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2018-2019物理新课堂同步选修3-1粤教版:课时分层作业17 研究洛伦兹力

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 课时分层作业(十八) 洛伦兹力与现代技术

                               [基础达标练]
                                (15 分钟 48  分)

     选择题(共    8 小题,每小题      6 分)
     1.(多选)运动电荷进入磁场(无其他场)中,可能做的运动是(  )
     A.匀速圆周运动                      B.平抛运动
     C.自由落体运动                      D.匀速直线运动
     AD [若运动电荷平行磁场方向进入磁场,则电荷做匀速直线运动,若运
 动电荷垂直磁场方向进入磁场,则电荷做匀速圆周运动,A、D                           正确;由于电
 荷的质量不计,故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动,B、C                            错误.]

     2.水平长直导线中有恒定电流             I 通过,导线正下方的电子初速度方向与电
 流方向相同,如图        3­6­15 所示,则电子的运动情况是(  )


                                 图  3­6­15
     A.沿路径    Oa 运动                B.沿路径     Ob 运动
     C.沿路径    Oc 运动                D.沿路径     Od 运动
     D [由安培定则知导线下方的磁场方向垂直纸面向外,再由左手定则知电
 子的运动情况只能是         Oc 或 Od 路径.而远离导线磁场减弱             B 减小,由半径公

      mv
 式 r=qB,可知    r 增大,所以只能是        Od 路径,故     D 正确.]
     3.如图   3­6­16 所示,在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中,有                     a、b  两

个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动,a                     的初速度为     v,b  的初速度为     2v.则
(  )


                                 图  3­6­16
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

     A.a 先回到出发点
     B.b 先回到出发点
     C.a、b  同时回到出发点
     D.不能确定
     C [电子再次回到出发点,所用时间为运动的一个周期.电子在磁场中运

            2πm
 动的周期    T=  qB ,与电子运动速度无关.]
     4.质量和电荷量都相等的带电粒子               M 和  N,以不同的速率经小孔           S 垂直
 进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图                3­6­17 中虚线所示,下列表述正确的是(  )
                                                  【导学号:52592123】


                                 图  3­6­17

     A.M  带负电,N     带正电
     B.M  的速率小于      N 的速率
     C.洛伦兹力对      M、N   做正功
     D.M  的运行时间大于        N 的运行时间
                                                            mv
     A [根据左手定则可知         N 带正电,M     带负电,A     正确;因为      r=Bq,而
 M 的半径大于     N 的半径,所以      M  的速率大于     N 的速率,B     错误;洛伦兹力不

                                      πm
做功,C    错误;M    和  N 的运行时间都为       t=Bq,D   错误.故选     A.]
     5.如图  3­6­18 所示,有界匀强磁场边界线           SP∥MN,速度不同的同种带电

粒子从    S 点沿  SP 方向同时射入磁场,其中穿过             a 点的粒子速度      v1 与 MN 垂直,
穿过   b 点的粒子,其速度方向与           MN 成  60°角,设两粒子从       S 到 a、b  所需的时

间分别为     t1、t2,则  t1∶t2 为(  )


                                 图  3­6­18
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     A.1∶3                         B.4∶3
     C.1∶1                         D.3∶2
                                                          T

     D [画出运动轨迹,过         a 点的粒子转过      90°,运动时间为      t1=4过  b 点的粒
                        T

 子转过   60°,运动时间     t2=6,故   t1∶t2=3∶2  故选项   D 正确.]
     6. (多选)如图    3­6­19 所示,为粒子速度选择器的原理示意图,如果粒子所
              E
具有的速率      v=B,以下说法正确的是(  )


                                 图  3­6­19
     A.带正电粒子必须沿         ab 方向从左侧进入场区,才能沿直线通过
     B.带负电粒子必须沿         ba 方向从右侧进入场区,才能沿直线通过
     C.不论粒子电性如何,沿           ab 方向从左侧进入场区,都能沿直线通过
     D.不论粒子电性如何,沿           ba 方向从右侧进入场区,都能沿直线通过
     AC [带正电粒子沿        ab 方向从左侧进入场区,所受的电场力竖直向下,由
 左手定则判断可知,洛伦兹力方向竖直向上,两个力能平衡,粒子能沿直线通
 过,若粒子     ba 方向进入场区,洛伦兹力方向竖直向下,与电场力方向相同,两
 力不能平衡,则粒子向下偏转,故               A 正确.带负电粒子沿         ba 方向从右侧进入
 场区,所受的电场力竖直向上,由左手定则判断可知,洛伦兹力方向竖直向上,
 粒子向上偏转,不能沿直线通过场区.带负电粒子必须沿                         ab 方向从左侧进入场
 区,才能沿直线通过,故           B 错误.由上分析得知,不论粒子电性如何,沿
 ab 方向从左侧进入场区,都能沿直线通过,故                   C 正确,D   错误.故选      A、C.]

