2018-2019学年（人教版）必修一：第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系

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              第二章       匀变速直线运动的研究
         3   匀变速直线运动的位移与时间的关系


                         A 级　抓基础
    1．物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)

    A．速度随时间均匀变化

    B．速度保持不变

    C．加速度随时间均匀变化

    D．位移随时间均匀变化
    解析：物体做匀变速直线运动，即速度变化均匀，加速度恒定，

           1
              2
位移  x＝v0t＋2at  是关于时间的二次函数，不是均匀变化，故                  A 正
确．

    答案：A
    2．某质点的位移随时间变化规律的关系是                 x＝4t＋2t2，x  与  t 的
单位分别是     m 和  s，则质点的初速度和加速度分别是(　　)
    A．4 m/s，2 m/s2　　　     B．0，4 m/s2
    C．4 m/s，4 m/s2        D．4 m/s，0

                                                  1
                                                     2
    解析：与匀变速直线运动的位移与时间关系式                   x＝v0t＋2at  对比
                1
                        2           2
可得：v0＝4 m/s，2a＝2 m/s    ，即   a＝4 m/s ，C  项正确．
    答案：C
    3．据媒体报道，中国双发中型隐形战斗机歼－31                   首飞成
功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速

度 v 所需时间为     t，则起飞前的运动距离为(　　)
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                                              vt
    A．4vt　　　　B．2vt　　　　C．vt　　　　D.              2
                             －
                                  v
                              v
    解析：战机起飞前的平均速度               ＝2，故起飞前的运动距离           x＝
－
       1
v
   ·t＝2vt，D  正确．
    答案：D
    4．汽车遇情况紧急刹车，经            1.5 s 停止，刹车距离为       9 m．若
汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后                     1 s 的位移是(　　)
    A．4.5 m   B．4 m   C．3 m   D．2 m

               1
                 2                2
    解析：由    x＝2at ，解得   a＝8    m/s ，最后   1   s 的位移为   x1＝
1
2×8×12 m＝4 m，选项      B 正确．
    答案：B
    5．甲、乙两物体在        t＝0 时刻经过同一位置沿         x 轴运动，其    v－
t 图象如图所示，则(　　)


    A．甲、乙在      t＝0 到 t＝1 s 之间沿同一方向运动
    B．乙在    t＝0 到 t＝7 s 之间的位移为零

    C．甲在    t＝0 到 t＝4 s 之间做往复运动

    D．甲、乙在      t＝6 s 时的加速度方向相同

    解析：在    0～1   s 内甲沿  x 轴正方向运动，乙先沿         x 轴负方向运

动，后沿    x 轴正方向运动，选项         A 错误；在    0～7  s 内乙的位移     x＝

  v0      v0     v0     v0
－ 2 ×0.5＋ 2 ×0.5＋ 2 ×3－ 2 ×3＝0，选项    B 正确；在    0～4   s 内甲
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的速度恒为正值，始终沿           x 轴正方向运动，选项        C 错误；在    t＝6 

s 时，甲、乙速度图象的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向均沿

x 轴负方向，选项       D 正确．

    答案：BD
    6．一物体做匀加速直线运动，初速度为                0.5 m/s，第  7 s 内的位
移比第   5 s 内的位移多    4 m，求：
    (1)物体的加速度；
    (2)物体在  5 s 内的位移．
    解析：(1)利用相邻的相等时间里的位移差公式                  Δs＝aT2，已知

                        s7－s5
Δs＝4 m，T＝1 s，所以      a＝  2T2 ＝

     4
    2 × 12 m/s2＝2 m/s2.
                                1           1
                                  2               2
    (2)由位移公式，可求得        s5＝v0t＋2at ＝0.5×5＋2×2×5    ＝27.5 
(m)．
    答案：(1)2 m/s2　(2)27.5 m
                         B 级　提能力
    7．一质点做匀加速直线运动，第              3 s 内的位移是    2 m，第  4 s 内

的位移是    2.5 m，那么以下说法中正确的是(　　)

