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2018-2019学年沪科选修3-1 2.2 研究电场的能的性质(一) 学案

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          2.2 研究电场的能的性质(一)

          学  习  目  标                       知  识  脉  络
  1.学会探究电场力对带电粒子做
  功的特点,知道电场力做功和

  路径无关.(重点)
  2.掌握将电场力做功与重力做
  功进行类比的方法,理解电场
  力做功与电势能变化的关系,

  知道电势能的相对性.(难点)
  3.理解电势差的概念,会用

       WAB

  UAB=   q 进行有关计算.
                          [自 主  预  习·探   新  知]
                               [知识梳理]
    一、研究电场力做功的特点

    1.电场力做功:在匀强电场中,电场力做功                   W=qELcos θ.其中   θ 为电场力
与位移之间的夹角.


                                 图 2­2­1

    2.特点:在电场中移动电荷时,电场力做的功与电荷的起始位置和终止位
置有关,与电荷经过的路径无关.
    二、研究电场中的功能关系

    1.电势能的概念
    (1)定义:电荷在电场中具有的势能叫作电势能.
    (2)大小:电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点
的过程中电场力所做的功.
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    (3)相对性:电荷在电场中具有的电势能具有相对性,规定了参考点(也就是
零电势能位置)才有具体值.通常取无限远处或地球表面的电势为零.
    2.电场力做功与电势能的关系

    (1)公式:WE=EpA-EpB.
    (2)电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加.
    三、电势差

                         WAB
    1.定义:物理学中,把           q 叫作电场中      A、B  两点间的电势差.
                    WAB

    2.定义式:UAB=       q .
    3.单位:国际单位制中,电势差的单位是伏特,符号是                        V,1 V=1_J/C.
    4.电势差是只有大小没有方向的物理量,是标量.
    5.物理意义:在电场中如果移动              1 库仑正电荷从一点到另一点,电场力所
做的功是    1 焦耳,这两点间的电势差就是             1 伏特.
                               [基础自测]
    1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”.)
    (1)在非匀强电场中移动电荷,电场力做功与路径有关.(×)
    (2)规定不同的零势能点,电荷在电场中某点的电势能都是相同的.(×)
    (3)电场力对电荷做正功时,电势能减小.(√)

    (4)电势差  UAB 等于将电荷     q 从 A 点移到   B 点时电场力所做的功.(×)
    (5)电子伏(eV)是能量的单位.(√)
    (6)电场力做正功,电势差一定为正,电场力做负功,电势差一定为负.(×)
    【提示】 

    (1)× 在任何电场中电场力做功都与路径无关.

    (2)× 电势能的大小是相对的,规定的零势能点不同,电荷的电势能不
同.

              WAB

    (4)× UAB=   q .
    (6)× 电势差的正负与电场力做功的正负及电荷的正负都有关系.
    2.电场中有     A、B  两点,在将某电荷从         A 点移到    B 点的过程中,电场力对
该电荷做了正功,则下列说法中正确的是(  )
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     A.该电荷是正电荷,且电势能减少
     B.该电荷是负电荷,且电势能增加
     C.该电荷电势能增加,但不能判断是正电荷还是负电荷
     D.该电荷电势能减少,但不能判断是正电荷还是负电荷
     D [电场力对电荷做正功,则电势能减少,但不能确定该电荷的正、负,
 故 D 正确.]

     3.电场中有    A、B 两点,一个点电荷在          A 点的电势能为      1.2×10-8    J,在
 B 点的电势能为      8.0×10-9 J.已知   A、B  两点在同一条电场线上,如图              2­2­2 所
示,该点电荷的电荷量为            1.0×10-9 C,那么(  ) 
                                                  【导学号:69682055】

                                  图 2­2­2
     A.该电荷为负电荷
     B.该电荷为正电荷

     C.A、B   两点的电势差      UAB=4.0 V
     D.把电荷从     A 移到   B,电场力做功为       W=4.0 J
     A [点电荷在     A 点的电势能大于在        B 点的电势能,从        A 到 B 电场力做正功,

                                                -8          -9
所以该电荷一定为负电荷,且              WAB=EpA-EpB=1.2×10      J-8.0×10    J=

                                           WAB    4.0 × 10-9
       -9                                        -      -
 4.0×10   J,故  A 项正确,B、D      项错误;UAB=       q =   1.0 × 10 9V=-4.0 
 V,所以   C 项错误.]

