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2018版提分宝典-物理A:全国版-第32课 交变电流的产生与描述

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                           第 32 课  交变电流的产生与描述

1.交变电流的产生原理和变化规律
a.根据   E=BLv  推导正弦式交变电流函数表达式             e=NBSωsin ωt
(1)(经典题,10   分)图(a)是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为                   B 的匀强磁场中,有一
矩形线圈    abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的             OO′轴转动,由线圈引出的导线            ae 和 df 分
别与两个跟线圈一起绕          OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持
滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻                         R 形成闭合电路。图(b)是线圈

的主视图,导线       ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示。已知              ab 长度为  L1,bc 长度为    L2,线
圈以恒定角速度       ω 逆时针转动。(只考虑单匝线圈)


                   图(a)        图(b)        图(c)

①线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导                    t 时刻整个线圈中的感应电动势            e1 的表达式;


②线圈平面处于与中性面成            φ0 夹角位置时开始计时,如图(c)所示,试写出               t 时刻整个线圈

中的感应电动势       e2 的表达式。


答案:①e1=BL1L2ωsin ωt(8   分)

②e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)(2 分)
解析:①矩形线圈        abcd 转动过程中,只有       ab 和 cd 切割磁感线,设      ab 和 cd 的速度为    v,
则


    L2
v=ω  2 (2 分)
在 t 时刻,导线    ab 和 cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为

E1=BL1v⊥(2 分)
由图可知

v⊥=vsin ωt(2 分)
则整个线圈的感应电动势为

e1=2E1=BL1L2ωsin ωt(2 分)
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②当线圈由题图(c)位置开始运动时,在              t 时刻整个线圈的感应电动势为

e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)(2 分)


                                         Em
                                          2            ̅
b.正弦式交变电流峰值          Em=NBSω、有效值      E=    及电荷量    q=𝐼Δt 的计算
(2)(经典题,4   分)如图所示,单匝矩形闭合导线框              abcd 全部处于磁感应强度为         B 的水平匀
强磁场中,线框面积为          S,电阻为    R。线框绕与     cd 边重合的竖直固定转轴以角速度             ω 匀速
                                                           π
转动,线框中感应电流的有效值             I=________。线框从中性面开始转过2的过程中,通过导
线横截面的电荷量        q=________。


       2BSω       BS
答案:    2R   (2 分)  R (2 分) 
                                               Em                 E   2BSω
                                                2
解析:电动势的最大值          Em=BSω,电动势的有效值         E=    ,电流的有效值       I=R=    2R 。
                                    ΔΦ                      π
通过导线横截面的电荷量为            q=𝐼̅ Δt,又 I=RΔt,线框从中性面开始转过2的过程中,ΔΦ=
         BS
BS,则  q=  R 。

c.根据电流热效应计算非正弦式交变电流的有效值
(3)(2013 海南单科,3   分)通过一阻值      R=100 Ω  的电阻的交变电流如图所示,其周期为                1 s。
电阻两端电压的有效值为(  )


A.12 V   B.4  10 V  C.15 V   D.8   5 V

答案:B
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                                 U2
                      2     2                           10
解析:由有效值定义可得           I1Rt1+I2Rt2= R T,代入数据解得      U=4      V,故   A 项、C   项、
D 项均错误,B     项正确。

d.根据线框的位置分析          Φ、u、i、P   等物理量
(4)(2017 房山区二模,6    分)如图所示,矩形线框置于磁场中,该磁场可视为匀强磁场。线框
通过导线与电阻构成闭合电路,线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴逆时针匀速转动,下
列说法正确的是(  )


A.线框通过图中位置瞬间,线框中的电流方向由                    A 到  B
B.线框通过图中位置瞬间,穿过线框的磁通量最大
C.线框通过图中位置瞬间,通过电阻的电流瞬时值最大
                                                                  2
D.若使线框转动的角速度增大一倍,那么通过电阻的电流有效值变为原来的                                2 倍

答案:C
解析:AB   和  CD 边切割磁感线产生电流,根据右手定则可知电流方向由                       B 到 A,故   A 项错
误。线框通过题图中位置瞬间,穿过线框的磁通量为零,感应电动势最大,所以感应电流也
最大,通过电阻的电流瞬时值最大,故                B 项错误,C     项正确。根据      E=NBSω  可知,ω    增大
                          E
一倍,E   也增大一倍,根据        I= r 可知,通过电阻的电流有效值也增大一倍,故                  D 项错误。

(5)(多选)(2018 改编,6  分)在匀强磁场中,一个          100 匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂
直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为                                     2 
Ω,则(  )


A.t=0  时,线圈平面平行于磁感线(2017           天津理综)
B.t=1 s 时,线圈中的电流改变方向(2017            天津理综)
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C.t=1.5 s 时,线圈中的感应电动势最大(2017            天津理综)
D.线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为                   e=4πcos πt(V)
E.一个周期内,线圈产生的热量为               8π2 J(2017 天津理综)


