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2019高考物理浙江选考新增分二轮:专题五 第1讲机械振动和机械波

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                第    1  讲 机械振动和机械波

  [历次选考考情分析]
                 考试要求                            历次选考统计
章    知识内容
                必考    加试     2015/10  2016/04  2016/10   2017/04  2017/11  2018/04
     简谐运动               b
    简谐运动的
                        c               15
    描述
机
    简谐运动的
械
    回复力和能               b               15
振
    量
动
       单摆               c               15      21(1)
    外力作用下
                        b
    的振动
    波的形成和
                        b      15                          15
    传播

    波的图象                b      15                          15
机   波长、频率
                        c      15       14                 15
械   和波速
波   波的衍射和
                        b                                  15       16       16
    干涉

    多普勒效应               b
    惠更斯原理               b
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                      考点一 机械振动的理解

1.简谐运动的特征
(1)受力特征:回复力满足         F=-kx.

(2)运动特征:当物体靠近平衡位置时,a、F、x                 都减小,v    增大;当物体远离平衡位置时,
a、F、x  都增大,v    减小.
(3)能量特征:对同一弹簧振子或单摆来说,振幅越大,能量越大,在振动过程中,动能和
势能相互转化,机械能守恒.

(4)周期性特征:物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周
期性的变化.

(5)对称性特征:速率、加速度等关于平衡位置对称.
2.振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期.
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定各时刻质点的振动方向.
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向.
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小.
例  1  (多选)(2018·嘉兴市期末)如图       1 所示,为一质点的振动图象,曲线满足正弦变化规律,

则下列说法中正确的是(  )


                                     图 1
A.该振动为简谐运动
B.该振动的振幅为        10 cm
C.前  0.08 s 内,质点发生的位移为        20 cm
D.0.04 s 末,质点的振动方向沿         x 轴负方向
答案 AD
解析 题图图象表示质点的位移随时间变化的规律,是简谐运动,故                             A 正确;由图知,振
幅为  5 cm,故   B 错误;由图知周期       T=0.08  s,在  0.08 s 末,质点又回到平衡位置.前           0.08 
s 内,质点发生的位移为         0 cm,故  C 错误;由振动规律知,0.04          s 末质点的振动方向沿        x 轴
负方向,故     D 正确.
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1.(多选)如图    2 是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象(水平方向为                           x 轴,

竖直方向为     t 轴),下列关于该图象的说法正确的是(  )


                                     图 2
A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿                  t 轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移,让底片沿垂直                         x 轴方向匀速运动
D.图象随时间的推移而发生平移
答案 AC
解析 由题图看出,弹簧振子在             x 轴方向做简谐运动,小球并不是沿              t 轴方向移动,由对称
性可知,该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置,故                            A 正确,B   错误;类似
于沙摆实验,为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移,让底片沿垂直                             x 轴方向匀速运动,
故 C 正确;图象反映了小球的位移随时间变化的情况,图象不随时间的推移而发生平移,
故 D 错误.

2.(多选)(2018·金华市十校联考)如图          3 所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振

幅 A 与驱动力频率      f 的关系),则(  )


                                     图 3
A.此单摆的固有周期约为           2 s
B.此单摆的摆长约为         1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
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D.若摆长增大,共振曲线的峰将右移
答案 AB
解析 单摆做受迫振动,振动频率与驱动力频率相等;当驱动力频率等于固有频率时,发生
共振,则固有频率为         0.5 Hz,周期为    2 s,故  A 正确;由题图可知,共振时单摆的振动频率

                                        L
与固有频率相等,则周期为            2 s.由公式   T=2π  g,可得    L≈1 m,故   B 正确;若摆长增大,
单摆的固有周期增大,则固有频率减小,故                  C 错误;若摆长增大,则固有频率减小,所以
共振曲线的峰将向左移动,故            D 错误.

