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2016年高考真题汇编:专题12 电磁感应

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                                 专题  12  电磁感应

1.[2016·北京卷]      如图  1­所示,匀强磁场中有两个导体圆环               a、b,磁场方向与圆环所在

平面垂直.磁感应强度          B 随时间均匀增大.两圆环半径之比为               2∶1,圆环中产生的感应电

动势分别为     Ea 和 Eb,不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是(  )


                                    图  1­


A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向


B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向


C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向


D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向

答案:B 

                                        ΔΦ        ΔB
                                                        2
解析:         由法拉第电磁感应定律可知            E=n Δt ,则 E=n  Δt πR .由于  Ra∶Rb=2∶1,则

Ea∶Eb=4∶1.由楞次定律和安培定则可以判断产生顺时针方向的电流.选项                            B 正确.

2. [2016·江苏卷] 电吉他中电拾音器的基本结构如图                  1­所示,磁体附近的金属弦被磁化,

因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音,下列说

法正确的有(  )


                                    图  1­
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作

B.取走磁体,电吉他将不能正常工作

C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势

D.磁振动过程中,线圈中的电流方向不断变化

答案:BCD 

解析: 选用铜质弦时,不会被磁化,不会产生电磁感应现象,电吉他不能正常工作,选项

A 错误;取走磁体时,金属弦磁性消失,电吉他不能正常工作,选项                            B 正确;根据法拉第

电磁感应定律可知,增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势,选项                              C 正确;根据楞次

定律可知,磁振动过程中,线圈中的电流方向不断变化,选项                          D 正确.

3.[2016·全国卷Ⅱ]       法拉第圆盘发电机的示意图如图              1­所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴

上,两铜片     P、Q  分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场

B 中.圆盘旋转时,关于流过电阻             R 的电流,下列说法正确的是(  )


                                    图  1­

A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定

B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿                    a 到 b 的方向流动

C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化

D.若圆盘转动的角速度变为原来的               2 倍,则电流在     R 上的热功率也变为原来的           2 倍

答案:AB 

解析: 将圆盘看成由无数辐条组成,各辐条都在切割磁感线,从而产生感应电动势,出现
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感应电流,当圆盘顺时针转动时(从上往下看),根据右手定则可判断,圆盘上感应电流从

边缘向中心,流过电阻          R 的电流方向从      a 到 b,B 正确;由法拉第电磁感应定律可得,感应
              1            E
电动势   E=BLv=2BL2ω,而     I=R,故    A 正确,C  错误;当角速度       ω  变为原来的     2 倍时,
             1
感应电动势     E=2BL2ω  变为原来的     2 倍,感应电流      I 变为原来的     2 倍,电流在    R 上的热动
率  P=I2R 变为原来的     4 倍,D  错误.


4.[2016·全国卷Ⅲ]       如图所示,M     为半圆形导线框,圆心为           OM;N 是圆心角为直角的扇形

导线框,圆心为       ON;两导线框在同一竖直面(纸面)内;两圆弧半径相等;过直线                         OMON 的水

平面上方有一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面.现使线框                        M、N  在 t=0 时从图示位置开始,

分别绕垂直于纸面、且过           OM 和 ON 的轴,以相同的周期       T 逆时针匀速转动,则(  )


                                    图  1­

A.两导线框中均会产生正弦交流电

B.两导线框中感应电流的周期都等于                T

        T
C.在   t=8时,两导线框中产生的感应电动势相等

D.两导线框的电阻相等时,两导线框中感应电流的有效值也相等

答案:BC 

解析: 设导线圈半径为          l,角速度为     ω,两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半
                                                      1
径,因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为                         E=2Bωl2,但进磁场和出磁
                                                                       2π
场时电流方向相反,所以线框中应该产生方波交流式电,如图所示,A                             错误;由    T= ω 可知,
                                                 T
两导线框中感应电流的周期相同,均为                 T,B 正确;在    t=8时,两导线框均在切割磁感线,
                               1
故两导线框中产生的感应电动势均为2Bωl2,C                 正确;对于线框       M,
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

  E2  T  E2  T                                     E2  T     E2  T

有  R ·2+  R ·2=     ·T,解得    U 有 M=E;对于线框     N,有  R ·4+0+   R ·4+
                       2

0=     ·T,解得    U 有 N= 2 E,故两导线框中感应电流的有效值并不相等,D                  错误.


