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2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 2. 位置变化的描述——位移

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           2. 位置变化的描述——位移

          学  习  目  标                          知  识  脉  络

1.知道坐标系的概念,会用一维坐标
系定量描述物体的位置及位置的变
化.

2.知道矢量和标量的定义及二者计
算方法的不同.

3.理解位移的概念,知道位移是矢
量,知道位置、位移、路程等概念的

区别和联系.(重点)


                                         坐  标  系


    [先填空]
    1.定义:为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化而建立的具有
原点、方向和标度的坐标轴.

    2.建立坐标系的目的:为了定量描述物体(质点)的位置以及位置的变化.


    3.种类

    [再判断]
    1.描述直线运动,一般建立直线坐标系.(√)
    2.物体在某平面内做曲线运动时,应当用平面直角坐标系描述.(√)
    3.描述花样滑冰运动员的位置,应用直线坐标系.(×)

    [后思考] 
    1.某运动员正在百米赛道上自南向北全力奔跑,为准确描述他在不同时刻
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的位置和位置变化,应建立怎样的坐标系?


                                 图 1­2­1
    【提示】 可以以赛道起点为原点,选择向北方向为正方向,选取一定的
标度,建立直线坐标系.

    2.如图   1­2­2 甲所示,冰场上的花样滑冰运动员,要描述他的位置,你认
为应该怎样建立坐标系?如图乙所示,要描述空中飞机的位置,又应怎样建立
坐标系?


                         甲            乙

                                 图 1­2­2
    【提示】 描述运动员的位置可以以冰场中央为坐标原点,向东为                             x 轴正
方向,向北为      y 轴正方向,建立平面直角坐标系.如果要描述飞机的位置,则
需要确定一点(如观察者所在的位置)为坐标原点,建立空间直角坐标系.


    [合作探讨]
    探讨  1:坐标系建立的三要素是什么?
    【提示】 原点、正方向、单位长度.

    探讨  2:在坐标系中物体位置的变化与坐标原点的位置有关吗?
    【提示】 无关,物体位置的变化用物体位置坐标之差来表示,与坐标原
点的位置无关.

    [核心点击]
    1.建立坐标系的意义和原则
    (1)意义:借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化.
    (2)原则:建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷.
    2.三种坐标系的比较
   分类          直线坐标系              平面坐标系               空间坐标系
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                               物体在某平面内做           物体在空间内做曲线
  适用运动       物体沿直线运动时
                               曲线运动时              运动时
                               在平面内画相互垂
                                                  在空间画三个相互垂
                               直的   x 轴与  y 轴,
             在直线上规定原点、                            直的  x 轴、y  轴和   z 轴,
                               即可组成平面直角
  建立方法       正方向和标度,就                             即可组成三维坐标
                               坐标系.物体的位
             建立了直线坐标系                             系.物体的位置由三
                               置由一对坐标值确
                                                  个坐标值来确定
                               定


  应用实例       M 点位置坐标:
             x=2 m             N 点位置坐标:
                                                  P 点位置坐标:x=3 
                               x=3 m,y=4 m
                                                  m,y=4 m,z=2 m


            一个小球从距地面         4 m 高处落下,被地面弹回,在距地面                1 m 高
处被接住.坐标原点定在抛出点正下方                  2      m 处,向下方向为坐标轴的正方
 向.小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(  )
                                                  【导学号:96332005】
     A.2 m,-2 m,-1 m               B.-2 m,2 m,1 m
     C.4 m,0,1 m                    D.-4 m,0,-1 m
     【解析】 根据题意建立如图所示的坐标系,A                    点为抛出点,坐标为-2 
 m,B  点为坐标原点,D        点为地面,坐标为        2 m,C   点为接住点,坐标为         1 m,
所以选项     B 正确.


     【答案】 B
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     [迁移  1] 在纪念抗日战争暨反法西斯战争胜利                 70 周年的阅兵仪式上,被
检阅的方队和战车依次从天安门前经过,以北京长安街为坐标轴                             x,向西为正
方向,以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点                       O,建立一维坐标系.一辆
装甲车最初在原点以东           3 km 处,一段时间后行驶到原点以西               2 km 处.这辆装
甲车最初位置坐标和最终位置坐标分别是(  )


                                  图 1­2­3
     A.3 km,2 km                   B.-3 km,2 km
     C.3 km,-2 km                  D.-3 km,-2 km
     【解析】 解答本题可按以下流程分析:


     【答案】 B
     [迁移  2] 湖中   O 点有一观察站,一小船从           O 点出发向东行驶        4 km,又向
北行驶    3 km,则   O 点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(  )
                                                  【导学号:96332006】
     A.小船的位置变化了         7 km
     B.小船向东北方向运动了           7 km
     C.小船向东北方向运动了           5 km
     D.小船的位置在东偏北          37°方向   5 km 处
     【解析】 如果取        O 点为坐标原点,东方为          x 轴正方向,北方为        y 轴正方
 向,则小船的位置坐标为(4           km,3 km)或  x=4 km,y=3    km,小船虽然运动了         7 
 km,但在    O 点的观察员看来,它离自己的距离是                42+32 km=5   km,  方向要用

                3
 角度表示,sin θ=5=0.6,因此        θ=37°,如图所示.故        D 正确.