                           [合 作  探  究·攻   重  难]


                        电场力做功与电势能变化

     1.电场力做功的特点
     电场力对电荷所做的功,与电荷的初末位置有关,与电荷经过的路径无
 关.

     (1)在匀强电场中,电场力做功为            W=qEL,其中      L 为电荷沿电场线方向上
的位移.
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     (2)电场力做功与重力做功相似,只由初末位置决定,移动电荷                         q 的过程中
 电场力做的功是确定值.

     2.电场力做功与电势能变化的关系
     电场力做功与重力做功类似,与路径无关,取决于初末位置,类比重力势
 能引入了电势能的概念.电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功必然引
 起电势能的变化.

     (1)电场力做功一定伴随着电势能的变化,电势能的变化只有通过电场力做
 功才能实现,与其他力是否做功及做功多少无关.

     (2)电场力做正功,电势能一定减小;电场力做负功,电势能一定增大.电

 场力做功的值等于电势能的变化量,即:WAB=EpA-EpB.

          (多选)带电粒子以速度          v0 沿竖直方向垂直进入匀强电场             E 中,如图

 2­2­3 所示,经过一段时间后,其速度变为水平方向,大小仍为                        v0,则一定有(  )


                                  图 2­2­3

     A.电场力大于重力
     B.电场力所做的功大于重力所做的功
     C.粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小
     D.电势能的减小量一定等于重力势能的增大量
     思路点拨:①带电粒子运动过程中,涉及重力和电场力做功.
     ②重力做负功使重力势能增加,电场力做正功使电势能减少.

                                                              v0
     CD [设粒子运动的水平位移、竖直位移大小分别为                     L、L′,由   s= 2 t 知
 L=L′,C  对.由动能定理得:qEL-mgL′=0,故              mg=Eq,A、B     错.又重力
势能的增加量为        mgL′,电势能的减小量为         EqL,故   D 对.]


                             电场中的功能关系
     (1)电场力做功对应电势能的变化.例题中电场力做正功,电势能减少.
     (2)重力做功只对应重力势能的变化.
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     (3)合外力做功对应动能的变化.例题中动能的变化量等于重力和电场力做
 功的代数和.

     [针对训练]
     1.地球表面附近某区域存在大小为               150 N/C、方向竖直向下的电场.一质
 量为  1.00×10-4 kg、带电荷量为-1.00×10-7         C 的小球从静止释放,在电场区
域内下落     10.0 m.对此过程,该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速
度大小取     9.80 m/s2,忽略空气阻力)(  )
                                                  【导学号:69682056】
     A.-1.50×10-4 J  和  9.95×10-3 J
     B.1.50×10-4 J 和  9.95×10-3 J
     C.-1.50×10-4 J  和  9.65×10-3 J
     D.1.50×10-4 J 和  9.65×10-3 J

                                                                 -4
     D [设小球下落的高度为          h,则电场力做的功         W1=-qEh=-1.5×10        
 J,电场力做负功,电势能增加,所以电势能增加                     1.5×10-4    J;重力做的功

                 -3                                 -3
 W2=mgh=9.8×10      J,合力做的功      W=W1+W2=9.65×10       J,根据动能定理

                     -3
 可知  ΔEk=W=9.65×10      J,因此   D 项正确.]
     2. (多选)如图   2­2­4 是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗
落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧.对矿粉分离的过程中,下列

表述正确的有(  )


                                  图 2­2­4
     A.带正电的矿粉落在右侧
     B.电场力对矿粉做正功
     C.带负电的矿粉电势能变大
     D.带正电的矿粉电势能变小
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     BD [由题图可知,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受电场力方向与
 电场方向相同,所以落在左侧;带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反,
 所以落在右侧,选项         A 错误.无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受电场力方
 向偏转,电场力均做正功,选项              B 正确.电势能均变小,选项            C 错误,选项
D 正确.]


