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2018版物理新课堂同步粤教版选修3-4:第4章 第2节 测定介质的折射率

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           第二节                测定介质的折射率


     1.(3 分)介质的折射率由________决定的,与             sin    θ1 和 sin    θ2 大小
________.当光垂直界面照射时,怎样计算介质折射率?

     【解析】 折射率是表示光线在透明介质界面上发生偏折程度的物理量,

                                            sin θ1
 其大小由介质本身的光学特性决定,虽然利用                    n=sin θ2计算,但其大小与       sin 

 θ1、sin θ2 无关.在折射现象中,当入射角为              0°时,折射角也为       0°,这是个特殊

                                          sin θ1                  c
 情况,但仍是折射现象,此时无法利用公式                   n=sin θ2计算,但仍可利用       n=v来

 计算该介质的折射率.
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                                      c
     【答案】 介质光学性质 无关 n=v
     2.(3 分)一束光线与水平方向成           30°角,从空气射入水中,其反射光线和折
射光线恰好垂直,则反射角和折射角各为(  )
     A.30° 30°                     B.60° 60°
     C.60° 30°                     D.30° 60°

     【解析】 我们可以根据题意画一简单的光路图,根据题中条件可知入射

 角为  60°,则反射角为      60°,由反射光线和折射光线的垂直关系可知折射角为

30°.
     【答案】 C
     3.(4 分)如图   4-2-1  所示,人站在距槽边          D 为 L=1.2  m 处,刚好能看到
 槽底  B 处,人眼睛距地面高度          H=1.6  m,当槽中注满某种透明液体时,人刚好
 能看到槽底中央       O 点处.求:


                                图  4-2-1

     (1)这种液体的折射率:
     (2)光在该液体中的传播速度.

     【解析】 连接人眼与          B 点,由图可知入射角         θ1=∠CDB.连接     D 点与

                                   sin θ1   c
                                   sin θ2   v
 O 点,则折射角      θ2=∠CDO.这样由公式           =n=   ,即可求出液体的折射率

 n 和光在此液体中的传播速度.

                          BC     L     3
                          BD   L2+H2   5
     因为  sin θ1=sin∠CDB=    =        = ,

                  OC     OC
                 OD    OC2+CD2
     又因为   sin θ2=  =          ,
             3  BC   2OC       10
             5  BD   BD        3
     由 sin θ1= =   =    得 BD=    OC,
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                                8
    将 CD=   BD2-4OC2代入得    CD=3OC,
               OC
                 8OC     3
           OC2+    2
                  3      73
    sin θ2=           =    ,
                     sin θ1                                 c
    故液体的折射率       n=sin θ2=1.71,光在该液体中的传播速度:v=n=

1.75×108 m/s.
    【答案】 (1)1.71 (2)1.75×108 m/s

                               sin i
                 1.学会根据     n=sin γ测定玻璃的折射率,并能掌握实验操作
     课  标 
                 技能.
     导  思

                 2.会对实验方案进行必要的评估.


                               学生   P45

    一、实验目的
    会用插针法测定玻璃的折射率,掌握光发生折射时,入射角和折射角的确
定方法.
    二、实验原理

    如图  4-2-2   所示,用插针法找出与入射光线              AO 对应的出射光线        O′B,
确定出   O′点,画出折射光线          OO′,然后测量出角         i 和 r 的度数,根据      n=
sin i
sin r计算出玻璃的折射率.


                               图  4-2-2

    三、实验器材
    白纸;图钉;大头针;长方形玻璃砖;直尺;铅笔;量角器;木板.
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     四、实验步骤

     1.如图所示,将白纸用图钉按在绘图板上,先在白纸上画出一条直线

 aa′作为界面.过       aa′上的一点      O 画出界面的法线       NN′,并画一条线段
 AO 作为入射光线.
     2.把长方形玻璃砖平放在白纸上,使它的长边跟                     aa′对齐,画出玻璃砖
 的另一条长边      bb′.

     3.在线段    AO 上竖直地插上两枚大头针            P1、P2,透过玻璃砖观察大头针

 P1、P2 的像,调整视线的方向,直到             P1 的像被   P2 挡住.再在观察的这一侧插

两枚大头针      P3、P4,使   P3 挡住  P1、P2 的像,P4   挡住   P3 及 P1、P2 的像,记下

 P3、P4 的位置.

