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2018_2019学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度习题新人教版必修2

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                                 5 向心加速度

                       
    对点训练
        知识点一 对向心加速度的理解
    1.(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是(  )
    A.向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直
    B.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
    C.物体做圆周运动时,向心加速度一定指向圆心
    D.地球自转时,各点的向心加速度都指向地心
    2.(多选)关于向心加速度,下列说法正确的是(  )
    A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
    B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
    C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
                                                        v2

    D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用                       an= r 来计算
    3.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(  )
               v2

    A.由于   an=  r ,所以线速度大的物体的向心加速度大
    B.匀速圆周运动中物体的周期保持不变
    C.匀速圆周运动中物体的速度保持不变
    D.匀速圆周运动中物体的向心加速度保持不变
        知识点二 向心加速度计算公式的探究
    4.(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是(  )
            v2
    A.由  a=  r 可知,a  与  r 成反比
    B.由  a=ω2r  可知,a    与 r 成正比
    C.当  v 一定时,a    与  r 成反比
    D.由  ω=2πn    可知,角速度      ω 与转速    n 成正比
    5.一个质点做半径为         r 的匀速圆周运动,它的加速度、角速度、线速度、周期分别为
a、ω、v、T,下列关系中错误的是(  )

            a
    A.ω=    r
    B.v=r   a
    C.a=vω

              r
    D.T=2π    a
    6.(多选)在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将
双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则他肩上某点随之转动的(  )
    A.周期变大
    B.线速度变大
    C.角速度变大
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    D.向心加速度变大

        知识点三 向心加速度的计算
    7.(多选)由于地球自转,比较位于赤道上的物体                   1 与位于北纬     60°的物体    2,则有(  )

    A.它们的角速度之比         ω1∶ω2=2∶1

    B.它们的线速度之比         v1∶v2=2∶1

    C.它们的向心加速度之比           a1∶a2=2∶1

    D.它们的向心加速度之比           a1∶a2=4∶1
    8.一物体以     4m/s 的线速度做匀速圆周运动,转动周期为                2s,则物体在运动过程的任
意时刻,速度变化率大小为(  )
    A.2m/s2B.4m/s2
    C.0D.4πm/s2
    9.如图   L5-5-1   所示,半径为      R 的圆盘绕过圆心的竖直轴          OO′匀速转动,在距轴为
r 处有一竖直杆,杆上用长为           L 的细线悬挂一小球.当圆盘以角速度                ω 匀速转动时,小球
也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为                            θ,则小球的向心加速
度大小为(  )


                                   图  L5-5-1
    A.ω2RB.ω2r
    C.ω2LsinθD.ω2(r+Lsinθ)
    10.如图   L5-5-2   所示的皮带传动装置中,轮           a 和 b 同轴,A、B、C     分别是三个轮边

缘的质点,且      RA=RC=2RB,则三质点的向心加速度之比              aA∶aB∶aC 等于(  )


                                   图  L5-5-2
    A.4∶2∶1B.2∶1∶2
    C.1∶2∶4D.4∶1∶4
    综合拓展
    11.在航空竞赛场里,由一系列路标塔指示飞机的飞行路径.在飞机转弯时,飞行员
能承受的最大加速度大小约为             6g(g 取 10m/s2).设一架飞机以      150m/s 的速度飞行,其路
标塔转弯半径应该大于________.
    12.钟表的时针、分针和秒针的针尖都在做圆周运动,它们的角速度之比是
________;如果三针的长度之比是           2∶3∶3,那么,三针尖的线速度之比是________,向
心加速度之比是________.

    13.如图   L5-5-3   所示,压路机的大轮半径          R 是小轮半径     r 的 2 倍.压路机匀速行驶
时,大轮边缘上       A 点的向心加速度是        12cm/s2,那么小轮边缘上       B 点的向心加速度大小是
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                       R
多少?大轮上距轴心距离为3的             C 点的向心加速度大小是多少?


                                   图  L5-5-3
    14.一辆轿车以      30m/s 的速率沿半径为       60m 的圆形跑道行驶.当轿车从           A 点运动到
B 点时,轿车和圆心的连线转过的角度为                90°,求:
    (1)此过程中轿车位移的大小;
    (2)此过程中轿车运动的路程;
    (3)轿车运动的向心加速度的大小.