     7.(多选)用回旋加速器加速质子时,所加交变电压的频率为                        f,为了使质
子获得的最大动能增加为原来的               4 倍,可采用下列哪几种方法              (  ) 
                                                  【导学号:52592124】
     A.将其磁感应强度增大为原来的              2 倍
     B.将  D 形金属盒的半径增大为原来的              2 倍
     C.将两   D 形金属盒间的加速电压增大为原来的                 4 倍
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     D.将交变电压的频率增大为原来的               4 倍
     AB [带电粒子从      D 形盒中射出时的动能

         1

     Ekm=2mvm2                                                 ①
                                                      mvm
     带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,则最大圆周半径                       R=  Bq       ②
                    R2q2B2

     由①②可得     Ekm=   2m ,显然,当带电粒子          q、m  一定时,则

       2 2
 Ekm∝R B ,即   Ekm 与磁场的磁感应强度        B、D   形金属盒的半径       R 的平方成正比,
与加速电场的电压无关,故             A、B  正确,C、D      错误.]

     8.如图   3­6­20 所示,重力不计、初速度为           v 的正电荷,从      a 点沿水平方
向射入有明显左边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,若边界右侧的磁场

范围足够大,该电荷进入磁场后(  )


                                 图  3­6­20

     A.动能发生改变
     B.运动轨迹是一个完整的圆,正电荷始终在磁场中运动
     C.运动轨迹是一个半圆,并从             a 点上方某处穿出边界向左射出
     D.运动轨迹是一个半圆,并从             a 点下方某处穿出边界向左射出
     C [洛伦兹力不做功,电荷的动能不变,A                  错误;由左手定则知,正电荷
 刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上,电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,
 运动轨迹是一个半圆,并从            a 点上方某处穿出边界向左射出,B、D                错误,C    正
 确.]

                               [能力提升练]
                              (25 分钟 52  分)

     一、选择题(共      4 小题,每小题      6 分)
     1.(多选)如图    3­6­21 是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加
速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度
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 分别为   B 和 E.平板  S 上有可让粒子通过的狭缝           P 和记录粒子位置的胶片

 A1A2.平板 S 下方有强度为      B0 的匀强磁场.下列表述正确的是(  )


                                 图  3­6­21
     A.质谱仪是分析同位素的重要工具
     B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
                                          E
     C.能通过的狭缝       P 的带电粒子的速率等于B
     D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝                P,粒子的荷质比越大
                            q    v

     ACD [进入    B0 的粒子满足m=B0R,知道粒子电量后,便可求出                   m 的质量,
 所以质谱仪可以用来分析同位素,A               正确;假设粒子带正电,则受电场力向右,
 故洛伦兹力必向左,由左手定则可判断磁场方向垂直直面向外,B                            错误;由

               E
 qE=qvB,得   v=B,此时离子受力平衡,可沿直线穿过速度选择器,C                        正确;
   q   v
 由m=B0R,知    R 越小,荷质比越大,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝                         P,粒
 子圆周运动的半径越小荷质比越大,D                正确.]

     2.(多选)如图    3­6­22 所示,在半径为       R 的圆形区域内有匀强磁场.在边长
 为 2R 的正方形区域里也有匀强磁场,两个磁场的磁感应强度大小相同.两个
 相同的带电粒子以相同的速率分别从                M、N   两点射入匀强磁场.在          M 点射入的
 带电粒子,其速度方向指向圆心;在                N 点射入的带电粒子,速度方向与边界垂
直,且    N 点为正方形边长的中点,则下列说法正确的是(  ) 
                                                  【导学号:52592125】


                                 图  3­6­22

     A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

     B.从  M  点射入的带电粒子可能先飞出磁场
     C.从  N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场
     D.从  N 点射入的带电粒子不可能比             M 点射入的带电粒子先飞出磁场
     ABD [假设粒子带负电,画轨迹草图如图所示,由图可知粒子在圆形磁场
 中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的,故                            A、B、
 D 正确.]