5.[2016·江苏卷] 据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片

中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示,假设“天宫一号”正以速度                                    v=

7.7  km/s 绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端                     M、N 的连线垂直,M、N       间的

距离   L=20  m,地磁场的磁感应强度垂直于             v,MN 所在平面的分量       B=1.0×10-5   T,将太

阳帆板视为导体.


                                    图  1­

(1)求  M、N 间感应电动势的大小         E;

(2)在太阳帆板上将一只“1.5           V,0.3  W”的小灯泡与      M、N  相连构成闭合电路,不计太阳

帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光,并说明理由;

(3)取地球半径     R=6.4×103 km,地球表面的重力加速度            g=9.8 m/s2,试估算“天宫一号”

距离地球表面的高度         h(计算结果保留一位有效数字).

解析: (1)法拉第电磁感应定律            E=BLv,代入数据得       E=1.54 V

(2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流.

                Mm
(3)在地球表面有      G R2 =mg

               Mm       v2
匀速圆周运动      G(R+h)2=mR+h
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        R2
解得   h=gv2-R,代入数据得        h≈4×105 m(数量级正确都算对)

6.[2016·浙江卷]      如图   1­2 所示,a、b   两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均

为  10 匝,边长   la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均

匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则(  )


                                    图 1­2

A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流

B.a、b  线圈中感应电动势之比为           9∶1

C.a、b  线圈中感应电流之比为          3∶4

D.a、b  线圈中电功率之比为         3∶1

答案:B 

解析:      由楞次定律可判断,两线圈中产生的感应电流均沿逆时针方向,选项                            A 错误;由
    ΔB               l     E     E2
             2
E=n Δt S,S=l  ,R=ρS,I=R,P=       R ,可知   Ea:Eb=9:1,Ia:Ib=3:1,Pa:Pb=
27:1,选项    B 正确,选项     C、D 错误.

7.[2016·全国卷Ⅰ]        如图   1­,两固定的绝缘斜面倾角均为            θ,上沿相连.两细金属棒

ab(仅标出   a 端)和  cd(仅标出   c 端)长度均为     L,质量分别为      2m 和 m;用两根不可伸长的柔

软轻导线将它们连成闭合回路             abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放

在斜面上,使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为                               B,方向垂直于

斜面向上,已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为                       R,两金属棒与斜面间的动摩擦因

数均为   μ,重力加速度大小为          g,已知金属棒       ab 匀速下滑.求:(  )

(1)作用在金属棒      ab 上的安培力的大小;
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(2)金属棒运动速度的大小.


                                    图  1­


解析:     (1)设导线的张力的大小为          T,右斜面对     ab 棒的支持力的大小为         N1,作用在    ab 棒

上的安培力的大小为         F,左斜面对     cd 棒的支持力大小为        N2,对于   ab 棒,由力的平衡条件

得


2mgsin θ=μN1+T+F ①


N1=2mgcos θ ②

对于   cd 棒,同理有


mgsin θ+μN2=T ③


N2=mgcos θ ④

联立①②③④式得

F=mg(sin θ-3μcos θ) ⑤

(2)由安培力公式得

F=BIL ⑥

这里   I 是回路  abdca 中的感应电流,ab       棒上的感应电动势为

ε=BLv ⑦

式中,v   是  ab 棒下滑速度的大小,由欧姆定律得

   ε
I=R ⑧

联立⑤⑥⑦⑧式得

                      mgR
v=(sin θ-3μcos θ)B2L2 ⑨
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8.[2016·全国卷Ⅱ] 如图       1­所示,水平面(纸面)内间距为            l 的平行金属导轨间接一电阻,

质量为   m、长度为     l 的金属杆置于导轨上.t=0          时,金属杆在水平向右、大小为              F 的恒定

拉力作用下由静止开始运动.t0            时刻,金属杆进入磁感应强度大小为                B、方向垂直于纸面

向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计,两

者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为                       μ.重力加速度大小为         g.求:

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;

(2)电阻的阻值.