3.(多选)(2017·嘉兴市    3 月模拟)如图     4 甲所示,O    是单摆的平衡位置,B、C          是摆球所能到

达的最远位置.此单摆振动图象如图乙所示,则(  )


                                     图 4
A.单摆振幅是      16 cm
B.单摆摆长约为       1 m
C.摆球经过     O 点加速度不为零
D.摆幅减小,周期也减小
答案 BC
4.(多选)甲、乙两单摆的振动图象如图             5 中 A、B  图线所示.已知乙摆的摆长为             0.992 m.下

列判断正确的是(  )


                                     图 5
A.甲摆的摆长小于        0.992 m
B.甲摆的振幅比乙摆的振幅大
C.甲摆振动的频率比乙摆振动的频率高
D.在   t=1 s 时,乙摆有负向的最大速度
答案 AC
                                                 l
                                                 g
解析 由题图可得:T         甲=1.5  s,T 乙=2   s,根据   T=2π   可知甲摆的摆小于        0.992 m,故
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A 正确;由图象可得:A         乙=9  cm,A  甲=6   cm,甲摆的振幅比乙摆的振幅小,故               B 错误;
                                      1

由图象可得:T      甲=1.5 s,T 乙=2 s,根据    T=f可知,甲摆振动的频率比乙摆振动的频率高,
故 C 正确;由图象可知在         t=1 s 时,乙图线处于最低点,说明乙摆动到最高点,速度为零,
故 D 错误.

                        考点二 机械波的理解

1.波的传播方向和质点的振动方向的互判方法

(1)“上下坡法”

(2)“同侧法”

(3)“微平移法”
2.波的图象特点
(1)质点振动   nT(波传播   nλ)时,波形不变.
(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置的距离为                   nλ,n=1,2,3…时,它们的振动步调总相
                                   λ
同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)2,n=0,1,2,3…时,它们的振动步调总相反.
(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向
相同.
例  2  (多选)(2018·浙江   4 月选考·16)两列频率相同、振幅均为            A 的简谐横波     P、Q  分别沿

+x 和-x  轴方向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿                      y 轴.某时刻两波的波面如图
6 所示,实线表示      P 波的波峰、Q      波的波谷;虚线表示         P 波的波谷、Q     波的波峰.a、b、
c 为三个等距的质点,d        为 b、c  中间的质点.下列判断正确的是(  )


                                     图 6
A.质点   a 的振幅为    2A
B.质点   b 始终静止不动
C.图示时刻质点       c 的位移为    0
D.图示时刻质点       d 的振动方向沿-y       轴
答案 CD
解析 由题可得两列波频率、波长相等,实线表示                     P 波的波峰、Q     波的波谷;虚线表示
P 波的波谷、Q     波的波峰,故      a、c 两点为减弱点,b        为加强点.由于振幅均为          A,所以    a、
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c 两点始终静止不动,故         A、B  错误,C    正确;此时     d 点处  P 波向下运动,Q      波向下运动,
所以质点    d 沿-y  轴方向振动,D      正确.


5.(多选)(2018·台州市高三期末)一列波的波源             S 在 O 点做竖直方向、频率为          10  Hz 的简谐

运动.t0  时刻,向右传播的波形如图            7 所示,向左传播的波形未画出(  )


                                     图 7

A.t0 时刻,x=1 m    处的质点振动方向向上

B.t0 时刻,x=-2 m     处的质点振动方向向上

C.t0+0.175 s 时刻,x=-1 m    处的质点处在波谷位置

D.t0-0.125 s 时刻,x=1 m   处的质点处在波峰位置
答案 AC
6.(多选)(2018·金华市十校联考)如图          8 所示为一列沿     x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻

的波形图,x=1.0 m     处的   M 质点从该时刻开始经         0.6 s 第一次到达波谷位置.已知质点            P 的
平衡位置坐标为       x=2.0 m,质点   Q 的平衡位置坐标为        x=3.5 m,则(  )


                                     图 8
A.该简谐波的波速为         5 m/s
B.图示时刻质点       Q 正在沿   y 轴正方向运动
C.从图示时刻开始,质点           Q 经过  0.7 s 第一次到达波峰位置
D.在某时刻,质点        P 和 Q 的速度、加速度可能都相同
答案 AC
解析 波沿     x 轴正方向传播,则       M 点此时向上振动,M         质点从该时刻开始经         0.6 s 第一次到
                                λ   4
达波谷位置,可知        T=0.8 s;波速   v=T=0.8  m/s=5  m/s,选项   A 正确;由题图可知,图示
时刻质点    Q 正在沿   y 轴负方向运动,选项         B 错误;波向前传播       3.5  m 时 Q 第一次到达波峰
                3.5
位置,需时间为       t= 5  s=0.7 s,选项  C 正确;质点     P 和 Q 之间的距离不是整波长,则在任
何时刻,质点      P 和 Q 的速度、加速度不可能都相同,选项               D 错误.

