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2017-2018物理教科版必修1教学案:第四章 第1节 共点力作用下物体的平衡

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                              第 1 节         共点力作用下物体的平衡

                                  1.物体在共点力作用下保持静止或做匀速直线
                                     运动的状态称为平衡状态。

                                  2.在共点力作用下物体的平衡条件是共点力的
                                     合力为零。

                                  3.作用在物体上的几个力的合力为零,这种情
                                     形叫力的平衡。


    一、共点力作用下物体的平衡状态
    物体在共点力的作用下,保持静止或做匀速直线运动的状态。
    二、共点力作用下物体的平衡条件

    1.平衡条件
    要使物体保持平衡状态,作用在物体上的力必须满足的条件。

    2.共点力平衡条件的实验探究
    (1)实验探究
    如图  4­1­1 甲所示,将三个弹簧测力计放在一个平面内,并将三个弹簧测力计的挂钩
挂在同一物体上。先将其中的两个成某一角度                    θ 固定起来,然后用手拉第三个弹簧测力计。
平衡时分别记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向,并按各力的大小、方向作出力的
图示,根据力的平行四边形定则,看看这三个力有什么关系。(注意                            θ 不宜过大或过小)


                                     图  4­1­1
    由图  4­1­1 乙可以看出,其中两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。
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    (2)实验结论
    物体在三个共点力作用下的平衡条件:任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向
相反,且在同一条直线上。(即这三个共点力的合力为零)

    3.共点力作用下物体的平衡条件

    F 合=0  或Error!,其中  Fx 合和 Fy 合分别是将力进行正交分解后,物体在               x 轴和  y 轴上
所受的合力。

    4.力的平衡
    作用在物体上的几个力的合力为零。


    1.自主思考——判一判
    (1)静止的物体一定处于平衡状态。(√)
    (2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态。(×)
    (3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态。(×)
    (4)物体处于平衡状态时加速度一定为零。(√)
    (5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零。(√)
    2.合作探究——议一议
    (1)物体的速度为零,物体就处于平衡状态吗?
    [提示] 不一定,如果物体静止时             v=0  且 a=0,则处于平衡状态,如果            v=0 但

a≠0,则不处于平衡状态,当然也不处于静止状态。
    (2)飞机从起飞到以一定的速度平稳飞行,再到降落,最后停留在机场的停机坪上。讨
论并分析飞机在全过程中的哪些阶段是处于平衡状态的?
    [提示] 飞机在起飞过程中需要加速,降落过程中需要减速,不是处于平衡状态。中
间过程以一定的速度平稳飞行,保持匀速直线运动状态,处于平衡状态。最后停留在机场
的停机坪上,保持静止状态,处于平衡状态。


                                    对平衡状态和平衡条件的理解


    1.静态平衡与动态平衡

    (1)静态平衡即静止状态,a=0,v=0。
    (2)动态平衡即匀速直线运动状态,a=0,v≠0。
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    2.由平衡条件得出的三个结论


    1.在下图中,能表示物体处于平衡状态的是(  )


    解析:选    C 物体处于平衡状态是指物体保持静止(F                 合=0,v=0)或匀速直线运动状

态(F  合=0,a=0,v    不变),可判断只有        C 正确。
    2.已知一个物体受到         100 个力的作用处于静止状态,现把其中一个大小为                    8 N 的力转
过  90 度,其余的力不变,求此时物体所受合力的大小。
    解析:物体受到       100 个力的作用而处于静止状态时,合力为零,其中一个大小为                         8 
N 的力与其余     99 个力的合力大小相等,方向相反,即               99 个力的合力大小为        8 N,方向与    8 
N 的力相反。将      8  N 的力的方向转过       90°时,与其余     99 个力的合力的夹角为         90°,根据平
                                             2
行四边形定则得到,物体所受合力的大小为                   F 合=8    N。
    答案:8    2 N

