡状态,即        A 的重力、支持力、静摩擦力三力的合力
为  0。其中支持力和摩擦力是          B 作用于    A 的,故   A 和 B 之间的相互作用力的大小就等于支
持力和摩擦力的合力的大小。故摩擦力与支持力的合力的大小等于重力的大小。故                                   C 正确,
A、B、D    错误。

    2.在倾角为    30°的斜面上有一重       10 N 的物块,被平行于斜面大小为            8 N 的恒力   F 推着
沿斜面匀速上滑,如图          2 所示。在推力      F 突然取消的瞬间,物块受到的合力大小为(  )


                                       图 2
    A.8 N                            B.5 N
    C.3 N                            D.2 N
    解析:选    A 物块在平行于斜面的大小为             8  N 的恒力   F 推动下,沿斜面匀速上滑,在
推力突然取消的瞬间,其他力的合力与推力                   F 等大反向,故物块受到的合力为             8  N,瞬间
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方向沿斜面向下,所以选项            A 正确。

    3.棒 AB 的一端   A 固定于地面,可绕        A 点无摩擦地转动,B        端靠在物体     C 上,物体
C 靠在光滑的竖直墙上,如图            3 所示。若在    C 物体上再放上一个小物体,整个装置仍保持
平衡,则    B 端与   C 物体之间的弹力大小将(  )


                                       图 3
    A.变大                             B.变小
    C.不变                             D.无法确定
    解析:选    A 设   B 对 C 的弹力大小为      F,AB  与竖直方向的夹角为         α,则对    C 在竖直
方向有   Fcos α=mg,当在物体       C 上放置小物体后,则对         C 和小物体的整体而言,mg          变大,
则  F 变大,故选项      A 正确。

    4.如图  4 所示,质量为     M  的木板静止在桌面上,木板上有质量为                m 的滑块在匀速滑行,
拉力大小为     F。已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为                        μ,M=3m,那么木
板所受桌面的摩擦力的大小是(  )


                                       图 4
    A.F                              B.2μmg
    C.3μmg                           D.4μmg
    解析:选    A m  匀速滑行,由平衡条件知           F=μmg,M    静止不动,由平衡条件知桌面
的摩擦力等于      m、M   间的摩擦力,大小为         μmg,所以    A 对,B、C、D     错。

    5.  (多选)如图   5 所示,人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船,若水的阻力恒定不变,则
船在匀速靠岸的过程中,下列说法中正确的是(  )


                                       图 5
    A.绳的拉力不断增大
    B.绳的拉力保持不变
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    C.船受到的浮力不断减小
    D.船受到的浮力保持不变
    解析:选    AC 小船受力情况如图所示,建立如图所示坐标系,并对

T 进行正交分解,则        Tx=Tcos θ,Ty=Tsin θ。所以水平方向:f=Tcos θ,
                                 f
竖直方向:F+Tsin θ=G,所以          T=cos θ,船在靠岸的过程中,θ          角增大,
cos θ 减小,从而    T 增大,故选项      A 是正确的,B     是错误的。F=G-ftan θ,船在靠岸的过
程中,θ   角增大,tan θ    增大,所以     F 减小,选项     C 是正确的,D      是错误的。

    6.如图  6 所示,吊车     m 和磅秤   N 共重  500 N,物体   G=300 N,当装置处于平衡状态时,
磅秤的示数是(  )


                                       图 6
    A.500 N                          B.400 N
    C.300 N                          D.100 N
    解析:选    D 先用整体法分析,所有的物体总重为                 800 N,则与定滑轮相连的绳子的拉
力都是   400  N,所以下面两股绳子的拉力都是               200  N。最后以    G 为研究对象可知磅秤对
G 的支持力为     100 N,D  正确。


    7.如图   7 所示,有    5 000 个质量均为    m 的小球,将它们用长度相等的轻绳依次连接,
再将其左端用细绳固定在天花板上,右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的

细绳与水平方向的夹角为           45°。则第   2 016 个小球与    2 017 个小球之间的轻绳与水平方向的
夹角   α 的正切值等于(  )


                                       图 7
      2 984                          2 016
    A.5 000                        B.5 000
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      2 016                          2 984
    C.2 984                        D.2 016
    解析:选    A 以   5 000 个小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如图甲所示,根
据平衡条件得      F=5 000mg


    再以  2 017 个到  5 000 个小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如图乙所示,则
         2 984mg 2 984
有  tan α=   F  =5 000,故选    A。
    8.如图  8 所示,有一质量不计的杆          AO,长为    R,可绕    A 自由转动。用绳在        O 点悬挂
一个重为    G 的物体,另一根绳一端系在            O 点,另一端系在以        O 点为圆心的圆弧形墙壁上
的  C 点。当点    C 由图示位置逐渐向上沿圆弧           CB 移动过程中(保持       OA 与地面夹角     θ 不变)
,OC  绳所受拉力的大小变化情况是(  )


                                       图 8
    A.逐渐减小                           B.逐渐增大
    C.先减小后增大                         D.先增大后减小
    解析:选    C 对   G 分析,G   受力平衡,则拉力等于重力,故竖直
绳的拉力不变;再对         O 点分析,O     受绳子的拉力、OA        的支持力及
OC 的拉力而处于平衡,受力分析如图所示,F                  和  OC 绳上的拉力的合
力与   G 大小相等,方向相反,则在           OC 上移的过程中,平行四边形的
对角线保持不变,平行四边形发生图中所示变化,则由图可知                          OC 的拉力先减小后增大,
图中   D 点时力最小。C      正确。


    9.   (多选)如图   9 所示,倾角     α=30°的等腰三角形斜面固定在水平面上,质量分别为
2m 和  m 的 A、B  两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮质量和摩擦)。已知
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                                3
A 滑块和左侧斜面的动摩擦因数             μ= 2 ,B 滑块与右侧斜面间光滑接触。且              A、B  均处于静