     【答案】 D
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               位置坐标的“相对性”和位置变化的“绝对性”
    1.物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关.同一
位置,建立某种坐标系时所选原点不同,或选定的正方向不同,物体的位置坐
标不同.

    2.物体位置的实际变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关.


                                      位  移  和  路  程


    [先填空]
    1.路程
    物体运动轨迹的长度.

    2.位移
    (1)物理意义:表示物体(质点)在一段时间内位置的变化.
    (2)定义:从初位置到末位置的一条有向线段.
    (3)大小:初、末位置间有向线段的长度.
    (4)方向:由初位置指向末位置.

    [再判断]
    1.路程的大小一定大于位移的大小.(×)
    2.物体运动时,路程相等,位移一定也相等.(×)
    3.列车里程表中标出的北京到天津               122  km,指的是列车从北京到天津的
路程.(√)
    4.位移由质点运动的始末位置决定,路程由质点实际运动的路径决
定.(√)

    [后思考] 
    1.物体的位移为零,表示物体一定静止吗?
    【提示】 不一定,位移为零表示物体初、末位置相同,物体可能运动了
一周又回到了出发点.
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     2.一个人从北京去重庆,可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到
 武汉,然后再乘轮船沿长江到重庆,如图                  1­2­4 所示,则他的运动轨迹、位置
变动、走过的路程和他的位移是否相同?


                                  图 1­2­4

     【提示】 他的运动轨迹不同,走过的路程不同;他的位置变动相同,位
 移相同.


     [合作探讨]
     探讨:在图中,A       处两个同学分别沿图中直线走到               B(图书馆)、C(操场)两
 个不同位置,经测量知,路程是相同的,那么,两同学的位移相同吗?请说明
 理由.


                                  图 1­2­5
     【提示】 两同学的位移不相同.
     原因是:位移是矢量,既有大小,又有方向.虽然两同学的路程相等,但
 位置变化的方向是不相同的,故两同学的位移不相同.


     [核心点击]
                          路程和位移的区别与联系
                           位移                          路程
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                 描述质点的位置变化,是从
       物理意义      初位置指向末位置的有向线               描述质点实际运动轨迹的长度
                 段
 区别
        矢标性      矢量,既有大小,又有方向               标量,有大小,无方向
                 由质点的初、末位置决定,               既与质点的初、末位置有关,
       相关因素
                 与质点运动路径无关                  也与质点运动路径有关

      (1)都是描述质点运动的空间特征的物理量
      (2)都是过程量
 联系
      (3)位移的大小不大于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的
      大小才等于路程


            建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升                     40 m,然后水平移
动  30 m,此过程中关于砖及其路程和位移大小表述正确的是(  )
     A.砖可视为质点,路程和位移都是               70 m
     B.砖不可视为质点,路程和位移都是                50 m
     C.砖可视为质点,路程为           70 m,位移为     50 m
     D.砖不可视为质点,路程为            50 m,位移为     70 m
     【解析】 当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响或者影响不大时,
 物体可以看做质点.路程等于物体运动轨迹的长度,则路程                          s=40  m+30   m=
 70 m,位移大小等于首末位置的距离,x=                302+402 m=50 m.

     【答案】 C
     [迁移  3] 如图   1­2­6 所示,物体从     A 运动到   C,以下说法正确的是(  )
                                                  【导学号:96332007】


                                  图 1­2­6
     A.经  1 从 A 运动到    C 的位移最小
     B.经  2 从 A 运动到    C 的位移是曲线
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     C.经  3 从 A 运动到    C 的位移最大
     D.无论从哪条路线运动,位移都相同
     【解析】 由图看出,三个运动过程物体的起点与终点相同,根据位移是
 从起点到终点的有向线段可知,位移都相同,位移都是                        A→C.故   D 正确,A、
 B、C  错误.

     【答案】 D
     [迁移  4] (多选)
     如图  1­2­7 所示为某学校田径运动场跑道的示意图,其中                   A 点是所有跑步
项目的终点,也是         400  m、800   m 赛跑的起跑点,B        点是   100  m 赛跑的起跑
点.在一次校运动会中,甲、乙、丙三位同学分别参加了                          100 m、400  m 和  800 
m  赛跑,则从开始比赛到比赛结束时(  )
                                                  【导学号:96332008】


                                  图 1­2­7
     A.甲的位移最大                      B.丙的位移最大
     C.乙、丙的路程相等                    D.丙的路程最大
     【解析】 甲同学的初、末位置直线距离为                   100 m,位移大小为       100 m,路
程也是    100 m;乙同学路程为        400 m,但初、末位置重合,位移大小为零;丙同
学路程为     800  m,初、末位置重合,位移大小也为零,所以甲的位移最大,丙
的路程最大,A、D         正确.