     4.移去大头针和玻璃砖,过            P3、P4 引直线    O′B,与    bb′交于   O′,直
 线 O′B  就代表了沿      AO 方向入射的光线透过玻璃砖后的传播方向.连接

OO′,入射角       i=∠AON,折射角       r=∠O′ON′.
     5.用量角器量出入射角和折射角,查出它们的正弦值,将数据填入自己设
 计的表格中.

     6.改变入射角,用上述方法分别求出折射角,查出它们的正弦值,填入表
 格中.

               sin i
     7.根据   n=sin r求得每次测得的折射率,然后求出平均值.
     五、注意事项

     1.入射角    i 不要定的太小,如果         i 太小,r  也太小,用量角器测量角度时,
相对误差较大.

     2.在入射光线上插上大头针或确定               O′B  时插的大头针都要竖直.P1           与

 P2 及 P3 与 P4 的距离要适当大一些.
     3.要先画直线      aa′,放上玻璃砖后再画           bb′直线,不要放上玻璃砖后再
 画 aa′,以免入射点        O 的位置有误差.
     4.画好界面     bb′后实验中不要再碰动玻璃砖,以免改变入射角和折射角,
 使测量结果出现错误.

     5.玻璃砖应选用宽度较大的,宜在               5  cm 以上.若宽度太小,则测量误差
 较大.
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                                学生   P45

     一、数据处理

     1.平均值法
                          sin i
     将表格中每组对应的         n=sin γ计算出来,然后求其平均值即为介质折射率的
 测量值,即

       1

     n=5(n1+n2+…+n5)
     2.图象法
     以入射角    i 的正弦   sin i 为横坐标,以折射角       γ 的正弦   sin γ 为纵坐标建立坐
 标系,将实验数据在坐标系中描点、连线(如图                    4-2-3),则所得直线的斜率
                                 1
 k 与介质的折射率      n 之间的关系为      n=k


                                图  4-2-3
     二、误差分析
                     产生原因                          减小方法

                                         保持视线与玻璃砖(或容器)的上
 偶然误差      入射角   i 和折射角    γ 读数不准确
                                         表面垂直
           入射光线粗,或没有沿半径方向
 系统误差                                    调整好光束的粗细和入射方向
           入射
     三、测玻璃砖折射率的实验改进

     本实验是通过测量入射角和折射角,查其正弦值,再代入                         n=sin  i/sin r 中
 求玻璃折射率的.采用这种方法容易产生较大误差.

     改进方法一:在找到入射光线和折射光线以后,可以以入射点                           O 为圆心,
 以任意长为半径画圆,分别与             AO、OO′(或     OO′的延长线)交于        C 点和  D 点,
过  C、D  两点分别向法线        NN′作垂线,交       NN′于   C′、D′点,用直尺量出
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 CC′和   DD′的长,如图.


                                图  4-2-4

             CC′         DD′

     因 sin θ1=OC,sin θ2=OD,
     而 OC=OD=R.
                      sin θ1 CC′
     因此玻璃折射率       n=sin θ2=DD′.
     用同样方法再多测几组数据求出              n 值,然后求平均值即为所求玻璃砖的折
 射率.
     显然,以边长替代入射角、折射角的正弦值既方便又准确.

                                    sin α             1
     改进方法二:根据折射定律可得              n=sin β,因此有    sin β=nsin α.
     在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角正弦值基础上,以                              sin 
 α 值为横坐标、以       sin β 值为纵坐标,建立直角坐标系,如图所示.描数据点,
过数据点连线得一条过原点的直线.


                                图  4-2-5

                                   1
     求解图线斜率,设斜率为           k,则  k=n,
                      1
     故玻璃砖折射率       n=k.