止状态,则斜面对        A 的摩擦力    fA 的大小和方向为(  )


                                       图 9
           1

    A.fA=2mg                         B.沿斜面向上
            3
    C.fA=    mg                      D.沿斜面向下
    解析:选    AB B  处于静止状态,受力平衡,根据平衡条件得知:绳子的拉力                         T=
mgsin  α,再对    A 进行研究,设斜面对        A 的静摩擦力方向沿斜面向下,根据平衡条件得:
                                                1

T=2mgsin  α+fA,联立以上两式得:fA=-mgsin           α=-2mg,负号说明斜面对           A 的静摩擦
力方向沿斜面向上。

    10.有一个直角支架       AOB,AO   水平放置,表面粗糙,OB          竖直向下,表面光滑。AO           上
套有小环    P,OB   上套有小环     Q,两环质量均为       m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的
细绳相连,并在某一位置平衡,如图                10 所示。现将    P 环向左移一小段距离,两环再次达
到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO                          杆对  P 环的支持力     N 和细
绳上的拉力     F 的变化情况是(  )


                                      图  10
    A.N  不变,F    变大                  B.N  不变,F    变小
    C.N  变大,F    变大                  D.N  变大,F    变小
    解析:选    B 对两环和细绳做整体受力分析,据竖直方向的平衡条件
可得   N=2mg,不随环的移动而改变;隔离环               Q,受力分析如图所示,得
Fcos α=mg。当    P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡时                  α 减小,故
F 变小,所以选      B。

    11.如图  11 所示,在光滑的水平杆上穿两个重力均为                 2 N 的球  A、B,在两球之        间夹
一弹簧,弹簧的劲度系数为            10 N/m,用两条等长的线将球          C 与  A、B  相连,此时弹簧被压
短了   10 cm,两条线的夹角为       60°,求:
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                                      图  11
    (1)杆对  A 球的支持力为多大?
    (2)C 球的重力为多大?
    解析:(1)A、C    球的受力情况分别如图甲、乙所示。


    其中  F=kx=1 N
    对于  A 球,由平衡条件得        F=Tsin 30°

    N=GA+Tcos 30°
    解得  N=(2+   3) N。
    (2)由(1)可得两线的张力       T=2 N

    对于  C 球,由平衡条件得        2Tcos 30°=GC
               3
    解得  GC=2     N。
    答案:(1)(2+    3)N (2)2 3 N
    12.如图  12 所示,一质量为      M  的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为                 90°,两底角
为  α 和 β;a、b  为两个位于斜面上质量均为            m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现
使  a、b 同时沿斜面下滑,求楔形木块对水平桌面的压力。


                                      图  12
    解析:对木块      a 受力分析,如图甲所示,受重力和支持力


                                        甲

    由几何关系,得到        N1=mgcos α
    故物体   a 对斜面体的压力为
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    N1′=mgcos α①
    同理,物体     b 对斜面体的压力为

    N2′=mgcos β②
    对斜面体受力分析,如图乙所示


                                        乙

    经计算有:N2′cos α-N1′cos β=0③
    故斜面体静止。

    由 Fy=0  有 F 支-Mg-N1′sin β-N2′sin α=0④
    根据题意    α+β=90°⑤
    由①~⑤式解得

    F 支=Mg+mg

    由牛顿第三定律可知         F 压=F  支=Mg+mg。
    答案:Mg+mg

                                        受力分析 共点力平衡
    1.一物体放在水平桌面上,在与水平方向成                 θ 角斜向上的拉力       F 作用下做匀速直线运
动,如图    1 所示,则(  )


                                       图 1
    A.地面对物体的支持力有可能为零
    B.拉力    F 与摩擦力的合力方向竖直向上
    C.拉力    F 与摩擦力的合力方向指向右上方
    D.将   F 大小减小一半而方向不变,物体仍能做匀速直线运动
    解析:选    B 物体水平方向受到的力是摩擦力和                F 的水平分力,竖直方向受到的力是
重力、支持力和       F 在竖直方向的分力,A         错误;由物体处于匀速直线运动状态知,B                  正确,
C 错误;力    F 大小减半,导致摩擦力增大,水平方向不再平衡,D                      错误。
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    2.如图  2 所示,一个人站在水平地面上的长木板上用力                   F 向右推箱子,木板、人、箱
子均处于静止状态,三者的质量均为                m,重力加速度为       g,则(  )


                                       图 2
    A.箱子受到的摩擦力方向向右
    B.地面对木板的摩擦力方向向左
    C.木板对地面的压力大小为            3 mg
    D.若人用斜向下的力推箱子,则木板对地面的压力会大于                         3 mg
    解析:选    C 人向右推箱子,故箱子受到的摩擦力方向向左,选项                       A 错误;因木板静
止,故地面对木板无摩擦力的作用,选项                  B 错误;对木板、人、箱子的整体,在竖直方向
平衡,则木板对地面的压力大小为               3mg,选项    C 正确;对木板、人、箱子的整体因受合力
为零,则若人用斜向下的力推箱子,则木板对地面的压力仍等于                           3mg,选项    D 错误;故选
C。

    3.如图  3 所示,传送带沿逆时针方向匀速转动。小木块                   a、b 用细线连接,用平行于传
送带的细线拉住        a,两木块均处于静止状态。关于木块受力个数,正确的是(  )


                                       图 3
    A.a  受 4 个,b  受  5 个
    B.a  受 4 个,b  受 4 个
    C.a  受 5 个,b  受  5 个
    D.a  受 5 个,b  受  4 个
    解析:选    D 先分析木块      b 的受力,木块      b 受重力、支持力、沿传送带向下的滑动摩
擦力、细线拉力,共         4 个力;再分析木块        a 的受力,木块     a 受重力、支持力、沿传送带向
下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力,共                    5 个力,故   D 正确。

