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2018-2019学年高中物理人教版必修二 第七章 7 动能和动能定理

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第七章 机械能守恒定律
7 动能和动能定理
[学习目标]
1.知道动能的符号、单位和表达式,会根据动能的表达式计算物体的动能.
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理,理解动能定理的物理
意义.
3.能应用动能定理解决简单的问题.
内容索引


    自主预习                             重点探究                              达标检测
 预习新知 夯实基础                         启迪思维 探究重点                        检测评价 达标过关
自主预习
一、动能
1.定义:物体由于 运动         而具有的能.

2.表达式:Ek=             .
3.单位:与 功     的单位相同,国际单位为 焦耳         ,符号为  J  .
4.标矢性:动能是 标     量,只有 大小         没有方向.
二、动能定理

1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中
  动能的变化                      .

2.表达式:W=                             .
3.适用范围:既适用于 恒力         做功,也适用于 变力         做功;既适用于
 直线         运动,也适用于 曲线         运动.
[即学即用] 
1.判断下列说法的正误.
(1)某物体的速度加倍,它的动能也加倍.(  ×           )
(2)两质量相同的物体,动能相同,速度一定相同.(  ×              )
(3)物体的速度变化,动能一定变化.(  ×          )
(4)合外力做功不等于零,物体的动能一定变化.(  √              )
(5)物体的速度发生变化,合外力做功一定不等于零.(  ×               )
(6)物体的动能增加,合外力做正功.(  √          )


                                                      答案
2.一个质量为0.1    kg的球在光滑水平面上以5        m/s 的速度匀速运动,与竖
直墙壁碰撞以后以原速率被弹回,若以初速度方向为正方向,则小球碰
墙前后速度的变化为-________10 m/s ,动能的变化为___.0


                                                       答案
重点探究
                          一、动能

[导学探究] 
让铁球从光滑的斜面上由静止滚下,与木块相碰,推
动木块做功.(如图1所示)
(1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下,可以看到:                         图1
高度大时铁球把木块推得远,对木块做的功多.
(2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下,可以看到:质量大的铁球
把木块推得远,对木块做的功多.
以上两个现象说明动能的影响因素有哪些?

                                                        答案
答案 由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下,加速度均为gsin θ,由v2
=2ax和x=      得知,铁球到达水平面时的速度由h决定.同一铁球从不同
高度由静止滚下,高度大的到达水平面时的速度大,把木块推得远,对
木块做功多,故动能的影响因素有速度;质量不同的铁球从同一高度由
静止滚下,到达水平面时的速度相等,质量大的铁球对木块做功多,说
明动能的影响因素有质量.
[知识深化]
1.对动能的理解
(1)动能是标量,没有负值,与物体的速度方向无关.
(2)动能是状态量,具有瞬时性,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)
相对应.
(3)动能具有相对性,选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同
,一般以地面为参考系.

2.动能变化量ΔEk

物体动能的变化量是末动能与初动能之差,即ΔEk=                         ,若

ΔEk>0,则表示物体的动能增加,若ΔEk<0,则表示物体的动能减少.
例1 下列关于动能的说法正确的是 
A.两个物体中,速度大的动能也大
B.某物体的速度加倍,它的动能也加倍
√C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.某物体的动能保持不变,则速度一定不变

                         2
解析 动能的表达式为Ek=  mv         ,即物体的动能大小由质量和速度大小共
同决定,速度大的物体的动能不一定大,故A错误;
速度加倍,它的动能变为原来的4倍(物体的质量不变),故B错误;
速度只要大小保持不变,动能就不变,故C正确,D错误.

                                                  解析    答案
                       二、动能定理

[导学探究] 
如图2所示,物体在恒力F的作用下向前运动了一段

距离,速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功
的表达式.                                           图2


                                                       答案
[知识深化]
对动能定理的理解


②W表示这个过程中合力做的功,它等于各力做功的代数和.
(2)物理意义:动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变
化之间的关系,即若合外力做正功,物体的动能增加,若合外力做负
功,物体的动能减小,做了多少功,动能就变化多少.
(3)实质:动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时,在
空间上的累积效果.
 例2    下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,正
 确的是 
 A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化
 B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零
√C.物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化
 D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零


                                                 解析    答案
解析 力是改变物体速度的原因,物体做变速运动时,合外力一定不为
零,但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变,A、B错误.
物体的合外力做功,它的动能一定变化,速度大小也一定变化,C正确.
物体的动能不变,所受合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,D
错误.
                     三、动能定理的应用

 例3   如图3所示,物体在距离斜面底端5           m处由
 静止开始下滑,然后滑上与斜面平滑连接的水平
 面,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为
 0.4,斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的                      图3
 距离.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
答案 3.5 m