     一、测定玻璃的折射率
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          某同学在测定一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率时,先在白纸上作

一与玻璃圆柱同半径的圆,圆心为                O,将玻璃圆柱平放在白纸上,使其边界与

所画的圆重合.在玻璃一侧竖直插两枚大头针                     P1 和 P2,在另一侧再先后插两枚

大头针    P3 和 P4,使从另一侧隔着玻璃观察时,大头针                 P3 和 P4 与 P1 和 P2 的像
恰在一直线上,移去玻璃圆柱和大头针后,在白纸上得到图                           4-2-6.


                                图  4-2-6
     (1)在图中画出:

     ①沿  P1 和 P2 连线的入方向的入射光线通过圆柱形玻璃后的传播方向.
     ②光线在玻璃中的传播方向.

     ③在光线的入射点作法线,标出入射角                 i 和折射角    γ.
     (2)写出计算玻璃折射率的公式(不必计算).

     【导析】 分别作出入射光线、出射光线与界面的交点,确定介质中的折

                                 sin i
 射光线,将入角       i、折射角    γ 代入  n=sin γ即可解决.

     【解析】 光路图如图所示,过              P1 和 P2 作直线交圆

 于 O1 点,作   O1O 为法线,过     P3 和 P4 作直线为出射光线交

 圆于  O2 点,过   O2O 作直线为法线,连接         O1O2 为入射光线在玻璃内的折射光线,

                                       sin i
 量出入射角     i 和折射角    γ,根据折射定律       n=sin γ可求出折射率.
                              sin i
     【答案】 (1)见解析 (2)n=sin γ

     折射率测量是否准确,取决于所画光路图中的“光线”是否准确,问题的

 关键在于入射光线的入射点和出射光线的出射点能否准确地确定. 

     1.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验,先在白纸上放好三棱镜,在棱镜的

 一侧插上两枚大头针         P1 和 P2,然后在棱镜的另一侧观察.调整视线使                  P1 的像
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 被 P2 挡住,接着在眼晴所在的一侧插两枚大头针                   P3、P4,使   P3 挡住  P1、P2 的

像,P4   挡住  P3 和 P1、P2 的像,大头针的位置和三棱镜的轮廓如图                   4-2-7  所
示.


                                图  4-2-7
     (1)在图上画出所需的光路.
     (2)为了测出三棱镜玻璃的折射率,需要测量的量是________、________,
 在图上标出它们.

     (3)计算折射率的公式是________.

     【解析】 (1)如图所示,

     画出通过    P1、P2 的入射光线交       AC 面于  O 点,画出通过       P3、P4 的出射光

 线交  AB 面于  O′点,则光线       OO′就是入射光线         P1P2 在三棱镜中的折射光

 线.

     (2)在所画的图上,标明入射角           θ1 和折射角    θ2,并画出虚线部分.用量角器

 测量出   θ1 和 θ2 或用刻度尺测出线段        EF、OE、GH、OG      的长度.

          sin θ1           EF         GH
          sin θ2           OE         OG
     (3)n=    或因为   sin θ1=  ,sin θ2=   ,
          EF GH  EF OG
     则 n=OE/OG=OE·GH.


     【答案】 (1)如图所示

     (2)(图)入射角   θ1 折射角    θ2(或 EF 和  OE、GH   和 OG)
          sin θ1    EF OG
     (3)n=sin θ2(或 n=OE·GH).
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     二、测定介质折射率的误差分析

          如图    4-2-8  所示,在用玻璃砖测定玻璃折射率的实验中,如果所
 用的玻璃砖     ABCD  的上表面    AB 和下表面     CD 不严格平行(AD      略大于   BC),下列
 说法中正确的是(  )


                                图  4-2-8
     A.用此玻璃砖做实验,画出的出射光线                 c 和相应的入射光线        a 不再平行,
 因此对实验结果产生系统误差

     B.用此玻璃砖做实验,画出的出射光线                 c 和相应的入射光线        a 不再平行,
但不会因此对实验结果产生影响

     C.出射光线     c 相对于入射光线       a 有顺时针方向的微小偏转
     D.出射光线     c 相对于入射光线       a 有逆时针方向的微小偏转

     【导析】 作出入射光线,入射点和出射点.连接入射点和出射点得到玻

 璃中实际的折射光线.