    4.如图  4 所示,用一根长      1 m 的轻质细绳将一幅质量为           1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上,
已知绳能承受的最大张力为            10  N,为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大为(g                     取 10 
m/s2)
 (  )
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                                       图 4
       3                              2
    A. 2  m                        B. 2  m
      1                               3
    C.2 m                          D. 4  m
    解析:选    A 画框受到两个拉力         F 和重力的作用,如图所示,
    把两个力    F 分别沿竖直和水平方向分解得             2Fcos θ=G
    又因  F=G
              1
    所以  cos θ=2,即   θ=60°
                                             3
    所以两挂钉之间的最大间距            L=2×0.5sin 60°= 2  m,选  A。
    5. (多选)如图   5 所示,在恒力      F 作用下,a、b     两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运
动,则关于它们受力情况的说法正确的是(  )


                                       图 5
    A.a  一定受到    4 个力
    B.b  可能受到    4 个力
    C.a  与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
    D.a  与 b 之间一定有摩擦力
    解析:选    AD 将   a、b 看成整体,其受力图如图甲所示,说明                 a 与墙壁之间没有弹力
和摩擦力作用;对物体          b 进行受力分析,如图乙所示,b            受到   3 个力作用,所以      a 受到
4 个力作用。
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    6.如图  6 所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把竖直挡板由

竖直位置缓慢绕       O 点转至水平位置,则此过程中球对挡板的压力                    F1 和球对斜面的压力

F2 的变化情况是(  )


                                       图 6

    A.F1  先增大后减小,F2       一直减小

    B.F1  先减小后增大,F2      一直减小

    C.F1  和 F2 都一直减小

    D.F1  和 F2 都一直增大

    解析:选    B 小球受重力、挡板弹力           F1′和斜面弹力      F2′,将

F1′与  F2′合成为     F,如图所示。小球一直处于平衡状态,三个力中的任

意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线,故                     F1′和   F2′合成的合力
F 一定与重力等值、反向、共线,从图中可以看出,当挡板绕                         O 点逆时针

缓慢地转向水平位置的过程中,F1′先变小,后变大,F2′越来越小;由

牛顿第三定律可知        F1 先变小,后变大,F2       越来越小,故      B 正确。

    7. (多选)如图   7 所示,质量分别为       m1、m2  的两个物体通过轻弹簧连接,在力              F 的作用

下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1              在地面上,m2      在空中),力     F 与水平方向成     θ 角。则

m1 所受支持力     N 和摩擦力    f 正确的是(  )


                                       图 7

    A.N=m1g+m2g-Fsin θ              B.N=m1g+m2g-Fcos θ
    C.f=Fcos θ                       D.f=Fsin θ

    解析:选    AC 将   m1、m2、弹簧看做整体,受力分析如图所示,根据

平衡条件得:f=Fcos        θ,N+Fsin    θ=(m1+m2)g,N=(m1+m2)g-Fsin 
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θ,故选项    A、C   正确。

    8.如图   8 所示,重物     A、B  叠放在水平桌面上。质量分别为              m1、m2、m3  的物体分别

通过细线跨过定滑轮水平系在重物               A、B  上,已知    m1>m2+m3,A、B     保持静止。现将

m3 解下放在物体      A 的上方,发现      A、B  仍保持静止。关于        A、B  间的摩擦力     f1 和 B 与桌面

间的摩擦力     f2 的变化情况,下列说法中正确的是(  )


                                       图 8

    A.f1 变大,f2  不变                   B.f1 变大,f2  变大

    C.f1 变小,f2  不变                   D.f1 变小,f2   变大

    解析:选    D 因为    A、B  一直静止,所以       f1、f2 都是静摩擦力,质量为         m3 的物体放在

A 上面之前(如图甲所示),f1=(m2+m3)g,f2=(m1-m2-m3)g;质量为                 m3 的物体放在    A 上

面之后(如图乙所示),f1=m2g,f2=(m1-m2)g,所以             f1 变小,f2 变大。


    9.有一只小虫重为       G,不慎跌入一个碗中,如图            9 所示。碗内壁为一半径为          R 的球壳
的一部分,其深度为         D。碗与小虫脚间的动摩擦因数为              μ,若小虫可以缓慢顺利地爬出碗
口而不会滑入碗底。试问           D 的最大值为多少?(最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)


                                       图 9
    解析:对小虫受力分析,受到重力、支持力和静摩擦力,到碗口
时,最容易滑下,此时静摩擦力最大,等于滑动摩擦力,如图所示。
根据平衡条件,有
    f=mgsin θ①
    N=mgcos θ②
    其中  f=μN③
          R-D
    cos θ=  R  ④
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    由①②③④解得:

               1
         1-
    D=R(     μ2+1)。
                              1
                        1-
    答案:D    的最大值为     R(    μ2+1)
    10.如图  10 所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止光滑斜面上,设小球质量                            m=1 
kg,斜面倾角     θ=30°,悬线与竖直方向夹角           α=30°,斜面体     M=3 kg  置于粗糙水平面上,
求:


                                      图  10
    (1)悬线对小球拉力的大小。
    (2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。(g=10 m/s2)
    解析:(1)以小球为研究对象,受力分析如图甲所示。根据平衡条件得知,T                             与  N 的合
力  F=mg


             1
    Tcos 30°=2F
             10 3
    解得:T=     3   N。
    (2)以小球和斜面体整体为研究对象,受力分析如图乙所示。由于系统静止,合力为零,

                  5 3
则有:f=Tcos 60°=    3  N,方向水平向左。
            10 3      5 3
    答案:(1)    3  N (2) 3  N 方向水平向左
    11.如图  11 所示,物体的质量为        m,两根轻绳      AB 和  AC 的一端分别连接在竖直墙上,
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另一端系在物体上,在物体上施加一个与水平方向成                      θ=60°角的拉力     F,若要使绳都能伸
直,求拉力     F 的大小范围。(∠BAC=θ)


