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2016年高考真题汇编:专题11 磁场

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                                    专题  11  磁场

1.[2016·北京卷] 中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石

磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也.”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感

线分布示意如图.结合上述材料,下列说法不正确的是(  )


                                    图  1­

A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合

B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近

C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

答案:C 

解析: 根据“则能指南,然常微偏东,不全南也”知,选项                         A 正确.由图可知地磁场的南

极在地理北极附近,选项           B 正确.由图可知在两极附近地磁场与地面不平行,选项                       C 不正

确.由图可知赤道附近的地磁场与地面平行,射向地面的带电宇宙粒子运动方向与磁场方

向垂直,会受到磁场力的作用,选项                D 正确.

2.[2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置,其工作

原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度.电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论:如图

1­所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角

为  θ.一质量为     m 的条形磁铁滑入两铝条间,恰好匀速穿过,穿过时磁铁两端面与两铝条

的间距始终保持恒定,其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同.磁铁

端面是边长为      d 的正方形,由于磁铁距离铝条很近,磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可

视为匀强磁场,磁感应强度为             B,铝条的高度大于        d,电阻率为     ρ.为研究问题方便,铝条
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁铁进入

铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速度为                            g.


                                    图  1­

(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流              I;

(2)若两铝条的宽度均为         b,推导磁铁匀速穿过铝条间时速度               v 的表达式;

(3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度                     b′>b  的铝条,磁铁仍以速度          v 进入

铝条间,试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化.


解析:  (1)磁铁在铝条间运动时,两根铝条受到的安培力大小相等,均为                             F 安,有


F 安=IdB ①

磁铁受到沿斜面向上的作用力为              F,其大小


F=2F  安 ②

磁铁匀速运动时受力平衡,则有

F-mgsin θ=0  ③

                   mgsin θ
联立①②③式可得        I=   2Bd   ④

(2)磁铁穿过铝条时,在铝条中产生的感应电动势为                    E,有

E=Bdv ⑤

铝条与磁铁正对部分的电阻为             R,由电阻定律有

     d
R=ρdb ⑥
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由欧姆定律有

   E
I=R ⑦

                     ρmgsin θ
联立④⑤⑥⑦式可得         v=  2B2d2b  ⑧

(3)磁铁以速度     v 进入铝条间,恰好做匀速运动时,磁铁受到沿斜面向上的作用力                           F,联立
                   2B2d2bv
①②⑤⑥⑦式可得        F=    ρ    ⑨

当铝条的宽度      b′>b  时,磁铁以速度       v 进入铝条间时,磁铁受到的作用力变为                F′,有

     2B2d2b′v
F′=     ρ    ⑩

可见   F′>F=mgsin    θ,磁铁所受到的合力方向沿斜面向上,获得与运动方向相反的加速

度,磁铁将减速下滑,此时加速度最大.之后,随着运动速度减小,F′也随着减小,磁铁

所受的合力也减小,由于磁铁加速度与所受到的合力成正比,磁铁的加速度逐渐减小.综

上所述,磁铁做加速度逐渐减小的减速运动,直到                     F′=mgsin    θ  时,磁铁重新达到平衡

状态,将再次以较小的速度匀速下滑.

3.[2016·全国卷Ⅱ] 一圆筒处于磁感应强度大小为                  B 的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平

行,筒的横截面如图所示.图中直径                MN 的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度

ω  顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔                   M 射入筒内,射入时的运动方向与             MN 成

30°角.当筒转过       90°时,该粒子恰好从小孔           N 飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与

筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为(  )


                                    图  1­

   ω     ω
A.3B  B.2B
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  ω    2ω
C.B  D. B

答案:A 

解析:     作出粒子的运动轨迹如图所示,其中               O′为粒子运动轨迹的圆心,由几何关系可知

∠MO′N′=30°.

                                           v2     2πr       2πm        q   2π
由粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律可知                   qvB=m r ,T=  v ,得  T= Bq ,即比荷m=BT,
                      30°     90°                         2π    q  ω

由题意知    t 粒子=t  筒,即360°·T=360°·T    筒,则   T=3T 筒,又   T 筒= ω ,故m=3B,选项
A 正确.