7.(多选)(2018·嘉兴一中期末)将一根较长的弹性细绳沿                 x 轴放置,左端记为坐标原点,将
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绳子拉平后,手握左端,以固定的频率和振幅上下抖动(简谐运动),如图                             9 甲所示.从抖动
开始计时,在      t=0.3 s 时的波形如图乙所示,下列说法正确的是(  )


                                     图 9
A.手抖动绳的频率为         2.5 Hz
B.在  t=0.75 s 时,A  点的速度方向向上
C.在  0~0.3 s 的时间内,质点       B 经过的路程为     6 cm
D.该列波遇到宽度为         6 m 的障碍物时不能发生衍射
答案 ABC
                                                   Δx  0.75 m
解析 在    0~0.3 s 时间内,波传播了       0.75 m,故波速为:v=Δt=        0.3 s =2.5 m/s,波长  λ=
                λ  1                                 1
1 m,故周期:T=v=2.5       s=0.4 s,故手抖动绳的频率为:f=T=2.5            Hz,故   A 正确;根据
波形微平移法可知,A         点此时速度方向向上;t=0.75          s 时,A  点的速度方向与图示时刻速度
方向相同,也向上,故          B 正确;在    0~0.3 s,B  点从  0.2 s 开始向下运动到最低点,故路程
等于一倍的振幅,为         6 cm,故  C 正确;该列波遇到宽度为           6 m 的障碍物时可以发生衍射,
由于波长    λ=1 m<6 m,不会发生明显衍射,故             D 错误.

8.(多选)如图    10 为一列沿    x 轴负方向传播的简谐横波,实线为              t=0 时刻的波形图,虚线为

t=0.6 s 时的波形图,波的周期        T>0.6 s,则(  )


                                    图  10
A.波的周期为      0.8 s
B.在  t=0.9 s 时,P  点沿  y 轴正方向运动
C.经过   0.4 s,P 点经过的路程为       0.4 m
D.在   t=0.5 s 时,Q 点到达波峰位置
答案 ACD
                                                                     3
解析 根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿                         x 轴负方向平移(n+4)λ,其
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                                                  3         3
中 n=0,1,2,3,4…,故由实线传播到虚线这种状态需要(n+4)T,即(n+4)T=0.6                      s,解得
    2.4
T=4n+3  s,其中    n=0,1,2,3,4…,又   T>0.6 s,故周期为     0.8 s,故 A 正确.由于波沿       x 轴
负方向传播,故       t=0 时刻  P 点沿  y 轴负方向运动,而周期         T=0.8  s,故  t=0.8  s 时 P 点沿
y 轴负方向运动,1.0      s 时 P 点到达波谷,故      0.9 s 时 P 点沿  y 轴负方向运动,故       B 错误.在
                                                          1
一个周期内     P 点完成一次全振动,即其运动路程为               4A,而   0.4  s=2T,故   P 点的运动路程
                                                    λ
为 2A=0.4  m,C  正确.由题意可知波长          λ=8  m,则波速    v=T=10   m/s,在  t=0 时刻   Q 点

的横坐标为     x0=5  m.由于波沿     x 轴负方向运动,故在         t=0.5 s 的时间内波沿     x 轴负方向传
播的距离为     x=vt=10×0.5   m=5  m,故在    t=0.5 s 时,Q  点振动情况和      t=0 时刻距离坐标
原点  10 m 处的质点的振动情况相同,而             t=0 时刻距离坐标原点        10 m 处的质点在波峰,故
在 t=0.5 s 时,Q  点到达波峰位置,故         D 正确.