                                      图  11

    解析:设    AB、AC   绳中张力分别为       FB 和 FC,则竖直方向上有        FBsin θ+Fsin θ=mg
             2 3

    解得  FB=   3 mg-F
                              2 3

    AB 绳张紧时,FB≥0,得        F≤   3 mg

    水平方向上有      Fcos θ=FBcos θ+FC

    若 AC  绳张紧,FC≥0,得       Fcos θ≥FBcos θ,即  F≥FB
           2 3                3

    又 FB=   3 mg-F,所以     F≥ 3 mg
                         3       2 3
    故拉力   F 的大小范围为      3 mg≤F≤   3 mg。
           3        2 3
    答案:   3 mg≤F≤   3 mg
                                      第四章 物体的平衡
                           (时间:50   分钟 满分:100      分)

    一、选择题(本题共        8 小题,每小题     6 分,共   48 分。第   1~5 小题只有一个选项正确,
第  6~8 小题有多个选项正确,全选对得              6 分,选不全得     3 分,错选不得分)
    1.物体在共点力作用下,下列说法中正确的是(  )
    A.物体的速度在某一时刻等于零时,物体一定处于平衡状态
    B.物体相对于另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
    C.物体所受合力为零时,物体一定处于平衡状态
    D.物体做匀加速运动时,物体一定处于平衡状态
    解析:选    C 物体在某时刻的速度为零,所受合力不一定为零,故不一定处于平衡状
态,A   错误。物体相对于另一物体静止,则说明物体与另一物体具有相同的速度和加速度,
也不一定处于平衡状态,B           错误。物体所受合力为零时,则物体一定处于平衡状态,C                         正
确。物体做匀加速运动时,加速度不为零,一定不是平衡状态,D                            错误。
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    2.如图  1 所示,重力为     20  N 的物体,放在倾角为         30°的光滑斜面上,弹簧秤对物体的
拉力与斜面平行。物体在斜面上保持静止时,弹簧秤示数为(  )


                                       图 1
    A.10 N                          B.17 N
    C.20 N                           D.30 N
    解析:选    A 物体受重力、支持力和弹簧的拉力,三力平衡,拉力等于物体重力的下
                             1
滑分量,故:F=mgsin 30°=20×2N=10 N,故选            A。

    3.如图  2 所示,在细而轻的绳两端分别系有质量为                 mA、mB  的小球,质量为       mA 的小球
静止在光滑半球形表面上的            P 点,已知    P 点与圆心的连线       OP 与水平面夹角为       60°,则

mA 和 mB 的关系是(  )


                                       图 2
                                             3
    A.mA=mB                          B.mA=    mB
                                              3
    C.mA=2mB                         D.mB=     mA

    解析:选    C 将质量为     mA 的小球所受的重力沿圆的切向和法向分解,其中切向的分力

大小与质量为      mB 的小球的重力大小相等,即            mAgcos 60°=mBg,C  正确。
    4.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图                     3 所示。现对小球      a 持续施加一
个向左偏下     30°的恒力,并对小球        b 持续施加一个向右偏上          30°的同样大的恒力,最后达到
平衡,表示平衡状态的图可能是(  )


                                       图 3


    解析:选    A 以   a、b 两小球及它们间的连线为研究对象,因施加的恒力合力为                        0,重
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力竖直向下,故平衡时连接            a 与悬点的细线必须竖直,且其拉力等于两球重力之和,所以
A 正确。

    5.如图  4 所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O                 为球心,一质量为        m 的小滑块,
在水平力    F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点。设小滑块所受支持力为                              N,则
下列判断正确的是(  )


                                       图 4
    A.F  缓慢增大                        B.F  缓慢减小
    C.N  不变                          D.N  缓慢减小
    解析:选    A 对滑块受力分析如图所示,根据平衡条件,应用力的合成
得出:
        G        G
    F=tan θ N=sin θ
    由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,所以                       θ 减小,tan    θ 减小,sin   θ 减
小,根据以上表达式可以发现             F 增大,N   增大,A    选项正确。

    6.质量均为    m 的 a、b  两木块叠放在水平面上,如图            5 所示,a   受到斜向上与水平面成

θ 角的力   F1 的作用,b   受到斜向下与水平面成          θ 角等大的力     F2 的作用,两力在同一竖直平
面内,此时两木块保持静止,则(  )


                                       图 5
    A.a  一定受到四个力的作用
    B.水平面对      b 的支持力可能大于       2 mg
    C.a、b   之间一定存在静摩擦力
    D.b  与水平面之间一定存在静摩擦力
    解析:选    AC a  受重力、支持力、拉力以及            b 对 a 的静摩擦力而处于平衡状态,故

A、C  正确。对整体分析,F1         与  F2 大小相等,方向相反,两力相互抵消,则水平面对                    b 无
摩擦力,D     错误。水平面的支持力          N=2mg,B   错误。

    7.半圆柱体    P 放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板                        MN。在半圆
柱体   P 和 MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体               Q,整个装置处于平衡状态,如图              6 所示
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是这个装置的截面图。现使            MN  保持竖直并且缓慢地向右平移,在              Q 滑落到地面之前,发
现  P 始终保持静止。则在此过程中,下列说法中正确的是(  )


                                       图 6
    A.MN   对 Q 的弹力逐渐减小
    B.P  对 Q 的弹力逐渐增大
    C.地面对     P 的摩擦力逐渐增大
    D.Q  所受的合力逐渐增大
    解析:选    BC 圆柱体     Q 的受力如图所示,在         MN 缓慢地向右平移的