                                       共点力平衡问题的求解


    [典例] 物体     A 在水平力    F1=400   N 的作用下,沿倾角        θ=60°的斜面匀速下滑(如图
4­1­2 所示)。物体    A 受到的重力     mg=400 N,求物体     A 与斜面间的动摩擦因数          μ。


                                    图 4­1­2
    [解析] 取物体      A 为研究对象,它在四个力的作用下处于平衡状态,
根据受力情况,建立直角坐标系如图所示。
    根据平衡条件可得:

    f+F1cos θ-mgsin θ=0,

    N-F1sin θ-mgcos θ=0。
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    又 f=μN,
    联立以上各式,代入数据解得:μ=0.27。

    [答案] 0.27

                           运用共点力平衡条件解题的步骤
    (1)选取研究对象。
    (2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图。
    (3)对研究对象所受的力进行处理,或合成或分解或正交分解。

    (4)根据  F 合=0 或  Fx 合=0,Fy 合=0  列方程求解。    


    1.如图  4­1­3 所示,在粗糙水平面上放置          A、B、C、D     四个小物块,各小物块之间由
四根完全相同的轻弹簧相互连接,正好组成一个菱形,∠ADC=120°。整个系统保持静止
状态。已知     A 物块所受的摩擦力大小为           f。则  D 物块所受的摩擦力大小为(  )


                                     图  4­1­3
                                      3
    A.2f                           B. 3 f
    C.f                            D. 3f
    解析:选    B 由题图知,四个弹簧弹力大小相等,以                  A 为研究对象,A      受两弹簧弹力
和摩擦力的作用,根据平衡条件知,两弹簧弹力的合力与摩擦力等大反向为                                f,由几何关

                   3
系可求弹簧弹力       F=  3 f,以 D 为研究对象,受摩擦力与弹簧弹力的合力等大反向,根据几
                          3
何关系可求     D 受摩擦力     f′=  3 f,所以  B 正确。
    2.如图  4­1­4 所示,与水平面夹角为         30°的固定斜面上有一质量         m=1.0   kg 的物体。细
绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上,弹簧秤的示数

为  6.0 N。求物体受到的摩擦力和支持力。(取              g=10 m/s2)


                                      图 4­1­4
    解析:对物体受力分析建立坐标系,如图所示。物体重力沿斜面
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方向向下的分量       Gx=mgsin 30°=5.0 N<弹簧的拉力       T
    故摩擦力沿斜面向下。
    根据共点力平衡:
    T=mgsin 30°+f,N=mgcos 30°。
    解得  f=1 N,N=5    3 N,方向垂直于斜面向上。

    答案:摩擦力大小为         1 N,方向沿斜面向下;支持力大小为               5 3 N,方向垂直于斜面向
上。


    1.(多选)下列物体中处于平衡状态的是(  )
    A.静止在粗糙斜面上的物体
    B.沿光滑斜面下滑的物体
    C.在平直路面上匀速行驶的汽车
    D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
    解析:选    AC 在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体必同时具有以下
两个特点:从运动状态来说,物体保持静止或者匀速直线运动状态,加速度为零;从受力
情况来说,合外力为零。物体在某一时刻的速度为零,并不等同于这个物体保持静止,如
果物体所受的合外力不为零,它的运动状态就要发生变化,在下一个瞬间就不是静止的了,
所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断,而不能认为物体某一时
刻速度为零,就是处于平衡状态,本题的正确选项应为                       A、C。

    2.质量为    m 的长方形木块静止在倾角为            θ 的斜面上,斜面对木块的支持力和摩擦力
的合力方向应该是(  )
    A.沿斜面向下                         B.垂直于斜面向上
    C.沿斜面向上                          D.竖直向上
    解析:选    D 木块受重力、支持力及摩擦力的作用而处于静止状态,故支持力与摩擦
力的合力一定与重力大小相等、方向相反,故支持力和摩擦力的合力竖直向上,故选                                    D。