               考点三 振动和波动图象的综合分析

“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题

(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可,横坐标为                        x 则为波的图象,横坐标为
t 则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位.尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
例  3  (多选)一列简谐横波在        t=0 时刻的图象如图       11 甲所示,平衡位置位于          x=15 m 处的

A 质点的振动图象如图乙所示,下列说法中正确的是(  )


                                    图  11
A.这列波沿     x 轴负方向传播
                 5
B.这列波的波速是3 m/s
C.从  t=0 开始,质点      P 比质点   Q 晚 0.4 s 回到平衡位置
D.从   t=0 到 t=0.6 s 时间内,质点     A 经过的路程为      4 m
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答案 ACD
解析 由题图乙知,t=0         时刻质点    A 的速度方向为沿       y 轴正方向,在题图甲中,由波形平
移法可知该波的传播方向为沿            x 轴负方向,故      A 正确;由题图甲读出该波的波长为               λ=20 
                                           λ  20      50
m,由题图乙知周期为:T=1.2           s,则波速为:v=T=1.2        m/s= 3  m/s,故  B 错误;图示时
刻质点   P 沿 y 轴负方向运动,质点        Q 沿  y 轴正方向运动,所以质点          P 比质点   Q 晚回到平衡
                         1                  1                          1
位置,其时间等于波向左传播3λ            所用的时间,即       t=3T=0.4   s,故  C 正确;0.6   s=2T,故
A 点的运动路程为       2A=4 m,故   D 正确.


9.(2018·七彩阳光联盟期中)介质中坐标原点              O 处的波源在     t=0 时刻开始振动,产生的简谐

波沿  x 轴正方向传播,t0      时刻传到    P 处,波形如图      12 所示.下列能描述       x0 处质点振动的图
象是(  )


                                    图  12


答案 D
10.(多选)(2018·金、丽、衢十二校联考)如图            13 所示,两列简谐横波分别沿            x 轴正方向和

负方向传播,两波源分别位于            x=-0.2   m 和 x=1.2 m 处,两列波的速度均为          v=0.4  m/s,
两波源的振幅均为        A=2  cm,图示为    t=0 时刻两列波的图象(传播方向如图所示),此刻平衡
位置处于    x=0.2 m 和  x=0.8 m 的 P、Q  两质点刚开始振动,质点           M 的平衡位置处于       x=0.5 
m 处,关于各质点运动情况判断正确的是(  )


                                    图  13
A.两列波相遇后不能发生干涉
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B.t=1 s 时刻,质点     M 的位移为-4 cm
C.t=1 s 后,平衡位置处于        x=0.6 m 的质点位移始终为        0
D.t=0.75 s 时刻,质点     P、Q  都运动到    M 点
答案 BC
11.(多选)如图    14 所示,在一条直线上两个振动源             A、B  相距  6 m.振动频率相等,t=0         时

A、B  开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,图                    15 甲为  A 的振动图象,图乙为        B 的

振动图象,若      A 向右传播的波与       B 向左传播的波在      t1=0.3 s 时相遇,则下列说法正确的是(  )

                                    图  14


                                    图  15
A.两列波在     A、B  间的传播速度均为        10 m/s
B.两列波的波长都是         4 m
C.在两列波相遇过程中,中点             C 为振动加强点

D.t2=0.7 s 时刻  B 点经过平衡位置且振动方向向下
答案 AD
                  AB
解析 由图可得,v=2t1=10           m/s,故两列波在      A、B 间的传播速度大小均为          10  m/s,故
A 正确;由图可得振动周期为           0.2 s,波长   λ=vT=10×0.2  m=2   m,故  B 错误;A    向右传播

的波与   B 向左传播的波,振动反向,中点             C 为减弱点,故      C 错误;t2=0.6     s 时刻向右运动
的波传到    B,再经    0.1 s 经过平衡位置且振动方向向下,D            正确.

12.(多选)(2018·台州市外国语学校期末)如图            16 所示,是某质点的振动图象及由此质点振

动而激起的波在某时刻的波形图,下述说法中正确的是(  )


                                    图  16
A.乙是振动图象,甲是波动图象
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B.由图象可知,振幅是          2 cm,周期是    0.4 s,波长是   0.4 m
C.P  质点在此时刻的速度方向为正,而波源质点在                   0.2 s 时速度方向为正
D.这列波的速度是        1 m/s
答案 ABD
解析 题图乙表示质点的位移与时间的关系,是振动图象,题图甲表示位移与坐标的关系,
是波动图象,故       A 正确.由甲图读出振幅          A=2  cm,波长    λ=0.4  m,由乙图读出周期        T=
0.4 s,故 B 正确.由振动图象可知波源质点在              0.2 s 时速度方向为负,因波的传播方向未知,
                                         λ  0.4
无法判断    P 点的振动方向,故        C 错误.波速     v=T=0.4 m/s=1 m/s,故   D 正确.