                                    图  1­

解析: (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为                  a,由牛顿第二定律得

ma=F-μmg ①


设金属杆到达磁场左边界时的速度为                v,由运动学公式有        v=at0 ②

当金属杆以速度       v 在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为

E=Blv ③

联立①②③式可得

       F
       ( -μg)
E=Blt0 m      ④

(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为                       I,根据欧姆定律

   E
I=R ⑤

式中   R 为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为

f=BIl ⑥
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因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得

F-μmg-f=0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得

   B2l2t0
R=   m   ⑧

9. [2016·四川卷]     如图   1­所示,电阻不计、间距为          l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁

感应强度为     B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻                        R.质量为   m、电阻为

r 的金属棒    MN 置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力                  F 的作用由静止开始运动,外力

F 与金属棒速度      v 的关系是   F=F0+kv(F0、k   是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良

好.金属棒中感应电流为           i,受到的安培力大小为          FA,电阻   R 两端的电压为     UR,感应电流

的功率为    P,它们随时间       t 变化图像可能正确的有(  )


                                    图  1­


                                    图  1­

答案:BC 

解析:       设金属棒在某一时刻速度为           v,由题意可知,感应电动势            E=Blv,感应电流      I=
 E     Bl                          B2l2

R+r=R+rv,即     I∝v;安培力     FA=BIl=R+rv,方向水平向左,即           FA∝v;R  两端电压
        BlR                               B2l2
                                               2        2
UR=IR=R+rv,即     UR∝v;感应电流功率       P=EI=R+rv   ,即   P∝v .

                                                        B2l2          B2l2
                                                                   k-
                                                         +        (    +  )
分析金属棒运动情况,由牛顿第二定律可得                   F 合=F-FA=F0+kv-R     rv=F0+     R  r v,
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           F合

而加速度    a=  m .因为金属棒从静止出发,所以             F0>0,且  F 合>0,即  a>0,加速度方向水平
向右.

        B2l2                F0

(1)若  k=R+r,F   合=F0,即   a= m ,金属棒水平向右做匀加速直线运动,有                 v=at,说明
                               2
v∝t,即   I∝t,FA∝t,UR∝t,P∝t       ,所以在此情况下没有选项符合;

        B2l2

(2)若  k>R+r,F  合随 v 增大而增大,即       a 随 v 增大而增大,说明金属棒在做加速度增大的
加速运动,根据四个物理量与速度的关系可知                    B 选项符合;

        B2l2

(3)若  kt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.


                                    图  1­

解析: (1)在金属棒未越过          MN 之前,t   时刻穿过回路的磁通量为           Φ=ktS ①

设在从   t 时刻到   t+Δt   的时间间隔内,回路磁通量的变化量为                ΔΦ,流过电阻       R 的电荷
                                 ΔΦ
量为   Δq.由法拉第电磁感应定律有           E=  Δt  ②

               E
由欧姆定律有      i=R ③

                 Δq
由电流的定义有       i=Δt ④

                       kS
联立①②③④式得|Δq|=          R Δt ⑤


由⑤式得,在      t=0  到 t=t0 的时间间隔内,流过电阻           R 的电荷量    q 的绝对值为

     kt0S
|q|=  R  ⑥


(2)当  t>t0 时,金属棒已越过      MN.由于金属棒在       MN 右侧做匀速运动,有        f=F ⑦

式中,f   是外加水平恒力,F        是匀强磁场施加的安培力.设此时回路中的电流为                      I,F 的大

小为 F=B0Il ⑧


此时金属棒与      MN 之间的距离为      s=v0(t-t0) ⑨
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匀强磁场穿过回路的磁通量为             Φ′=B0ls ⑩


回路的总磁通量为        Φt=Φ+Φ′


式中,Φ    仍如①式所示.由①⑨⑩⑪式得,在时刻                  t(t>t0)穿过回路的总磁通量为


Φt=B0lv0(t-t0)+kSt ⑫


在  t 到 t+Δt  的时间间隔内,总磁通量的改变              ΔΦt 为


ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt ⑬

由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
    |ΔΦt|
Et=  Δt  ⑭

               Et
由欧姆定律有      I=R ⑮

                                B0l

联立⑦⑧⑬⑭⑮式得          f=(B0lv0+kS)  R  ⑯
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