     3. (多选)如图   3­6­23 所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为

B1、B2,虚线     MN 为理想边界.现有一个质量为              m、电荷量为      e 的电子以垂直

于边界    MN 的速度    v 由 P 点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为                  B1 的匀强磁
场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是(  )


                                 图  3­6­23
     A.电子的运动轨迹为         P→D→M→C→N→E→P
                                          2πm
     B.电子运动一周回到         P 点所用的时间       T=B1e

     C.B1=4B2

     D.B1=2B2
     AD [由左手定则可知,电子在             P 点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为

 P→D→M→C→N→F→P,选项           A 正确;由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为
                mv    B1
1∶2,由半径      r=qB可得B2=2,选项       C 错误,选项      D 正确;运动一周的时间
       T2  2πm  πm  4πm

 t=T1+ 2 =B1e+B2e=eB1,选项      B 错误.]
     4.(多选)如图    3­6­24,正方形容器处在匀强磁场中,一束电子从孔                    a 垂直
于磁场沿     ab 方向射入容器中,其中一部分从              c 孔射出,一部分从        d 孔射出,容
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 器处在真空中,下列说法正确的是(  )


                                 图  3­6­24

     A.从两孔射出的电子速率之比为              vc∶vd  =  2∶1

     B.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比                    tc∶td =1∶2
                                                 2
     C.从两孔射出的电子的加速度大小之比                 ac∶ad=   ∶1

     D.从两孔射出的电子的加速度大小之比                 ac∶ad=2∶1
     ABD [设磁场边长为        a,如图所示:粒子从         c 点离开,其

半径为    rc,粒子从    d 点离开,其半径为        rd;

              v2                 mv

     由 Bqv=m  r ,得出半径公式       r=Bq,又由运动轨迹知         rc=
                                        2πm

 2rd,则 vc∶vd=2∶1,故     A 正确;      由  T= Bq ,根据圆心角求出运行时间            t=
 θ              T     T                                          v2

 2πT.运行时间   td=2,tc=4,则    tc∶td=1∶2,故    B 正确.向心加速度:a=          r ,

 则 ac∶ad=2∶1,故     C 错误,D    正确.]
     二、非选择题(2      小题,共    28 分)
     5.(14 分)如图   3­6­25 所示,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界,一束电
 子(电量为    e,质量为    m,重力不计)由静止状态从            P 点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速
后垂直到达边界Ⅱ的          Q 点,匀强磁场的磁感应强度为             B,磁场边界宽度为         d,
电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为                              30°.求:


                                 图  3­6­25

     (1)电子在磁场中运动的时间          t;
     (2)若改变  PQ 间的电势差,使电子刚好不能从边界Ⅲ射出,则此时                        PQ 间
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 的电势差    U 是多少?
                                              mv2        2πR
     【解析】 (1)由洛伦兹力提供向心力可得                evB=  R ,且  T=   v
                              2πm
     得电子在磁场中运动周期           T=  eB
     由几何关系知电子在磁场中运动时间

       30°    1   πm
     t=360°T=12T=6eB.
     (2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切,运动半径为                        R=d

              v2     eBd
     由 evB=m  R 得 v= m
                                 1
     电子在   PQ 间由动能定理得        eU=2mv2-0
            eB2d2
     解得  U=   2m .
                 πm     eB2d2
     【答案】 (1)6eB (2)     2m
     6.(14 分)回旋加速器的工作原理如图             3­6­26 甲所示,置于真空中的         D 形
金属盒半径为       R,两盒间狭缝的间距为           d,磁感应强度为       B 的匀强磁场与盒面
垂直,被加速粒子的质量为             m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所
                           2πm                     T

示,电压的大小为         U0.周期  T=  qB .一束该种粒子在      t=0~2时间内从      A 处均匀
 地飘入狭缝,其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出

 射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用.求: 
                                                  【导学号:52592126】


                                 图  3­6­26

     (1)出射粒子的动能      Em;

     (2)粒子从飘入狭缝至动能达到           Em 所需的总时间      t0.
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    【解析】 (1)粒子运动半径为           R 时

          v2
    qvB=m R
          1
              2
    且 Em=2mv
            q2B2R2

    解得  Em=   2m  .

    (2)粒子被加速    n 次达到动能     Em,则   Em=nqU0
    粒子在狭缝间做匀加速运动,设              n 次经过狭缝的总时间为          Δt,加速度    a=

qU0                  1
md 匀加速直线运动       nd=2a·Δt2
               T              πBR2+2BRd  πm

    由 t0=(n-1)·2+Δt,解得     t0=   2U0   -qB.
                q2B2R2    πBR2+2BRd  πm
    【答案】 (1)      2m  (2)    2U0   -qB
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