                               专题强化练


1.(多选)(2018·书生中学月考)对做简谐运动的物体,下列说法正确的是(  )

A.每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
B.通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.若位移为负值,则速度不一定为正值,加速度一定为正值
答案 AD
解析 质点每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同,A                               正确;质点通
过平衡位置时,速度最大,加速度为零,B                  错误;质点每次通过平衡位置时,加速度为零,
                                              kx
速度不一定相同,C        错误;若位移为负值,根据            a=-m,则加速度一定为正值,质点远离
平衡位置时速度方向为负值,D             正确.

2.(多选)下列说法正确的是(  )

A.竖直的弹簧振子的回复力,仅由弹簧的弹力提供
B.单摆振动的周期,一定等于它的固有周期
C.机械波从一种介质进入另一种介质,如果波速变大,波长一定变大
D.在干涉现象中,振动加强点的位移可能比振动减弱点的位移小
答案 CD
解析 弹簧振子的回复力由弹簧的弹力或合力提供,故                       A 错误;自由摆动的单摆的周期,
一定等于它的固有周期,若单摆做受迫振动,则它的周期不一定等于其固有周期,故                                   B 错
误;机械波从一种介质进入另一种介质,频率不变,如果波速变大,那么波长一定变大,
故 C 正确;在干涉现象中,振动加强点的振幅总比振动减弱的点的振幅大,由于位移是随
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时间做周期性变化的,所以在干涉现象中,振动加强点的位移可能比振动减弱点的位移小,
故 D 正确.

3.(多选)甲、乙两位同学分别使用图              1a 所示的同一套装置观察单摆做简谐运动时的振动图

象,已知二人实验时所用的单摆的摆长相同,落在木板上的细沙分别形成的曲线如图                                   b 所示,
下面关于两图线的说法中正确的是(  )


                                     图 1
A.甲图表示沙摆摆动的幅度较大,乙图摆动的幅度较小
B.甲图表示沙摆摆动的周期较大,乙图摆动的周期较小

C.二人拉木板的速度不同,甲、乙木板的速度关系                     v 甲=2v 乙

D.二人拉木板的速度不同,甲、乙木板的速度关系                     v 乙=2v  甲
答案 AC
解析 由题图可知,甲的振动幅度较大,乙的振动幅度较小,故                           A 正确;两摆由于摆长相
同,则由单摆的性质可知,两摆的周期相同,故                    B 错误;由图可知,甲的时间为             2T,乙的
                 x

时间为   4T,则由   v=t可知,二人拉木板的速度不同,甲、乙木板的速度关系为                         v 甲=2v 乙,
故 C 正确,D    错误.

4.(多选)(2018·稽阳联考)湖面上停着          A、B 两条小船,它们相距         35  m,一列水波正在湖面

上沿  AB 连线的方向从      A 向 B 传播,每条小船每分钟上下浮动              30 次,当  A 船位于波峰时,
B 船在平衡位置正向下运动,两船之间还有一个波峰,则(  )
A.水波的波长为       20 m
B.水波的波长为       28 m
C.水波的波速为       10 m/s
D.该水波与另一列频率为           30 Hz 的水波相遇,会发生稳定干涉现象
答案 AC
解析 根据题意可知,波长为            20 m,周期为    2 s,频率为    0.5 Hz,所以  A、C   正确,B、D     错
误.

