2018_2019学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度习题新人教版必修2

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                                 5　向心加速度

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
    对点训练
     　　　知识点一　对向心加速度的理解
    1．(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)
    A．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直
    B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
    C．物体做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心
    D．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心
    2．(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
    A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
    B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
    C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
                                                        v2

    D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用                       an＝ r 来计算
    3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
               v2

    A．由于   an＝  r ，所以线速度大的物体的向心加速度大
    B．匀速圆周运动中物体的周期保持不变
    C．匀速圆周运动中物体的速度保持不变
    D．匀速圆周运动中物体的向心加速度保持不变
     　　　知识点二　向心加速度计算公式的探究
    4．(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是(　　)
            v2
    A．由  a＝  r 可知，a  与  r 成反比
    B．由  a＝ω2r  可知，a    与 r 成正比
    C．当  v 一定时，a    与  r 成反比
    D．由  ω＝2πn    可知，角速度      ω 与转速    n 成正比
    5．一个质点做半径为         r 的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为
a、ω、v、T，下列关系中错误的是(　　)

            a
    A．ω＝    r
    B．v＝r   a
    C．a＝vω

              r
    D．T＝2π    a
    6．(多选)在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在他将
双臂逐渐放下的过程中，他转动的速度会逐渐变快，则他肩上某点随之转动的(　　)
    A．周期变大
    B．线速度变大
    C．角速度变大
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    D．向心加速度变大

     　　　知识点三　向心加速度的计算
    7．(多选)由于地球自转，比较位于赤道上的物体                   1 与位于北纬     60°的物体    2，则有(　　)

    A．它们的角速度之比         ω1∶ω2＝2∶1

    B．它们的线速度之比         v1∶v2＝2∶1

    C．它们的向心加速度之比           a1∶a2＝2∶1

    D．它们的向心加速度之比           a1∶a2＝4∶1
    8．一物体以     4m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为                2s，则物体在运动过程的任
意时刻，速度变化率大小为(　　)
    A．2m/s2B．4m/s2
    C．0D．4πm/s2
    9．如图   L5－5－1   所示，半径为      R 的圆盘绕过圆心的竖直轴          OO′匀速转动，在距轴为
r 处有一竖直杆，杆上用长为           L 的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度                ω 匀速转动时，小球
也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为                            θ，则小球的向心加速
度大小为(　　)


                                   图  L5－5－1
    A．ω2RB．ω2r
    C．ω2LsinθD．ω2(r＋Lsinθ)
    10．如图   L5－5－2   所示的皮带传动装置中，轮           a 和 b 同轴，A、B、C     分别是三个轮边

缘的质点，且      RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比              aA∶aB∶aC 等于(　　)


                                   图  L5－5－2
    A．4∶2∶1B．2∶1∶2
    C．1∶2∶4D．4∶1∶4
    综合拓展
    11．在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径．在飞机转弯时，飞行员
能承受的最大加速度大小约为             6g(g 取 10m/s2)．设一架飞机以      150m/s 的速度飞行，其路
标塔转弯半径应该大于________．
    12．钟表的时针、分针和秒针的针尖都在做圆周运动，它们的角速度之比是
________；如果三针的长度之比是           2∶3∶3，那么，三针尖的线速度之比是________，向
心加速度之比是________．

    13．如图   L5－5－3   所示，压路机的大轮半径          R 是小轮半径     r 的 2 倍．压路机匀速行驶
时，大轮边缘上       A 点的向心加速度是        12cm/s2，那么小轮边缘上       B 点的向心加速度大小是
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                       R
多少？大轮上距轴心距离为3的             C 点的向心加速度大小是多少？


                                   图  L5－5－3
    14．一辆轿车以      30m/s 的速率沿半径为       60m 的圆形跑道行驶．当轿车从           A 点运动到
B 点时，轿车和圆心的连线转过的角度为                90°，求：
    (1)此过程中轿车位移的大小；
    (2)此过程中轿车运动的路程；
    (3)轿车运动的向心加速度的大小．


    1．AC　[解析]向心加速度的方向沿半径指向圆心，故选项                      C 正确；圆周运动的速度方
向沿着圆的切线方向，所以向心加速度的方向与速度方向互相垂直，故选项                                A 正确；物体
做圆周运动时，向心加速度的方向在不断地变化，所以向心加速度不是恒定的，故选项
B 错误；地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上，向心加速度并不都是指向地
心，故选项     D 错误．
    2．BD　[解析]加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变
化快慢的物理量，A        项错误，B    项正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，C                        项
                                         v2