过程中,它对圆柱体         Q 的作用力    F1 方向不变,P     对 Q 的作用力     F2 的方向

与水平方向的夹角逐渐减小,由图可知                 MN 对  Q 的弹力   F1 逐渐增大,

A 错误;P    对 Q 的弹力   F2 逐渐增大,B     正确;以    P、Q  为整体,地面对       P 的摩擦力大小等

于  MN 对  Q 的弹力   F1,故地面对     P 的摩擦力逐渐增大,C         正确;Q    所受的合力始终为零,
D 错误。

    8.如图  7 所示,斜面体置于粗糙水平面上,斜面光滑。小球被轻质细线系住放在斜面
上,细线另一端跨过定滑轮,用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离,斜面体

始终静止。移动过程中(  )


                                       图 7
    A.细线对小球的拉力变大
    B.斜面对小球的支持力变大
    C.斜面对地面的压力变大
    D.地面对斜面体的摩擦力变小
    解析:选    AD 设物体和斜面体的质量分别为              m 和  M,细线与斜面的夹
角为   θ。取球研究:小球受到重力           mg、斜面的支持力        N 和细线的拉力      T,则
由平衡条件得
    斜面方向:mgsin α=Tcos θ①
    垂直斜面方向:N+Tsin θ=mgcos α②
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    使小球沿斜面缓慢移动时,θ            增大,其他量不变,由①式知,T              增大。由②知,N        变

小,故   A 正确,B    错误。对斜面体受力分析:受重力               Mg、地面的支持力       N1 和摩擦力    f、

小球的压力     N′,如图所示,由平衡条件得              f=N′sin  α,N′变小,则      f 变小;N1=Mg+

N′cos  α,N′变小,则       N1 变小,由牛顿第三定律得知,斜面体对地面的压力也变小。故
C 错误,D    正确。

    二、计算题(本题包括         3 小题,共   52 分)
    9. (14 分)滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明,在进行滑板运动时,水对

滑板的作用力      N 垂直于板面,大小为         kv2,其中   v 为滑板速率(水可视为静止)。某次运动
中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角                    θ=37°时(如图    8),滑板做匀速直线运动,
相应的   k=54   kg/m,人和滑板的总质量为           108  kg,试求(重力加速度       g 取 10  m/s2,sin 
     3
37°取5,忽略空气阻力):


                                       图 8
    (1)水平牵引力的大小;
    (2)滑板的速率。
    解析:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示


    由共点力平衡条件可得          Ncos θ=mg
    Nsin θ=F
    由①、②联立,得         F=810 N
          mg
    (2)N=cos θ
    N=kv2

             mg
    得 v=    kcos θ=5 m/s。
    答案:(1)810 N (2)5 m/s
    10. (18 分)一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球                     A 和  B(中央有孔),A、
B 间由轻细绳连接着,它们处于图              9 所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下,B                    球
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与环中心    O 处于同一水平面上,A、B           间的细绳呈伸直状态,与水平线成              30°夹角。已知
B 球的质量为     m,求:


                                       图 9
    (1)细绳对   B 球的拉力;
    (2)A 球的质量。
    解析:(1)对    B 球,受力分析如图所示。
    设细绳的弹力为       T,
    则 Tsin 30°=mg,得   T=2mg。
    (2)对 A 球,受力分析如图所示。

    在水平方向     Tcos 30°=NAsin 30°

    在竖直方向 NAcos 30°=mAg+Tsin 30°

    由以上方程解得:mA=2m。
    答案:(1)2mg (2)2m
    11. (20 分)如图  10 所示,两个质量均为        m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根
长度均为    l 的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为                  M 的木块上,两个小环之间的距离
也为   l,小环保持静止。试求:


                                      图  10
    (1)小环对杆的压力大小;
    (2)小环与杆之间的动摩擦因数           μ 至少为多大?
    解析:(1)对两小环和木块整体由平衡条件得:
                               1
    2N-(M+2m)g=0,解得:N=2Mg+mg,
    由牛顿第三定律得,小环对杆的压力为:
             1
    N′=N=2Mg+mg。
    (2)对 M 由平衡条件得:2Tcos 30°-Mg=0
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    小环刚好不滑动,此时小环受到的静摩擦力达到最大值,则:Tsin 30°-μN=0,

                                   3M
    解得动摩擦因数       μ 至少为:μ=3M+2m。
            1               3M
    答案:(1)2Mg+mg (2)3M+2m


                           (时间:90   分钟 满分:110      分)

    一、选择题(本题共        14 小题,每小题     4 分,共   56 分。第   1~8 小题只有一个选项正确,
第  9~14 小题有多个选项正确,全选对得              4 分,选不全得     2 分,错选不得分)
    1.宋代诗人陈与义乘着小船出游时,曾经写了一首诗:飞花两岸照船红,百里榆堤半
日风。卧看满天云不动,不知云与我俱东。诗中“满天云不动”所选取的参考系是(  )


                                       图 1
    A.河岸                            B.云朵
    C.榆堤                             D.小船
    解析:选    D 在本题中船是向东高速行驶,而“卧看满天云不动”是指“云与我”保
持相对静止,即“云与我”以相同的速度相对于地球向东运动。故诗人在这里研究云的运
动是选择小船及小船中的人作为了参考系;故选                    D。

    2.我们知道,拍打蚊子不是一件容易的事,当我们看准蚊子停留的位置拍打下去时,
蚊子早就不知飞向何方了,这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时,具有很大的(  )
    A.速度                             B.加速度
    C.速度的改变量                         D.位移
    解析:选    B 当我们看准蚊子停留的位置拍打下去时,蚊子早就不知飞向何方了,其
实蚊子运动的不快,即速度不大,而是因为蚊子的速度变化快,即加速度大。故                                  B 正确。

    3.如图   2 所示为速度—时间图像,若将该物体的运动过程用位移图像表示出来,下列
四幅图像中正确的是(  )
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                                       图 2


    解析:选    C 选项    A 中,图像中第一段时间内的速度为负值,故                  A 错误。选项     B 图像
中第三段时间内物体的速度为正值,故                 B 错误。由位移时间图像可以看出,物体在                 0 到

t1 时间内做向正方向的匀速直线运动,t1             到  t2 时间内速度为零,t2     到  t3 时间内做反方向的匀
速直线运动,故       C 正确;由其图像可以看出第二段位移为零,而实际上此时位移不为零,
故  D 错误。