5.(多选)如图    2 甲所示的弹簧振子(以        O 点为平衡位置在       B、C  间振动),取水平向右的方向
为振子离开平衡位置的位移的正方向,得到如图乙所示的振动曲线,由曲线所给信息可知,

下列说法正确的是(  )
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                                     图 2
A.t=0  时,振子处在      C 位置
B.t=1.0 s 和 t=1.4 s 振子的加速度相同
C.t=0.9 s 时振子具有正方向的最大速度
D.t=0.4 s 时振子对平衡位置的位移为            5 cm
答案 BD
解析 由振动图象可知         t=0 时,振子的位移为负向最大,说明振子处于                   B 位置,故    A 错
                                                                        kx
误.根据对称性可知,t=1.0          s 和 t=1.4 s 振子的位移相同,经过同一位置,由              a=-m分析
可知,t=1.0   s 和 t=1.4 s 振子的加速度相同,故         B 正确.t=0.9   s 时振子经过平衡位置,速
度最大.根据      x-t 图象的斜率表示速度,可知            t=0.9 s 时刻振子的速度沿负方向,即            t=0.9 
s 时振子具有负方向的最大速度,故              C 错误.弹簧振子的周期为          T=1.2    s,振幅为    A=10 
                        2π         2π            5π
cm,振动方程为      x=-Acos   T t=-10cos1.2t cm=-10cos  3 t cm.将 t=0.4 s 代入解得   x=5 
cm,故  D 正确.

6.(多选)如图   3 所示为两个弹簧振子的振动图象,下面的说法中正确的是(  )


                                     图 3
                     1
A.甲的振动频率是乙的2倍
B.甲的振动频率是乙的          2 倍
                    1
C.乙的振动周期是甲的2倍
D.甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值
答案 BD

7.(多选)(2018·新力量联盟期末)如图          4 所示,S1、S2  是振动情况完全相同的两个机械波波源,

振幅均为    A.a、b、c  三点均位于     S1、S2 连线的中垂线上,且         ab=bc.某时刻   a 是两列波的波
峰相遇点,c     点是两列波的波谷相遇点.则(  )
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                                     图 4
A.a  处质点的位移始终为         2A,c 处质点的位移始终为-2A
B.b 处质点的振幅为        2A
C.如果两列波振幅不同,则相遇后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
D.这两列波形成的图样叫干涉图样
答案 BD
8.(多选)(2018·名校协作体      3 月选考)在均匀介质中,一列简谐横波沿                x 轴传播,在    t=0 时

刻的部分波形图如图         5 所示,波速为     v=4   m/s,P、Q  两点平衡位置坐标分别为(1.5           m,0)(4 
m,0),且  O、Q  两点此时都在波谷,则下列说法正确的是(  )


                                     图 5
A.P、Q   两点的振动周期相等
B.若该波沿     x 轴正方向传播,则        t=0.875 s 时 P 点在波峰
C.若该波沿     x 轴负方向传播,Q       点到达波峰时,P       点向上振动
D.若该波沿     x 轴正方向传播,则        x=7 m 处的质点开始振动时方向向上
答案 AB
9.(多选)(2018·台州市    3 月选考)如图     6 所示,在坐标原点的波源产生一列沿               x 轴正方向传

播的简谐横波,波速         v=10 m/s,已知   t=0 时,波刚好传到        x=20 m 处,则下列说法正确的
是(  )


                                     图 6
A.波源开始振动的方向沿           y 轴正方向
B.t=0  时,质点    P、Q  加速度方向相反
                       T
C.t=0  时,质点    P 再经过8到达平衡位置(T         为波的周期)
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D.从   t=0 开始经   2.5 s,x=10 m 的质点运动的路程为         0.50 m
答案 AD
10.(多选)(2018·金华市十校联考)将一条长            x=16 m 的均匀弹性绳沿水平拉直,M             为绳的中

点,两端的波源       P、Q  同时开始沿竖直方向上下振动,两波源振动                  0.4 s 产生的波形如图      7,
A 点距  P 点 4 m,以下判断正确的是(  )


                                     图 7
A.两列波的波速均为         10 m/s
B.波源   Q 的振动频率为      5 Hz
C.质点   M 开始振动时,速度方向竖直向下
D.从两波源开始振动经时间            1.0 s,质点  M 恰好在平衡位置
答案 ABD
                                              s  4
解析 两列波在同一介质中传播,波速相同,均为                     v=t=0.4  m/s=10   m/s,选项   A 正确;

Q 的周期为    TQ=0.2 s,则频率为     fQ=5  Hz,选项    B 正确;P   和 Q 形成的波传到某点时引起
的振动都是向上的,则当两列波同时传到                 M 点时,开始振动的速度方向竖直向上,选项
C 错误;经过     1 s 时间,两列波传播的距离均为            10 m,即由    P 在 M 点引起的振动在平衡位
置向下振动,由       Q 在 M 点引起的振动在平衡位置向上振动,则此时质点                     M 恰好在平衡位置,
选项  D 正确.