    3.物体同时受到同一平面内三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是(  )
    A.5 N、7 N、8 N                    B.5 N、2 N、3 N
    C.1 N、5 N、10 N                   D.10 N、10 N、10 N
    解析:选    C 三力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可以
使这三个力合力为零,只要使其第三个力在其他两个力合力范围内,就可能使合力为零,
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即第三个力     F3 满足:|F1-F2|≤F3≤F1+F2。分析选项          A、B、C、D     各组力中前两个力合
力范围,只有      C 中的三个力不满足上述关系,即选项                C 中的三个力的合力不可能为零。

    4.“阶下儿童仰面时,清明妆点正堪宜。游丝一断浑无力,莫向东风怨别离。”这是
《红楼梦》中咏风筝的诗,会放风筝的人,可使风筝静止在空中,以下四幅图中                                  AB 代表
风筝截面,OL      代表风筝线,风向水平,风筝重力不可忽略,风筝可能静止的是(  )


    解析:选    B 风筝受到的风力应是垂直于风筝面向上的。则对于                      A 中:风筝的重力竖
直向下,风筝受到的风力与拉力在同一直线上,方向相反,则三力的合力不可能为零,故
风筝不可能静止,故         A 错误;B    中风筝的重力竖直向下,风力垂直于风筝面向上,绳子拉
力沿绳向下,故任意两力的合力均可能与第三力大小相等,方向相反,风筝可能静止,故
B 正确;C    中风筝的重力和绳子的拉力的合力斜向右下方,而风力垂直于风筝面,故三力
不可能平衡,故风筝不可能静止,故                C 错误;D   中风筝受到的重力竖直向下,而绳子的拉
力斜向下,风力对风筝不起作用,故风筝的合力不能为零,则不可能静止,故                                 D 错误。

    5.在秋收的打谷场上,脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体,随着
堆积谷粒越来越多,圆锥体体积越来越大,简化如图                      1 所示。用力学知识分析堆到一定程
度后圆锥体底角的变化情况应该是(  )


                                       图 1
    A.不断增大                           B.保持不变
    C.不断减小                           D.无法确定
    解析:选    B 对谷粒受力分析可得,受重力、支持力和摩擦力作用,开始时,圆锥体
底角逐渐增加,故重力的下滑分力               mgsin θ 不断变大,而最大静摩擦力(约等于滑动摩擦力)
μmgcos θ 逐渐减小,当两者相等,即           mgsin θ=μmgcos  θ,故  tan θ=μ  时,坡角达到最大
值,此后坡角保持不变,故            B 正确。

    6.如图  2 所示,某个物体在       F1、F2、F3、F4   四个力的作用下处于静止状态,若               F4 的
方向沿逆时针转过        60°而保持其大小不变,其余三个力的大小和方向均不变,则此时物体
所受到的合力大小为(  )
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                                       图 2
      F4                              3F4
    A. 2                           B. 2
                                      3
    C.F4                           D.  F4

    解析:选    C 由共点力的平衡条件可知,F1、F2、F3               的合力应与     F4 等大反向,当

F4 的方向沿逆时针转过        60°而保持其大小不变时,F1、F2、F3            的合力的大小仍为        F4,但方

向与   F4 成 120°角,由平行四边形定则可得,此时物体所受的合力大小为                       F4,所以本题正
确的选项应为      C。


    7.人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升,如图                 3 所示,下列说法正确的是(  )


                                       图 3
    A.人所受合力方向同图中速度的方向
    B.人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
    C.人只在竖直方向受力且合力为零
    D.人在竖直方向所受合力不为零
    解析:选    C 由于人匀速上升,处于平衡状态,所以人所受的合力一定为零,在水平
方向不受力的作用,否则,与人所处的状态就是矛盾的。故                         C 正确。

    8. (多选)如图    4 所示,物体     P 静止于固定的斜面上,P         的上表面水平。现把物体           Q 轻
轻地叠放在     P 上,则(  )