错误；各类圆周运动的向心加速度都可以用                   an＝ r 来计算，D   项正确．
                       v2
    3．B　[解析]根据      a＝  r 可知，影响向心加速度大小的是速度和半径两个因素，A                      错误；
做匀速圆周运动的物体的周期和角速度不变，线速度总是指向圆的切线方向，即线速度方
向不断变化，B      正确，C    错误；向心加速度大小不变，而方向总是沿半径指向圆心，D                         错
误．
    4．CD　[解析]只有当线速度一定时，a              与 r 才成反比；只有当角速度一定时，a              与
r 才成正比，选项       A、B 错误，选项     C 正确．公式     ω＝2πn   中，2π    为常数，所以角速度
ω  与转速   n 成正比，选项      D 正确．

                                      a                     v2
    5．B　[解析]因为      a＝ω2r，所以     ω＝   r，选项   A 正确；因为     a＝ r ，所以   v＝  ar，选

                                                                 2π
项  B 错误；因为    a＝ω2r，又    v＝ωr，所以     a＝vω，选项     C 正确；因为     a＝( T )2·r，所以
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       r
T＝2π   a，选项   D 正确．
    6．BCD　[解析]演员转动的速度逐渐变快，说明角速度变大，而                        v＝ωr，a＝ω2r，
   2π
T＝ ω ，随着   ω  的增大，v、a     将变大，T    将变小，选项      A 错误，B、C、D     正确．
    7．BC　[解析]同在地球上，物体            1 和物体   2 的角速度必相等，设物体          1 的轨道半径为

R，则物体    2 的轨道半径为      Rcos60°，所以，v1∶v2＝ωR∶ωRcos60°＝2∶1，a1∶a2＝
ω2R∶ω2Rcos60°＝2∶1.

    8．D　[解析]做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小，an＝
     2π   2π
ωv＝  T v＝ 2 ×4m/s2＝4πm/s2，故    D 选项正确．
    9．D
    10．A　[解析]由于      b 轮和  c 轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线

速度的大小与皮带的线速度大小相同，vB∶vC＝1∶1，由角速度和线速度的关系式                               v＝

ωR  可得  ωB∶ωC＝2∶1.由于      a 轮和  b 轮共轴，有     ωA∶ωB＝1∶1.由角速度和线速度的

关系式   v＝ωR   可得  vA∶vB＝2∶1，由上可知       vA∶vB∶vC＝2∶1∶1    和  ωA∶ωB∶ωC＝
                 2
2∶2∶1.根据    a＝ω   r＝ωv  可得   aA∶aB∶aC＝4∶2∶1，选项      A 正确．
                          v2        v2   1502

    11．375m　[解析]由     an＝ r 可得，r＝an＝6    × 10m＝375m.
    12．1∶12∶720　1∶18∶1080　1∶216∶777600
    [解析]     钟表的时针、分针和秒针转动一周所用的时间分别是                       12×3600s、3600s  和
                                                           2π
60s，所以时针、分针和秒针的转动周期之比是                   720∶60∶1；由    ω＝  T 得，它们的角速度
                                                                     2
之比是   1∶12∶720；由     v＝ωr  得，它们的线速度之比是           1∶18∶1080；由    an＝ω  r 得，
它们的向心加速度之比是           1∶216∶777600.
    13．24cm/s2　4cm/s2
    [解析] 大轮边缘上       A 点的线速度大小与小轮边缘上            B 点的线速度大小相等．
          v2      v2      R
                                    2
    由 aA＝ R 和 aB＝  r 得 aB＝ r aA＝24cm/s
                                                         R      aA
                                             2         2                 2
    C 点和  A 点同在大轮上，角速度相同，由             aA＝ω  R 和 aC＝ω  ·3得   aC＝ 3 ＝4cm/s .
    14．(1)60  2m　(2)30πm　(3)15m/s2
    [解析]    (1)轿车的位移大小为从初位置到末位置的有向线段的长度，做圆周运动转过
的角度为    90°，故位移      x＝  2R＝ 2×60m＝60   2m.
                                                      π
    (2)轿车运动的路程等于圆周运动的弧长，即                 s＝Rθ＝60×2m＝30πm.
                     v2  302
                              2       2
    (3)向心加速度     an＝ R ＝ 60 m/s ＝15m/s .