答案:ADE
解析:t=0    时,磁通量为零,线圈平面平行于磁感线,故                   A 项正确。每经过一次中性面(线
圈平面垂直于磁感线,磁通量有最大值),电流的方向改变一次,t=1 s                          时,磁通量为零,线
圈平面平行于磁感线,故           B 项错误。t=1.5    s 时,磁通量有最大值,但磁通量的变化率为零
ΔΦ
   =0
( Δt  ),根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零,故                         C 项错误。由题图可
                                                                       2π

知线圈从垂直中性面开始计时,感应电动势瞬时值表达式为                         e=Emcos ωt,其中   ω=  T =π,
                                 2π

感应电动势最大值        Em   =NBSω=NΦm   T =4π   V,则感应电动势瞬时值表达式为              e=4πcos 
                                     Em
πt(V),故 D 项正确。感应电动势有效值            E=   2 =2 2π V,一个周期内,线圈产生的热量为
   E2
Q= R T=8π2 J,故  E 项正确。

(6)(多选)(2018 改编,6  分)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图
(a)所示。已知发电机线圈内阻为            5.0 Ω,外接一只电阻为       95.0 Ω 的灯泡,如图(b)所示,则(  )


                     图(a)                图(b)
A.电压表    V 的示数为     220 V
B.电路中的电流方向每秒钟改变              50 次
C.灯泡实际消耗的功率为           484 W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为                  24.2 J
                                11 2
E.任意时刻穿过线圈的磁通量为              Φ=  5π cos 100πt (Wb)

答案:DE
                                                                     2
解析:电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值                             Em=220    V,有效
                             RE
值 E=220  V,灯泡两端电压        U=R+r=209    V,故   A 项错误。由图像知       T=0.02  s,一个周
期内电流方向改变两次,可知            1   s 内电流方向改变      100 次,故   B 项错误。灯泡的实际功率
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   U2  2092                                          E
P= R =  95  W=459.8  W,故   C 项错误。电流的有效值          I=R+r=2.2   A,发电机线圈内阻
                        2     2
每秒钟产生的焦耳热为          Qr=I rt=2.2 ×5×1  J=24.2 J,故  D 项正确。由图像知从中性面开
                                                        π
始计时,t    时间内转过的角度为         ωt,则线圈平面与磁场方向夹角为2+ωt,因此有任意时刻
         π                       2π                     2π
          +ωt
         (    )                                                 2
Φ=NBSsin  2    =NBScos ωt=NBScos  T t,根据  Em=NBSω=NBS    T =220   V 可得  NBS=
11 2                             11 2
 5π (Wb),所以任意时刻的磁通量           Φ=  5π cos 100πt (Wb),故 E 项正确。

(7)(多选)(2013 山东理综,6    分)图(a)是小型交流发电机的示意图,两磁极                 N、S  间的磁场可

视为水平方向的匀强磁场,                 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴                    OO′沿逆
时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图像如图(b)所示,
以下判断正确的是(  )


                     图(a)                图(b)
A.电流表的示数为        10 A
B.线圈转动的角速度为          50π rad/s
C.0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02 s 时电阻   R 中电流的方向自右向左

答案:AC
                                                            Im
                                          2                  2
解析:由题图(b)可知交变电流的最大值是                Im=10   A,则有效值为      I=   =10 A;由于电流
表的示数为有效值,故示数            I=10 A,故  A 项正确。由题图(b)知,交变电流的周期为
                2π
0.02 s,角速度   ω=  T =100π rad/s,故 B 项错误。0.01    s 时线圈中的感应电流达到最大,感
应电动势最大,则穿过线圈的磁通量变化最快,磁通量为                        0,故线圈平面与磁场方向平行,
故 C 项正确。由于在       0.02s 时线框的   AB 边向下运动,根据右手定则可知通过电阻                 R 电流方
向自左向右,故       D 项错误。

e.电感“阻高频、通低频”,电容器“阻低频、通高频”
(8)(多选)(2017 海南单科,5    分)如图所示,电阻        R、电容    C 和电感   L 并联后,接入输出电压
有效值恒定、频率可调的交流电源。当电路中交流电的频率为                          f 时,通过   R、C  和 L 的电流
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                             1

有效值恰好相等。若将频率降低为2f,分别用                  I1、I2 和 I3 表示此时通过    R、C  和 L 的电流有
效值,则(  )


A.I1>I3  B.I1>I2  C.I3>I2  D.I2=I3

答案:BC
解析:根据电路图可知,电阻            R、电容    C 和电感   L 并联接入电路,故三者之间不相互影响。
当电路中交流电的频率为           f 时,通过   R、C  和 L 的电流有效值恰好相等,将交变电流的频率

降低为原来的一半,对于电阻            R 无影响,其有效值        I1=I。由于电容器      C 具有“阻低频,通

高频”的特点,电容器容抗变大,故通过电容器的电流的有效值会减小,即                               I2I;综上可知    I3>I1>I2,故 B 项、C  项均正确,A     项、D   项均错误。
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