                          电势差的理解和应用

     1.电势差与电势能的比较

             电势差   UAB                        电势能    Ep
   反映电场的能的性质的物理量                 电荷在电场中某点所具有的电势能

   电场中两点间的电势差,只跟电                电势能大小是由点电荷电量             q 和该点
   场本身有关,跟点电荷           q 无关     电势共同决定的
   电势差与零势能点的选取无关,                对于正点电荷,电势能的正负跟电势

   与电场和     A、B  两点位置有关,         的正负相同;对于负点电荷,电势能
   跟电荷无关                         的正负跟电势的正负相反

   单位:伏特(V)                      单位:焦耳(J)

                         联系:qUAB=EpA-EpB

     2.应用公式     WAB=qUAB  应注意的问题

     (1)公式 WAB=qUAB,既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场.
     (2)三个物理量都是标量,但都有正负,在计算时会涉及正、负号的问
 题.在实际应用中对符号的处理有两种方法:
     ①计算时将各物理量的正、负号代入直接参与运算,得出的结果是正是负
 一目了然.
     ②计算时各物理量均代入绝对值,不涉及正负号,计算完成后再判断出结
 果是正还是负.

          如图    2­2­5,一质量为     m、电荷量为      q(q>0)的粒子在匀强电场中运
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 动,A、B   为其运动轨迹上的两点,已知该粒子在                  A 点的速度大小为       v0,方向
与电场方向的夹角为          60°,它运动到     B 点时速度方向与电场方向的夹角为                30°,
不计重力,求       A、B  两点间的电势差.


                                  图 2­2­5
     思路点拨:①不计粒子重力,粒子在电场中运动过程中只有电场力做功.

     ②电场力做功      W=qUAB,根据动能定理可以确定             A、B  间的电势差.

     【解析】 粒子在        A 点的速度大小为       v0,在竖直方向上的速度分量为             v0sin 

 60°,当它运动到      B 点时,竖直方向上的速度分量为              vBsin 30°,粒子在竖直方向
 上做匀速直线运动,故

     v0sin 60°=vBsin 30°,
              3
     解得  vB=   v0

                         1     1

     由动能定理可得       qUAB=2mvB2-2mv20,
              mv20

     解得  UAB=  q .
               mv20
     【答案】       q


                      静电场中功能关系问题的三种情况

     (1)合力做功等于物体动能的变化量,即               W 合=ΔEk.这里的     W 合指合外力做
 的功.

     (2)电场力做功决定物体电势能的变化量,即                 WAB=EpA-EpB=-ΔEp.这与重
 力做功和重力势能变化之间的关系类似.

     (3)只有电场力做功时,带电体电势能与动能的总量不变,即                        Ep1+Ek1=

Ep2+Ek2.这与只有重力做功时,物体的机械能守恒类似.

     [针对训练]
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     3.在电场中把一个电荷量为            6×10-6C  的负电荷从     A 点移到    B 点,克服电
 场力做功    3×10-5J,再将电荷从       B 点移到    C 点,电场力做功       1.2×10-5J,求
 A 与 B、B  与 C、A  与  C 间的电势差.
                                                  【导学号:69682057】
     【解析】 电荷从        A 移到  B 时,克服电场力做功,表示电场力做负功,因

               -5                               -5
 此 WAB=-3×10      J,电荷从    B 移到  C,WBC=1.2×10      J.
     根据电荷移动时电场力做的功和电势差的关系得:

          WAB  -3 × 10-5
               -     -
     UAB=  q =   6 × 10 6 V=5 V
          WBC   1.2 × 10-5
               -     -
     UBC=  q =   6 × 10 6 V=-2 V

     UAC=UAB+UBC=5 V+(-2 V)=3 V.
     【答案】 5 V -2 V 3 V
                           [当 堂  达  标·固   双  基]
     1.某电场的一条电场线如图            2­2­6 所示,在正电荷从       A 点移到    B 点的过程
中(  )


                                  图 2­2­6

     A.电场力对电荷做正功                   B.电场力对电荷不做功

     C.电荷克服电场力做功                   D.电势能增加
     A [正电荷从     A 点移到   B 点,电场力做正功,电势能减小,故                 A 正确.]

     2.如图   2­2­7 所示,空间中的      M、N   处存在两个被固定的、等量同种正点
 电荷,在它们的连线上有           A、B、C   三点,已知      MA=CN=NB,MA
	
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