     【答案】 AD


                     位移和路程的“可能”与“不可能”
     1.位移与路程永远不可能相同.因为位移既有大小又有方向;而路程只有
 大小没有方向.两者的运算法则不同.

     2.在任何情况下,位移的大小都不可能大于路程.因为两点之间线段最
 短.

     3.位移大小与路程可能相等,一般情况下,位移大小都要小于路程,只有
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 当物体做单向直线运动时,位移大小才与路程相等.


                                       标  量  和  矢  量


     [先填空]
     1.标量:只有大小没有方向的物理量,如质量、时间、路程等.
     2.矢量:既有大小又有方向的物理量,如力、速度、位移等.
     3.运算法则
     两个标量的加减遵循算术法则,而矢量则不同,后面将学习到.

     [再判断]
     1.负  5 m 的位移比正     3 m 的位移小.(×)
     2.李强向东行进       5 m,张伟向北也行进         5     m,他们的位移不同.(√)
     3.路程是标量,位移是矢量.(√)
     4.标量只有正值,没有负值.(×)

     [后思考] 
     1.物体运动前一半时间内路程为              2 m,后一半时间内路程为           3 m,总路程
一定是    5 m 吗?
     【提示】 是,路程是标量,其运算满足算术运算法则.

     2.物体运动前一半时间内位移为              2 m,后一半时间位移为          3 m,总位移一
定是   5 m 吗?
     【提示】 不一定,位移为矢量,其运算不满足算术运算法则.


     [合作探讨]
     探讨  1:像位移这样的物理量叫做矢量,既有大小又有方向.但是我们以
 前学过的物理量很多都只有大小,没有方向,请同学们回忆哪些物理量只有大
 小,没有方向?
     【提示】 温度、质量、体积、长度、时间、路程.

     探讨  2:矢量和标量的算法有什么不同?
     【提示】       两个标量相加遵从算术加法的法则.两个矢量相加满足平行四
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边形定则(第三章学习).

    [核心点击]
    1.矢量的表示方法
    (1)图示表示:用带箭头的线段表示,线段的长度表示矢量的大小,箭头的
方向表示矢量的方向.

    (2)数字表示:先建立坐标系并规定正方向,然后用正、负数来表示矢
量.“+”号表示与坐标系规定的正方向一致,“-”号表示与坐标系规定的
正方向相反;数字的大小表示矢量的大小.

    2.矢量和标量的区别
    (1)矢量是有方向的,标量没有方向.
    (2)标量的运算法则为算术运算法则,即初中所学的加、减、乘、除等运算
方法;矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则.

    (3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小,绝对值大的矢量大,而“+”
、“-”号只代表方向.


           下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中,正确的是                           (  )
    A.两个运动物体的位移大小均为              30 m,则这两个位移一定相同

    B.做直线运动的两物体的位移             x 甲=3 m,x  乙=-5 m,则     x 甲>x 乙
    C.温度计读数有正也有负,其正、负号表示方向
    D.温度计读数的正、负号表示温度的高低,不能表示方向                              
    【解析】 当两个矢量大小相等、方向相同时,才能说这两个矢量相同;
直线运动的位移的“+”、“-”号只表示方向;温度是标量,标量的正负表
示大小(即温度的高低).

    【答案】 D
    [迁移  5] 下列物理量中,哪个是矢量(  )
                                                 【导学号:96332009】
    A.质量                          B.时间
    C.路程                          D.位移
    【解析】 质量、时间和路程都只有大小,没有方向,是标量.位移既有
大小又有方向,是矢量.选项             D 正确.
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     【答案】 D
     [迁移  6] (多选)关于矢量和标量,下列说法中正确的是(  )
     A.矢量是既有大小又有方向的物理量
     B.标量是既有大小又有方向的物理量
     C.位移-10 m     比 5 m 小
     D.-10 ℃比    5 ℃的温度低
     【解析】 由矢量的定义可知,A              正确,B    错误;位移的正、负号只表示
方向,不表示大小,其大小由数值和单位决定,所以-10                         m 的位移比     5 m 的位
 移大,故    C 错误;温度的正、负是相对温度为               0  ℃时高出和低于的温度,所以
 -10 ℃比   5 ℃的温度低,故       D 正确.

     【答案】 AD


                           矢量、标量的大小比较
     比较两个矢量大小时比较其绝对值即可.比较两个标量大小时,有的标量
 比较绝对值,如电荷量,有的标量比较代数值,如温度.
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