    4.质点所受的力      F 随时间变化的规律如图         3 所示,力的方向始终在一直线上。已知                t=

0 时质点的速度为零。在图示           t1、t2、t3 和 t4 各时刻中,哪一时刻质点的速度最大(  )


                                       图 3

    A.t1                             B.t2

    C.t3                             D.t4

    解析:选    B 质点开始速度为零,在           0~t1 的时间内,质点在做加速运动,在              t1~t2 时
间内,力的方向没有发生改变,只是大小在减小,力的方向与速度方向相同,所以质点还

在做加速运动,速度增大,在             t2~t3 时间内,力的方向发生了变化,力的方向与速度的方

向相反,质点开始做减速运动,所以在                 t2 时刻速度是最大的,所以         B 项正确;A、C、
D 项错误。

    5.图 4 所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片。该照片经放大后分辨出,
在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的                        1%~2%。已知子弹飞行速度约
为  500 m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近(  )


                                       图 4
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    A.10-3 s                         B.10-6 s
    C.10-9 s                         D.10-12 s
    解析:选    B 苹果一般大小为        10 cm 左右。所以可以看出子弹大约             5 cm 左右。所以曝
光时子弹发生的位移大约为            5×10-4 m~1×10-3 m,根据位移公式可以得出,曝光时间大
约为   10-6 s。所以  B 正确。

    6.如图  5 所示,弹簧测力计外壳质量为            m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩吊着一
质量为   m 的重物。现用一方向竖直向上的外力                F 拉着弹簧测力计,使其向上做加速运动,
则弹簧测力计的示数为(  )


                                       图 5
                                       m
    A.mg                           B.m0+m mg
        m0                             m
    C.m0+m F                       D.m0+m F

    解析:选    D 弹簧测力计的读数等于挂钩对物体                m 的拉力   F′,对    m、m0  组成的整体:


    F-(m+m0)g=(m+m0)a,
                                       m
    对 m:F′-mg=ma,可解得:F′=m0+mF,故                 D 正确。
    7.如图  6 所示,在水平力      F 的作用下,木块       A、B  保持静止。若木块        A 与  B 的接触面
是水平的,且      F≠0。则关于木块        B 的受力个数,可能是(  )


                                       图 6
    A.3  个或  4 个                    B.3   个或  5 个
    C.4  个或  5 个                     D.4  个或  6 个
    解析:选    C 木块    B 一定受重力和      A 对它的压力;将      A、B  看作整体,因整体保持静
止,所以    B 一定受斜面的支持力;隔离木块              A 并对其受力分析,因         A 静止,故    A 一定受
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B 的静摩擦力,从而        B 也一定受    A 的静摩擦力;斜面对木块           B 可能有静摩擦力的作用。综
上所述,选     C。

    8.如图  7 所示,A、B    两物体的质量分别为         mA、mB  且  mA>mB,整个系统处于静止状
态。滑轮的质量和一切摩擦均不计,如果绳一端由                     Q 点缓慢地向左移到        P 点,整个系统重
新平衡后,物体       A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角                 θ 变化情况是(  )


                                       图 7
    A.物体    A 的高度升高,θ      角变大
    B.物体    A 的高度降低,θ      角变小
    C.物体    A 的高度升高,θ      角不变
    D.物体    A 的高度不变,θ      角变小

    解析:选    C 因为滑轮两边的拉力大小相等且为                mAg,对   B 的受力平衡分析可知:

2mAgsin θ=mBg,mAg   和  mBg 为定值,所以      sin θ 也是定值,即     θ 大小不变,因为从       Q 点
移到   P 点,θ  不变,所以物体       A 上升,故选     C。

    9.a、b  两个物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动,若初速度不
同,加速度相同,则在运动过程中(  )
    A.a、b   的速度之差保持不变
    B.a、b   的速度之差与时间成正比
    C.a、b   的位移之差与时间成正比
    D.a、b   的位移之差与时间的平方成正比

    解析:选    AC 由速度公式可知,速度之差为(vb+at)-(va+at)=vb-va               是个定值,保
                                 1         1
                            (vbt+ at2) (vat+ at2)
持不变,故     A 正确;位移之差为             2  -      2   =(vb-va)t,可知   C 正确。
    10.如图   8 甲所示,在电梯厢内由三根轻绳             AO、BO、CO     连接吊着质量为       m 的物体,

轻绳   AO、BO、CO    对轻质结点     O 的拉力分别为      F1、F2、F3,现电梯厢竖直向下运动,其
速度   v 随时间  t 的变化规律如图乙所示,重力加速度为                g,则(  )


                                       图 8

    A.在   0~t1 时间内,F1   与  F2 的合力小于    F3
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    B.在   0~t1 时间内,物体处于失重状态

    C.在   t1~t2 时间内,F3   大于  mg

    D.在   t1~t2 时间内,物体处于失重状态

    解析:选    BC 对轻质结点       O,因没质量,故其无论在何状态下,F1、F2、F3                 三个力

的合力都为零,即        F1 与 F2 的合力与   F3 等大、反向,所以        A 错误;电梯向下做加速运动,

加速度向下,为失重状态,B            正确;t1~t2   时间内,向下减速,加速度向上,处于超重状态,

F3 大于  mg,所以    C 正确、D   错误。
    11.如图   9 所示,以    8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有                 2 s 将熄灭,此时
汽车距离停车线       18 m。该车加速时最大加速度大小为               2 m/s2,减速时最大加速度大小为           5 
m/s2。此路段允许行驶的最大速度为             12.5 m/s,下列说法中正确的有(  )


                                       图 9
    A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
    B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
    C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
    D.如果距停车线        5 m 处减速,汽车不能停在停车线处
                                                                     1