11.(多选)如图    8 所示为一列简谐横波在          t1=0.7 s 时刻的波形,波自右向左传播.从该时刻

开始到   t2=1.4 s 时,P 点刚好第二次到达波峰,则以下判断中正确的是(  )


                                     图 8
A.该波的传播速度为         0.1 m/s

B.在  t0=0 时刻,质点     C 向上运动

C.在  t3=1.6 s 末,Q 点第一次出现波峰

D.在   t1 到 t4=1.9 s 过程中,Q 点通过的路程为        0.2 m
答案 ACD
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                                            7                             7
解析 设波传播的周期为           T,由题图可知,P       点经过4T   时间第二次到达波峰位置,所以4T=
                          λ

0.7 s,解得  T=0.4 s,波速   v=T=0.1 m/s,选项    A 正确;在    t0=0 时刻,C   点还未开始振动,
                                        Δx  0.09 m

选项  B 错误;波峰     A 传播到   Q 需要的时间     Δt=  v =0.1 m/s=0.9 s,选项   C 正确;经    Δt1=
Δx1  0.08 m

 v =0.1 m/s=0.8 s,Q  点开始振动,t4=1.9       s 时 Q 已振动了    0.4 s,通过的路程      s=4A=
4×0.05 m=0.2 m,选项    D 正确.
12.(多选)(2018·杭州市期末)如图        9 是在两个不同介质中沿         x 轴正方向传播的两列波的波形

图.图中的实线分别表示横波甲和横波乙在                  t=0 时刻的波形图,经过         0.5 s 后,甲、乙的波
形分别变成如图中虚线所示.已知两列波的周期均大于                       0.3 s,则下列说法中正确的是(  )


                                     图 9
A.t=0  时刻甲中    x=2 m  处的质点向上振动
B.甲中   x=1 m  处的质点振幅为       20 cm
C.波甲的周期一定等于波乙的周期
D.波甲的速度可能大于波乙的速度
答案 AD
解析 根据“上下坡法”可确定,t=0               时刻题图甲中      x=2 m 处的质点向上振动,故          A 正确;
振幅为质点离平衡位置最大的距离,由题图甲可知,横波甲所有质点的振幅为                                10   cm,故
                             T                   1
B 错误;由两图可知,两波的周期2+nT=0.5               s,即  T=2n+1   s,(n=0,1,2…),因两列波的
                          1
周期均大于     0.3 s,故 T=1 s 或3 s,所以两列波的周期不一定相等,故               C 错误;由两图可知,

两波的波长分别为        λ 甲=4  m,λ 乙=6   m,综合    C 可知,波甲的速度可能大于波乙的速度,
故 D 正确.

13.(多选)一根不可伸长的细线,上端悬挂在                O 点,下端系一个小球,如图            10 甲所示,某
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同学利用此装置来探究周期与摆长的关系.该同学用米尺测得细线两端的长度,用卡尺测量

小球的直径,二者相加为           l,通过改变细线的长度,测得对应的周期                 T,得到该装置的       l-
T2 图象如图乙所示.利用所学单摆相关知识,选择下列说法正确的选项(取                            π2=9.86)(  )


                                    图  10
A.T=2 s  时摆长为    1 m
B.T=2 s  时摆长约为     0.994 m
C.摆球半径为      0.006 m
D.当地重力加速度为         9.86 m/s2
答案 BC
                                          l′
解析 设摆长为       l′,由单摆的周期公式得          T=2π  g(l′=l-0.006 m)
                                  g          g                            g
结合题图乙推导得:l=0.006              m+4π2T2,可知4π2为     l-T2 图象的斜率,所以有:4π2=
  g     1.000-0.006
4 × 9.86=   4       m/s2,解得:g≈9.80    m/s2,故  D 错误;由单摆的周期公式有:l′=
 g      9.80
4π2T2=4 × 9.86×22 m≈0.994 m,故   B 正确,A    错误;由题图乙可知,l-T2          图象没有经过
                          g
坐标原点,同时由        l=0.006+4π2T2 可知,纵轴的截距等于球的半径,故半径为                  r=0.006 
m,故   C 正确.