4.[2016·全国卷Ⅲ] 平面       OM 和平面   ON 之间的夹角为     30°,其横截面(纸面)如图          1­所示,

平面   OM 上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为                B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质

量为   m,电荷量为     q(q>0).粒子沿纸面以大小为         v 的速度从    OM 的某点向左上方射入磁场,

速度与   OM 成 30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与                  ON 只有一个交点,并从        OM 上另

一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线                           O 的距离为(  )


                                    图  1­

  mv      3mv
A.2qB  B. qB

  2mv    4mv
C. qB   D. qB

答案:D 
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解析:      设射入磁场的入射点为         A,延长入射速度        v 所在直线交    ON 于一点   C,则轨迹圆与

AC 相切;由于轨迹圆只与          ON 有一个交点,所以轨迹圆与           ON 相切,所以轨迹圆的圆心必在

∠ACD  的角平分线上,作出轨迹圆如图所示,其中                  O′为圆心,B     为出射点.


由几何关系可知∠O′CD=30°,Rt△O′DC              中,CD=O′D·cot 30°=       3R;由对称性知,

AC=CD=   3R;等腰△ACO    中,OA=2AC·cos       30°=3R;等边△O′AB       中,AB=R,所以
                       v2     mv           4mv
OB=OA+AB=4R.由    qvB=m R 得 R=qB,所以     OB= qB ,D 正确.

5.[2016·北京卷] 如图      1­所示,质量为      m、电荷量为     q 的带电粒子,以初速度          v 沿垂直磁

场方向射入磁感应强度为           B 的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重

力.

(1)求粒子做匀速圆周运动的半径             R 和周期   T;

(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场

强度   E 的大小.


                                    图  1­

                                         v2
解析: (1)洛伦兹力提供向心力,有              f=qvB=m  R

                               mv
带电粒子做匀速圆周运动的半径              R=qB

                     2πR  2πm
匀速圆周运动的周期         T=  v =  qB .
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(2)粒子受电场力      F=qE,洛伦兹力      f=qvB.粒子做匀速直线运动,则

qE=qvB

场强   E 的大小  E=vB.

6.[2016·四川卷]     如图   1­所示,正六边形       abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带

正电的粒子从      f 点沿  fd 方向射入磁场区域,当速度大小为              vb 时,从   b 点离开磁场,在磁

场中运动的时间为        tb,当速度大小为       vc 时,从  c 点离开磁场,在磁场中运动的时间为               tc,

不计粒子重力.则(  )


                                    图  1­


A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1


B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2


C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1


D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2

答案:A 

解析: 由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,且洛伦兹力提

供做圆周运动的向心力,作出粒子两次运动的轨迹如图所示
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        v2    4π2                                      θ

由  qvB=m r =mr T2 可以得出   vb∶vc=rb∶rc=1∶2,      又由  t=2πT  可以得出时间之比等于

偏转角之比.由图看出偏转角之比为                2∶1,则   tb∶tc=2∶1,选项     A 正确.

7.[2016·全国卷Ⅰ]       现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图                          1­所

示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从

出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀

强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的                             12 倍.此离子和质子

的质量比约为(  )


                                    图  1­

A.11  B.12

C.121  D.144

答案:D

                                                       1
解析:粒子在电场中加速,设离开加速电场的速度为                      v,则   qU=2mv2,粒子进入磁场做圆

               mv   1 2mU
周运动,半径      r=qB=B     q  ,因两粒子轨道半径相同,故离子和质子的质量比为                      144,

选项   D 正确.

8.[2016·江苏卷]      回旋加速器的工作原理如图            1­甲所示,置于真空中的          D 形金属盒半径

为  R,两盒间狭缝的间距为         d,磁感应强度为        B 的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量
                                                                         2πm

为  m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为                            U0.周期  T=  qB .一
                  T
束该种粒子在      t=0~2时间内从       A 处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零.现考虑粒子在狭
缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互

作用.求: 
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(1)出射粒子的动能       Em;


(2)粒子从飘入狭缝至动能达到            Em 所需的总时间     t0;

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过             99%能射出,d    应满足的条件.