                                       图 4
    A.P  向下滑动
    B.P  静止不动
    C.P  所受的合外力增大
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    D.P  与斜面间的静摩擦力增大
    解析:选    BD P  在斜面上处于静止状态,设            P 的质量为    M,斜面的倾角为        θ,则有

μ0Mgcos θ≥Mgsin  θ,当加上一个质量为         m 的物体    Q 后,仍然有     μ0(M+m)gcos  θ≥(M+
m)gsin  θ,因此   P 仍处于静止状态,A        项错误,B     项正确;由于      P 处于静止状态,合外力
为零,C    项错误;由物体的平衡条件知,P              与斜面间的静摩擦力由          Mgsin     θ 变为(M+
m)gsin θ,D 项正确。


    9.用轻弹簧竖直悬挂质量为          m 的物体,静止时弹簧伸长量为             L。现用该弹簧沿斜面方
向拉住质量为      2m 的物体,系统静止时弹簧伸长量也为                L。斜面倾角为      30°,如图   5 所示。
则物体所受摩擦力(  )


                                       图 5
    A.等于零
             1
    B.大小为2mg,方向沿斜面向下
              3
    C.大小为     2 mg,方向沿斜面向上
    D.大小为     mg,方向沿斜面向上
    解析:选    A 设弹簧的劲度系数为          k,竖直悬挂时      kL=mg,将物体放在斜面上时,设
摩擦力为    f,根据物体的平衡条件:kL+f=2mgsin 30°=mg。解得:f=0,选项                    A 正确。

    10.如图   6 所示,一质量均匀的实心圆球被直径               AB 所在的平面一分为二,先后以
AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上,处于静止状态,两半球间的作用力分
                                             F
别为   F 和 F′,已知支架间的距离为           AB 的一半,则F′为(  )


                                       图 6
                                      3
    A. 3                           B. 2
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      2 3                             3
    C. 3                           D. 3
                                                1
    解析:选    A 当球以     AB 沿水平方向放置,可知          F=2mg;当小球竖直放
                                                      mg
置在光滑支架上时,隔离右半球受力分析如图所示,可得                        F′=   2 tan θ,根
                                         F    1
据支架间的距离为        AB 的一半,可得      θ=30°,则F′=tan θ=    3,A  正确。
    11.某同学表演魔术时,将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里,然后对着一悬挂的金属
小球指手画脚,结果小球在他神奇的功力下飘动起来。假设当隐藏的小磁铁位于小球                                    Q 的
左上方某一位置       C(CQ 与竖直方向的夹角为         θ)时,金属小球偏离竖直方向的夹角也是                 θ,
如图   7 所示。已知小球的质量为          m,该同学(含磁铁)的质量为           M,重力加速度为       g。求此
时:


                                       图 7
    (1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少?
    (2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少?
    解析:(1)对小球受力分析如图所示,有:Tsin θ=Fsin θ
    Tcos θ+Fcos θ=mg
                      mg
    解得细线的拉力       T=2cos θ。
    (2)以人为研究对象,受力分析如图所示,地面对人的支持力                       N=Fcos 
        1                         1
θ+Mg=2mg+Mg,摩擦力         f=Fsin θ=2mgtan θ。
             mg      1         1
    答案:(1)2cos θ (2)2mg+Mg 2mgtan θ
    12.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图                  8 所示)。设拖把头的质量为          m,拖杆
质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为                    μ,重力加速度为        g。某同学用该拖把在
水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为                            θ。若拖把头在地板上
匀速移动,求推拖把的力的大小。
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                                       图 8
    解析:设该同学沿拖杆方向用大小为                F 的力推拖把。将拖把受到的力
沿竖直和水平方向分解,根据平衡条件有                  Fcos θ+mg=N,Fsin    θ=f,式
中  N 和 f 分别为地板对拖把的支持力和摩擦力,又因为                  f=μN,联立以上
三式得
           μmg
    F=sin θ-μcos θ。
             μmg
    答案:sin θ-μcos θ
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