14.(多选)如图    11 所示,一列横波在        x 轴上传播,实线和虚线分别表示             t1=0、t2=0.14 s 时

的波形,已知实线在         t3=0.6 s 时第 5 次重复出现.则(  )


                                    图  11
A.波的周期为      0.1 s
B.波的传播速度为        1 m/s
C.波沿   x 轴正方向传播
                                       3
D.t2=0.14 s 时,x=0  处质点的纵坐标为         y=   cm
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答案 BD

解析 已知实线在        t3=0.6 s 时第 5 次重复出现,则有:t3=0.6         s=5T,得:T=0.12     s,故
                          λ  0.12

A 错误;波的传播速度为:v=T=0.12            m/s=1 m/s,故   B 正确;从    t1=0 至 t2=0.14 s,波传

播的距离    s=vt=14   cm=λ+2    cm,由图象可知波沿        x 轴负方向传播,故       C 错误;t2=0.14 
                          T            2π             2π T
                                                                3
s=0.12 s+0.02 s,而  0.02 s=6.根据  y=Asin T t 得:y=2×sin   T ·6 cm=   cm,所以   t2=
0.14 s 时,x=0 处质点的纵坐标为        y=  3 cm,故  D 正确.

15.(多选)波速均为      1.0 m/s 的两列简谐横波,分别从波源            x=0、x=12    m 处沿  x 轴相向传

播.t=0   时的波形图如图       12 所示.下列说法正确的是(  )


                                    图  12
A.两列波的频率均为         0.25 Hz
B.t=0.2 s 时,两列波相遇
C.两列波相遇过程中,x=5 m           处和  x=7 m 处的质点振动加强
D.t=3 s 时,x=6 m   处的质点位移达到最大值
答案 AD
                                        v  1                          x    4
解析 两列波的波长为          λ=4 m,由   v=λf 得 f=λ=4   Hz=0.25 Hz,故   A 正确;t=2v=2    × 1 
s=2 s 时,两列波相遇,故        B 错误;两列波相遇过程中,x=5             m 处和  x=7  m 处的质点的波
                                              1
峰与波谷相遇振动减弱,故            C 错误;两波的周期为        T=f=4    s,t=2   s 时,两列波在      x=6 
                                               T
m 相遇,相遇时      x=6  m 处质点向下振动,再经过          1 s=4,即   t=3  s 时,该质点到达波谷,
位移达到最大值,故         D 正确. 

16.(多选)(2017·余姚中学高三上期中)两列波速相同的简谐横波沿                     x 轴相向传播,实线波的

频率为   3 Hz,振幅为    10 cm,虚线波的振幅为        5 cm,t=0  时,两列波在如图        13 所示区域内
相遇,则(  )


                                    图  13
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A.两列波在相遇区域内会发生稳定干涉现象
B.实线波和虚线波的频率之比为              3∶2
     1
C.t=6 s 时,x=9 m   处的质点实际振动方向向上
      1
D.t=12 s 时,x=4 m   处的质点实际位移大小|y|>12.5 cm
答案 BCD

解析 实线波的波长为          λ1=4 m,虚线波的波长为        λ2=6 m,波速相等,由波速公式           v=λf 得:

实线波和虚线波的频率之比为            f1∶f2=λ2∶λ1=3∶2,两列波的频率不同,不能发生稳定干
                                                           1

涉现象,故     A 错误,B   正确;波速      v=λ1f1=4×3  m/s=12 m/s,则   t=6 s 时,实线和虚线各
自向前传播距离为        vt=2 m,则   x=9  m 处的质点实际振动方向向上,故选项                C 正确;波速
                 1                                                    1
v=12 m/s,则在   t=12 s 时间内波传播的距离         x=vt=1 m,实线波单独传播时,t=12 s           时,

x=4 m 处的质点到达波谷,位移大小为              y1=10 cm;根据波形的平移法作出虚线波传播                x=1 
                                                                      1

m 时的波形,此刻       x=4  m 处的质点位移大小        y2>2.5 cm,由波的叠加原理可知         t=12 s 时,

x=4 m 处的质点实际位移大小|y|=y1+y2>12.5 cm,故           D 正确.
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