    1.AC [解析]向心加速度的方向沿半径指向圆心,故选项                      C 正确;圆周运动的速度方
向沿着圆的切线方向,所以向心加速度的方向与速度方向互相垂直,故选项                                A 正确;物体
做圆周运动时,向心加速度的方向在不断地变化,所以向心加速度不是恒定的,故选项
B 错误;地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上,向心加速度并不都是指向地
心,故选项     D 错误.
    2.BD [解析]加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变
化快慢的物理量,A        项错误,B    项正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,C                        项
                                         v2

错误;各类圆周运动的向心加速度都可以用                   an= r 来计算,D   项正确.
                       v2
    3.B [解析]根据      a=  r 可知,影响向心加速度大小的是速度和半径两个因素,A                      错误;
做匀速圆周运动的物体的周期和角速度不变,线速度总是指向圆的切线方向,即线速度方
向不断变化,B      正确,C    错误;向心加速度大小不变,而方向总是沿半径指向圆心,D                         错
误.
    4.CD [解析]只有当线速度一定时,a              与 r 才成反比;只有当角速度一定时,a              与
r 才成正比,选项       A、B 错误,选项     C 正确.公式     ω=2πn   中,2π    为常数,所以角速度
ω  与转速   n 成正比,选项      D 正确.

                                      a                     v2
    5.B [解析]因为      a=ω2r,所以     ω=   r,选项   A 正确;因为     a= r ,所以   v=  ar,选

                                                                 2π
项  B 错误;因为    a=ω2r,又    v=ωr,所以     a=vω,选项     C 正确;因为     a=( T )2·r,所以
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       r
T=2π   a,选项   D 正确.
    6.BCD [解析]演员转动的速度逐渐变快,说明角速度变大,而                        v=ωr,a=ω2r,
   2π
T= ω ,随着   ω  的增大,v、a     将变大,T    将变小,选项      A 错误,B、C、D     正确.
    7.BC [解析]同在地球上,物体            1 和物体   2 的角速度必相等,设物体          1 的轨道半径为

R,则物体    2 的轨道半径为      Rcos60°,所以,v1∶v2=ωR∶ωRcos60°=2∶1,a1∶a2=
ω2R∶ω2Rcos60°=2∶1.

    8.D [解析]做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小,an=
     2π   2π
ωv=  T v= 2 ×4m/s2=4πm/s2,故    D 选项正确.
    9.D
    10.A [解析]由于      b 轮和  c 轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线

速度的大小与皮带的线速度大小相同,vB∶vC=1∶1,由角速度和线速度的关系式                               v=

ωR  可得  ωB∶ωC=2∶1.由于      a 轮和  b 轮共轴,有     ωA∶ωB=1∶1.由角速度和线速度的

关系式   v=ωR   可得  vA∶vB=2∶1,由上可知       vA∶vB∶vC=2∶1∶1    和  ωA∶ωB∶ωC=
                 2
2∶2∶1.根据    a=ω   r=ωv  可得   aA∶aB∶aC=4∶2∶1,选项      A 正确.
                          v2        v2   1502

    11.375m [解析]由     an= r 可得,r=an=6    × 10m=375m.
    12.1∶12∶720 1∶18∶1080 1∶216∶777600
    [解析]     钟表的时针、分针和秒针转动一周所用的时间分别是                       12×3600s、3600s  和
                                                           2π
60s,所以时针、分针和秒针的转动周期之比是                   720∶60∶1;由    ω=  T 得,它们的角速度
                                                                     2
之比是   1∶12∶720;由     v=ωr  得,它们的线速度之比是           1∶18∶1080;由    an=ω  r 得,
它们的向心加速度之比是           1∶216∶777600.
    13.24cm/s2 4cm/s2
    [解析] 大轮边缘上       A 点的线速度大小与小轮边缘上            B 点的线速度大小相等.
          v2      v2      R
                                    2
    由 aA= R 和 aB=  r 得 aB= r aA=24cm/s
                                                         R      aA
                                             2         2                 2
    C 点和  A 点同在大轮上,角速度相同,由             aA=ω  R 和 aC=ω  ·3得   aC= 3 =4cm/s .
    14.(1)60  2m (2)30πm (3)15m/s2
    [解析]    (1)轿车的位移大小为从初位置到末位置的有向线段的长度,做圆周运动转过
的角度为    90°,故位移      x=  2R= 2×60m=60   2m.
                                                      π
    (2)轿车运动的路程等于圆周运动的弧长,即                 s=Rθ=60×2m=30πm.
                     v2  302
                              2       2
    (3)向心加速度     an= R = 60 m/s =15m/s .
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