                                    图  1­

解析: (1)粒子运动半径为          R 时

      v2
qvB=m R

      1
         2
且  Em=2mv

        q2B2R2

解得   Em=  2m


(2)粒子被加速     n 次达到动能     Em,则  Em=nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动,设              n 次经过狭缝的总时间为         Δt

         qU0
加速度   a=  md

                  1
匀加速直线运动       nd=2a·Δt2

              T               πBR2+2BRd   πm

由  t0=(n-1)·2+Δt,解得       t0=    2U0    -qB

             T
               -Δt
(3)只有在 0~(2       )时间内飘入的粒子才能每次均被加速

                  T
                   -Δt
                  2
                    T
则所占的比例为       η=    2
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                  πmU0
由  η>99%,解得    d<100qB2R

9.[2016·四川卷]     如图   1­所示,图面内有竖直线          DD′,过   DD′且垂直于图面的平面将空

间分成Ⅰ、Ⅱ两区域.区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场
                                                      π
B(图中未画出);区域Ⅱ有固定在水平面上高                  h=2l、倾角    α=4的光滑绝缘斜面,斜面顶
端与直线    DD′距离    s=4l,区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);

C 点在  DD′上,距地面高       H=3l.零时刻,质量为        m、带电荷量为      q 的小球   P 在 K 点具有大
                              π                           3l

小  v0= gl、方向与水平面夹角         θ=3的速度,在区域Ⅰ内做半径             r= π 的匀速圆周运动,
经  C 点水平进入区域Ⅱ.某时刻,不带电的绝缘小球                  A 由斜面顶端静止释放,在某处与刚运

动到斜面的小球       P 相遇.小球视为质点,不计空气阻力及小球                  P 所带电荷量对空间电磁场

的影响.l    已知,g    为重力加速度.

(1)求匀强磁场的磁感应强度           B 的大小;


(2)若小球   A、P  在斜面底端相遇,求释放小球             A 的时刻  tA;

                          l
(3)若小球   A、P  在时刻   t=β   g(β 为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域Ⅱ的匀强电

场的场强    E,并讨论场强       E 的极大值和极小值及相应的方向.


                                    图  1­

解析: (1)由题知,小球         P 在区域Ⅰ内做匀速圆周运动,有


m    =qv0B

               mπ
代入数据解得      B=3lq  gl.
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(2)小球  P 在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为                 θ,运动到      C 点的时刻为    tC,到达斜

面底端时刻为      t1,有

    θr

tC=v0


s-hcot α=v0(t1-tC)


小球   A 释放后沿斜面运动加速度为           aA,与小球    P 在时刻  t1 相遇于斜面底端,有


mgsin α=maA

  h   1
               2
sin α=2aA(t1-tA)

                             l
                             g
联立以上方程解得        tA=(3-2   2) .


(3)设所求电场方向向下,在           t′A 时刻释放小球      A,小球   P 在区域Ⅱ运动加速度为          aP,有

             1

s=v0(t-tC)+2aA(t-t′A)cos α


mg+qE=maP

      1                  1
                 2                2
H-h+2aA(t-t′A)    sin α=2aP(t-tC)

                   (11-β2)mg
联立相关方程解得        E=  q(β-1)2

对小球   P 的所有运动情形讨论可得           3≤β≤5

                                             7mg

由此可得场强极小值为          Emin=0;场强极大值为       Emax= 8q ,方向竖直向上.

10.[2016·浙江卷]      为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加

速器”.在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转.

扇形聚焦磁场分布的简化图如图              1­11 所示,圆心为     O 的圆形区域等分成六个扇形区域,其

中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布.峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强

磁场,磁感应强度为         B,谷区内没有磁场.质量为            m,电荷量为     q 的正离子,以不变的速率
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v 旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示.

(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径                r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;

(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角               θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期                T;

(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为                       B′,新的闭合平衡轨道在一个

峰区内的圆心角       θ  变为  90°,求   B′和   B 的关系.已知:sin(α±β)=sin                αcos 
                                 α
β±cos αsin β,cos α=1-2sin22.


                                   图  1­11

                           mv
解析: (1)峰区内圆弧半径          r=qB ①

旋转方向为逆时针方向 ②

                                   2π
(2)由对称性,峰区内圆弧的圆心角              θ=  3  ③

                 2πr  2πmv
每个圆弧的长度       l=  3 = 3qB  ④

                    π        3mv
每段直线长度      L=2rcos6=   3r=  qB  ⑤

       3(l+L)
周期   T=   v    ⑥

         (2π+3  3)m
代入得   T=     qB     ⑦

(3)谷区内的圆心角       θ′=120°-90°=30° ⑧

                         mv
谷区内的轨道圆弧半径          r′=qB′ ⑨

              θ        θ′
由几何关系     rsin2=r′sin2 ⑩
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                 30°                6-   2
由三角关系        sin  2 =sin 15°=         4

                3-1
代入得     B′=      2  B
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