                                                  解析    答案
解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.
方法一 分过程列方程:设物体滑到斜面底端时的速
度为v,物体下滑阶段

FN1=mgcos 37°,

故Ff1=μFN1=μmgcos 37°.
由动能定理得:
设物体在水平面上滑行的距离为l2,

摩擦力Ff2=μFN2=μmg
由动能定理得:


联立以上各式可得l2=3.5 m.
方法二 全过程列方程:

mgl1sin 37°-μmgcos 37°·l1-μmgl2=0

得:l2=3.5 m.
总结提升

应用动能定理解题的一般步骤:
(1)选取研究对象(通常是单个物体),明确它的运动过程.
(2)对研究对象进行受力分析,明确各力做功的情况,求出外力做功的代
数和.

(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.

(4)列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1,结合其他必要的解题方程求解并
验算.
 针对训练1 (多选)甲、乙两个质量相同的物体,用相同的力F分别拉着
 它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图4所示,甲在光滑面上
 ,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物
 体获得的动能的说法中正确的是 
 A.力F对甲物体做功多
√B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
                                           图4
√C.甲物体获得的动能比乙大
 D.甲、乙两个物体获得的动能相同

                                                  解析    答案
解析 由功的公式W=Flcos α=Fs可知,两种情况下力F对甲、乙两
个物体做的功一样多,A错误,B正确;

根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-Ffs=Ek2,可知Ek1>Ek2
,即甲物体获得的动能比乙大,C正确,D错误.
针对训练2 一列车的质量是5.0×105 kg,在平直的轨道上以额定功率
3 000 kW加速行驶,当速率由10       m/s加速到所能达到的最大速率30          m/s
时,共用了2 min,设列车所受阻力恒定,则:
(1)列车所受的阻力多大?

答案 1.0×105 N 
解析 列车以额定功率加速行驶时,其加速度在减小,当加速度减小到

零时,速度最大,此时有P=Fv=Ffvmax


                                                 解析    答案
(2)这段时间内列车前进的距离是多少?

答案 1 600 m


代入数值解得s=1 600 m.


                                                 解析    答案
达标检测
1.(对动能的理解)(多选)关于动能的理解,下列说法正确的是 
A.一般情况下,E      =   m 2中的 是相对于地面的速度
√             k    v    v
√B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等、方向相反
D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化

解析 动能是标量,由物体的质量和速率决定,与物体的运动方向无
关.动能具有相对性,无特别说明,一般指相对于地面的动能.选A、B.


                  1  2 3 4  5                    解析    答案
2.(对动能定理的理解)如图5,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始
沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定 
√A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
                                              图5
D.大于克服摩擦力所做的功

解析 由题意知,W拉-W阻=ΔEk,则W拉>ΔEk,A项正确,B项错误;

W阻与ΔEk的大小关系不确定,C、D项错误.

                  1  2 3 4  5                    解析    答案
 3.(动能定理的应用)一辆汽车以v1=6         m/s的速度沿水平路面行驶时,急

 刹车后能滑行x1=3.6     m,如果以v2=8     m/s的速度行驶,在同样的路面

 上急刹车后滑行的距离x2应为 
√A.6.4 m      B.5.6 m
 C.7.2 m      D.10.8 m


                  1  2 3 4  5                    解析    答案
解析 急刹车后,车只受摩擦力的作用,且两种情况下摩擦力的大小
是相同的,汽车的末速度皆为零,故:


                 1  2 3 4  5
 4.(动能定理的应用)如图6所示,质量为0.1            kg的小物块在粗糙水平桌面
 上滑行4    m后以3.0  m/s的速度飞离桌面,最终落在水平地面上,已知物
 块与桌面间的动摩擦因数为0.5,桌面高0.45             m,若不计空气阻力,取g
 =10 m/s2,则 
 A.小物块的初速度是5 m/s
 B.小物块的水平射程为1.2 m
 C.小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功
√D.小物块落地时的动能为0.9 J                            图6

                   1  2 3 4  5                    解析    答案
得:v0=7 m/s,Wf=μmgx=2 J,A、C错误.


                  1  2 3 4  5
5.(动能定理的应用)半径R=1       m的   圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连
接,水平轨道离地面高度h=1          m,如图7所示,有一质量m=1.0          kg的
小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下,经过水平轨道末端B时速度
为4 m/s,滑块最终落在地面上,g取10 m/s2,试求:
(1)不计空气阻力,滑块落在地面上时速度的大小;

答案 6 m/s
解析 从B点到地面这一过程,只有重力做功,                          图7


代入数据解得v=6 m/s.

                 1  2 3 4  5                    解析    答案
(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功.

答案 2 J

解析 设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf,


解得Wf=2 J.


                 1  2 3 4  5                    解析    答案
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