                                                                         2
    解析:选    ACD 如果立即做匀加速直线运动,t1=2                   s 内的位移   s=v0t1+2a1t1 =20 

m>18 m,此时汽车的速度为           v1=v0+a1t1=12   m/s<12.5 m/s,汽车没有超速,A        正确、
B 错误;不管是用多小的加速度做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线,
因为即使不减速,匀速行驶,2             秒所能行驶的距离也只是           16 m<18 m,故    C 正确;如果立
                                                 v0

即以最大加速度做匀减速运动,速度减为零需要时间                      t2=a2=1.6  s,此过程通过的位移为
    1

       2
s2=2a2t2 =6.4 m,即刹车距离为       6.4 m,所以如果距停车线         5 m 处减速,则会过线,D         正
确。

    12.如图  10 所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为                        θ,细绳    AC 呈
水平状态。现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过                         90°。在转动的过程中,AC          绳

中的拉力    F1 和 BC 绳中的拉力     F2 的大小发生变化情况是(  )
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                                      图  10

    A.F1  先变小后变大                     B.F1  先变大后变小

    C.F2  逐渐减小                       D.F2  最后减小到零
    解析:选    BCD 设转动过程中        AC 绳与竖直方向的夹角为          α,则   BC 绳与竖直方向的

夹角为   θ-α,根据平衡条件得          F1sin α=F2sin(θ-α)

    F1cos α+F2cos(θ-α)=G
            Gsinθ-α       Gsin α

    解得  F1=     sin θ ,F2=   sin θ

    由题知   θ 不变,α   由  90°变到  0°,根据数学知识得,F1        先变大后变小,F2       逐渐减小,

当  α=0°时,F2=0,故选项       B、C、D    正确。
    13.如图  11 所示,在水平面上运动的小车里用两根轻绳连着一质量为                       m 的小球,绳子
都处于拉直状态,BC         绳水平,AC     绳与竖直方向的夹角为          θ,小车处于加速运动中,则下
列说法正确的是(  )


                                      图  11
    A.小车一定向左运动
    B.小车的加速度一定为          gtan θ
                             mg
    C.AC  绳对球的拉力一定是cos θ
    D.BC  绳的拉力一定小于         AC 绳的拉力
    解析:选    AC 由球的受力情况可知,球的加速度一定向左,由于小车处于加速运动中,
所以小车一定向左运动,A           正确;只有当       BC 绳的拉力为零时,小车的加速度才是               gtan 
θ,B  错误;AC    绳的拉力在竖直方向上的分力等于小球的重力,C                     正确;AC   绳的拉力恒
定,而   BC  绳的拉力与小车的加速度大小有关,有可能大于                    AC 绳的拉力,D      错误。

    14.如图  12 所示,两个倾角相同的滑杆上分别套有                A、B  两个质量均为      m 的圆环,两
个圆环上分别用细线悬吊两个质量均为                 M 的小球   C、D,当它们都沿滑杆向下滑动并保持
相对静止时,A       的悬线与杆垂直,B        的悬线竖直向下。下列结论正确的是(  )
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                                      图  12
    A.A  环受滑杆的作用力大小为(m+M)gcos θ
    B.B  环受到的摩擦力       f=mgsin θ
    C.C  球的加速度     a=gsin θ
    D.D  球受悬线的拉力       T=Mg
    解析:选    ACD C   球受力,如图甲所示,显然            C 球的加速度不为       0,又
A、C  保持相对静止,则两者具有相同的加速度,即大小相等,方向沿斜面向
下,
    由牛顿第二定律得        Mgsin θ=Ma①


    细线拉力为
    T=Mgcos θ②
    A 环受力如图乙所示,
    根据牛顿定律,有        mgsin θ-f=ma③
    N=T′+mgcos θ④
    由①②③④解得:
    a=gsin θ,f=0,N=(M+m)gcos θ,故       A、C  正确;D   球受重力和拉力,
不可能产生沿斜面向下的加速度,故                B 环和  D 球都做匀速运动,细线拉力等
于  Mg,故   D 正确;B   环受力如图丙,根据平衡条件,有               f′=(M+m)gsin θ,

    N′=(M+m)cos θ,故     B 错误。
    二、实验题(本题包括         2 小题,共   14 分)
    15.(5 分)将橡皮条的一端固定在           A 点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一
个量程为    5 N、分度值为      0.1 N 的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮
条的活动端拉到       O 点时,两根细绳相互垂直,如图              13 甲所示。这时弹簧测力计的读数可
从图中读出。

    (1)由图中可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N                   和________ N。
    (2)在图乙所示方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
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                                      图  13
    解析:从图中可知,竖直方向的弹簧测力计的读数为                      2.50 N,水平方
向的弹簧测力计的读数为           4.00 N。因为读数     2.50 N、4.00 N 均是  0.5 N 的
整数倍,因此,选方格纸中一个小方格的边长表示                     0.5 N,应用平行四边形
定则,即可画出两个力以及它们的合力,如图所示。

    答案:(1)4.00 2.50(或   2.50 4.00) (2)见解析图
    16.(9 分)某实验小组利用弹簧秤和刻度尺,测量滑块在木板上运动的最大速度。


                                      图  14
    实验步骤:

    ①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力,记作                   G;
    ②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上,通过水平细绳和固定弹簧秤相连,如图                                  14 甲
所示。在    A 端向右拉动木板,待弹簧秤示数稳定后,将读数记作                      F;
    ③改变滑块上橡皮泥的质量,重复步骤①②;
    实验数据如下表所示:
                G/N    1.50   2.00   2.50   3.00   3.50   4.00
                F/N    0.59   0.83   0.99   1.22   1.37   1.61
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    ④如图乙所示,将木板固定在水平桌面上,滑块置于木板上左端                           C 处,细绳跨过定滑
轮分别与滑块和重物         P 连接,保持滑块静止,测量重物              P 离地面的高度     h;
    ⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的                     D 点(未与滑轮碰撞),测量         C、
D 间的距离    s。
    完成下列作图和填空:

    (1)根据表中数据在图       15 中坐标纸上作出       F­G 图线。


                                      图  15
    (2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数                μ=________(保留   2 位有效数字)。

    (3)滑块最大速度的大小        v=________(用  h、s、μ  和重力加速度       g 表示)。
    解析:(1)根据描点法在        F­G 图像上描出各点,再连接起来,如图所示;


    (2)由图甲可知     F=μG,则    F­G 图像上的直线的斜率代表          μ 值的大小。由      F­G 图像可
      1.6-0.4
知  μ=  4-1  =0.40;
    (3)当重物   P 刚好下落到地面时,滑块的速度             v 最大,此时滑块的位移为          h,此后滑块

                                  2   2
做加速度为     μg 的匀减速运动,由公式          v -v0 =2as 知:滑块的最大速度         vmax 满足:

    2                    2μgs-h
vmax =2μg(s-h),则   vmax=          。
    答案:(1)图像见解析 (2)0.40 (3)        2μgs-h
    三、计算题(本题包括         3 小题,共   40 分)
    17. (12 分)如图  16 所示,BC   是一轻杆,可绕       C 点转动,AB     是一连接在墙壁和杆上的
轻绳,在杆的      B 点悬挂一个定滑轮,某人用它匀速地提起重物,重物质量为                         30  kg,人的
质量为   50 kg,求:
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                                      图  16
    (1)此时人对地面的压力是多大?
    (2)杆 BC、水平绳     AB 所受的力各是多大?(轻绳和滑轮的质量、轻绳和滑轮的摩擦及
杆的重力忽略不计,g         取  10 m/s2)
    解析:(1)人受到重力       G、绳子的拉力       T 和地面的支持力       N 作用
    由平衡条件得:N=G-T=50×10 N-30×10 N=200 N
    据牛顿第三定律,地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小,则人对地面的压
力为   200 N。
                            2 × 300
                       2T      1

    (2)杆 BC 受力  FBC=sin 30°=   2   N=1 200 N
                                          3
    水平绳   AB 所受的拉力      FAB=2Tcot 30°=600   N。
    答案:(1)200 N (2)1 200 N 600   3 N
    18.(14 分)在  2014 年底,我国不少省市        ETC  联网正式启动运行,ETC          是电子不停车
收费系统的简称,汽车分别通过              ETC 通道和人工收费通道的流程如图              17 所示,假设汽车

以正常行驶速度       v1=16   m/s 朝收费站沿直线行驶,如果过            ETC  通道,需要在距离收费站

中心线前    d=8 m  处恰好匀减速至       v2=4 m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至              v1 正常行驶,

如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处减速至零,经过                         t0=25  s 缴费成功后,再启动

                                                                          2
汽车匀加速至      v1 正常行驶,设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为                        a1=2  m/s 和

        2
a2=1 m/s ,求:


                                      图  17
    (1)汽车过   ETC 通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小;
    (2)汽车走   ETC 通道比走人工收费通道节约的时间是多少?
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                                                v12-v22

    解析:(1)汽车通过      ETC  通道时:匀减速过程:s1=            2a1  =60    m,匀加速过程:
    v12-v22

s2=   2a2  =120 m

    汽车的总位移:s=s1+d+s2=188 m。
                                          v1-v2

    (2)汽车通过    ETC 通道时:匀减速过程:t1=            a1 =6 s
                 d                      v1-v2

    匀速过程:t2=v2=2 s,匀加速过程:t3=              a2 =12 s
    汽车走人工收费通道时:
                           v1

    匀减速过程中时间为         t1′=a1=8 s,
                    v1+0

    匀减速位移     s1′=   2  t1′=64 m

                     v1

    匀加速过程:t2′=a2=16 s,
                       v1

    匀加速位移为:s2′=        2 t2′=128 m
    汽车走   ETC  通道比走人工收费通道节约的时间:
                                 x1′+x2′-x1+x2+d

    Δt=(t1′+t2′+t0)-(t1+t2+t3)-            v1          =28.75 s。
    答案:(1)188 m (2)28.75 s
    19. (14 分)下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为                             θ=
37°(sin 37°=0.6 cos 37°=0.8)的山坡  C,上面有一质量为        2m 的石板    B,其上下表面与斜
坡平行;B     上有一碎石堆      A(含有大量泥土),A       和 B 均处于静止状态,如图          18 所示。假设
某次暴雨中,A       浸透雨水后总质量为         m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B                  间
                    3

的动摩擦因数      μ1 减小为8,B、C     间的动摩擦因数       μ2 减小为   0.5,A、B  开始运动。已知
A 开始运动时,A      离  B 下边缘的距离      l=12 m,C  足够长。取重力加速度大小            g=10 m/s2。
求:
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                                      图  18
    (1)A 和 B 加速度的大小;
    (2)A 在 B 上运动的时间。
    解析:(1)A   和 B 受力如图甲、乙所示:

    由摩擦力公式和力的平衡可知:f1=μ1N1

    N1=mgcos θ

    f2=μ2N2

    N2=N1′+2mgcos θ

    N1′=N1,f1′=f1

    以沿着斜面向下方向为正方向,设               A 和 B 的加速度分别为       a1 和 a2,由牛顿第二定律

可得:mgsin θ-f1=ma1

    2mgsin θ-f2+f1′=2ma2

                            2           2
    联立以上各式可得        a1=3 m/s  a2=1.5 m/s 。
                         1

                            2
    (2)由运动学公式得:s1=2a1t
       1

          2
    s2=2a2t

    由题意得:s1-s2=12
    联立以上各式可得        t=4 s。

    答案:(1)3 m/s2 1.5 m/s2 (2)4 s
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