    A．这   2 s 内平均速度是     2.25 m/s

    B．第   3 s 末瞬时速度是    2.25 m/s

    C．质点的加速度是        0.125 m/s2

    D．质点的加速度是        0.5 m/s2

                               x1＋x2 2＋2.5
    解析：这    2  s 内的平均速度     v＝  t1＋t2 ＝ 1＋1  m/s＝2.25 m/s，
A 对；第   3 s 末的瞬时速度等这       2 s 内的平均速度，B       对；质点的加
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       x2－x1 2.5－2
速度  a＝   t2 ＝  12  m/s2＝0.5 m/s2，C 错，D 对．
    答案：ABD
    8．(多选)汽车从     A 点由静止开始沿直线         ACB 做匀加速直线运
动，第   4  s 末通过  C 点时关闭发动机做匀减速运动，再经                6 s 到达
B 点停止，总共通过的位移是            30 m，则下列说法正确的是(　　)
    A．汽车在     AC 段与  BC 段的平均速度相同
    B．汽车通过     C 点时的速度为      3 m/s
    C．汽车通过      C 点时的速度为     6 m/s
    D．AC  段的长度为      12 m
                                        －
                                            v1＋v2
                                        v
    解析：设汽车通过        C 点时的速度为      vC，由    ＝   2  可知，汽
                              vC
车在  AC 段与   BC 段的平均速度均为        2 ，A 正确．

      vC   vC

    由 2 t1＋ 2 t2＝xAB，t1＋t2＝10 s 可得 vC＝6  m/s，C  正确，B    错

           vC

误．由   xAC＝ 2 t1 可得 xAC＝12 m，D  正确．
    答案：ACD

    9．一个物体以      v0＝8  m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度
的大小为    2      m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运

动．则(　　)
    A．1 s 末的速度大小为       6 m/s

    B．3 s 末的速度为零

    C．2 s 内的位移大小是       12 m

    D．5 s 内的位移大小是       15 m

               v－v0
    解析：由    t＝  a ，物体冲上最高点的时间是            4   s，又根据    v＝

v0＋at，物体   1   s 末的速度为    6   m/s，A  对，B  错．根据     x＝v0t＋
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1
2at2，物体  2 s 内的位移是    12 m，4   s 内的位移是    16 m，第   5 s 内的
位移是沿斜面向下的         1 m，所以   5 s 内的位移是    15 m，C、D    对．

    答案：ACD
    10.质点沿直线运动，其位移－时间图象如图所示，关于质点的
运动，下列说法中正确的是(　　)


    A．2 s 末质点的位移为零，前          2 s 内位移为“－”，后        2 s 内位
移为“＋”，所以        2 s 末质点改变了运动方向
    B．2 s 末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
    C．质点做匀速直线运动，速度大小为                0.1 m/s，方向与规定的
正方向相反

    D．质点在     4 s 时间内的位移大小为        0.4 m，位移的方向与规定
的正方向相同

    解析：由题图可知：质点从距原点负方向                 0.2  m 处沿规定的正

方向做匀速直线运动，经           4 s 运动到正方向     0.2 m 处，在  x-t 图象中，

“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于
原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为
“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速

度大小为    0.1 m/s，综上所述，选项       A、B、C    错误，D   正确．
    答案：D

    11．质点的    x-t 图象如图所示，那么此质点的            v-t 图象可能是下
图中的(　　)
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                                                  t1
    解析：x-t  图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～                  2 时间内
                           t1
图象的斜率为正且越来越小，在             2 时刻图象斜率为      0，即物体正向速

            t1            t1

度越来越小，      2 时刻减为零；从      2 ～t1 时间内，斜率为负值，数值越
来越大，即速度反向增大，故选项               A 正确．
    答案：A
    12．汽车以    15 m/s 的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在

0.8 s 后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车

刹车时能产生的最大加速度为             5  m/s2，从汽车司机发现前方有危险
到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：

    (1)在反应时间内汽车行驶的距离；
    (2)刹车后汽车行驶的距离．

    解析：(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为                     x1＝

v0t1＝15×0.8 m＝12 m.
    (2)由开始制动到速度为零的时间

       v－v0 0－15
             －
    t2＝ a ＝   5  s＝3 s.
    汽车制动后做匀减速直线运动，

                 1           1
                                   2
    位移  x2＝v0t2－2at2＝(15×3－2×5×3    ) m＝22.5 m.
    答案：(1)12 m　(2)22.5 m
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