     【解析】 只要能把入射光线             a 在玻璃中的折射光线         b 确定下来,就能测

 定出玻璃的折射率.AB         和  CD 不严格平行,a       和 c 显然也不平行,但同样能确

 定出  b 的位置,因此不会对实验结果产生影响,可以设想                      AB 和 CD  原来是平

 行的,现让     CD 逆时针转动一个小角度           α,则法线也跟着逆时针转动            α,b  光线

的入射角减小了        α.由于折射角的变化大于入射角的变化,可以设想为出射光线

c 先随法线逆时针转动         α(相当于折射角没变),再顺时针转动一个更大的角度到

 达新位置.因此,本题选项为             BC.

     【答案】 BC

     解决这类问题作实际光路图是关键,再根据实际情况去分析入射角,折射
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角及折射率的变化. 

    2.在测定玻璃的折射率的实验中,画好玻璃砖界面的两直线                          aa′和

bb′后,不慎将玻璃砖向上平移,如图                4-2-9   中的虚线所示.若其他操作正
确,则测得的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”).


                               图  4-2-9

     【解析】 如图所示,AB          为作图时玻璃里的折射

线,A′B′为实际实验时玻璃砖里的折射线.由于玻璃

砖只是平移,可得        AB 与 A′B′平行,因此入射角的测

量值  i 与实际值    i′相等,折射角的测量值           γ 与实际值

                         sin i
γ′相等,因此根据公式:n=sin γ,折射率              n 的测量值与实际值相等.所以             n 不

变.

    【答案】 不变


    1.某同学做测定玻璃折射率实验时,用他测得的多组入射角                          i 与折射角
γ,作出   sini-sinγ 图象如下图    4-2-10  所示,下列判断中哪些是正确的(  )


                               图 4-2-10

    A.他做实验时,光线是由空气射入玻璃的
    B.玻璃的折射率为        0.67
    C.玻璃的折射率为        1.5
    D.光在玻璃中的传播速率为            2×108 m/s
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                                                      sin i
     【解析】 由图知,光线由空气射入玻璃.A                   对;n=k=sin γ=1.5,B     错,
            c     c  3 × 108
 C 对;由   n=v得  v=n=    1.5  m/s=2×108 m/s.D 对.
     【答案】 ACD
     2.测定玻璃的折射率时,为了减少实验误差,应该注意的是(  )
     A.玻璃砖的宽度宜大些
     B.入射角应尽量小些
     C.大头针应垂直地插在纸面上

     D.大头针    P1 和 P2 及 P3 和 P4 之间的距离适当大些

     【解析】 由做本实验注意事项可知                A、C、D    选项正确.

     【答案】 ACD
     3.如右图    4-2-11   所示,是利用插针法测定玻璃砖折射率的一次实验光
 路图,PQ    为玻璃砖入射面的法线,MN、EF              均垂直于法线      PQ 并分别交于
N 和  E 点,入射点为      O,取   OM=OF,用刻度尺量出          MN、EF   的长度,则折射
率  n=MN/EF.改变入射角       i 的大小,重复以上实验,可量出              MN、EF  的多组数
据.现有两位同学各设计了一个记录数据表格,而且都已完成了计算.
     甲同学设计的表格是:


                                图 4-2-11

    次数            1          2         3         长度平均值             n
   MN/cm        1.68       1.78       2.12           1.86
                                                                  1.49
    EF/cm       1.12       1.24       1.40           1.25
     乙同学设计的表格是:

    次数          MN/cm          EF/cm              n              n
     1           1.68           1.12            1.50           1.48
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    2           1.78           1.24            1.44
    3           2.12           1.40            1.51
    上述两位同学处理数据的方法正确的是________(填“甲”“乙”或“都正
确”).

    【解析】 平均值法进行数据处理时,求多次实验的折射率,然后求折射

率的平均值.故乙正确.

    【答案】 乙

    4.如图   4-2-12   所示,一半圆形玻璃砖外面插上              P1、P2、P3、P4   四枚大

头针时,P3、P4     恰可挡住    P1、P2 的像,则该玻璃砖的折射率             n=________


                               图 4-2-12
                                             sin 60°
    【解析】 根据光路的可逆性和折射定律得                   n=sin 30°= 3.
    【答案】      3
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